《2020版导与练一轮复习理科数学习题：第九篇 统计与统计案例（必修3、选修1-2） 第3节 变量的相关性与统计案例 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习理科数学习题：第九篇 统计与统计案例（必修3、选修1-2） 第3节 变量的相关性与统计案例 Word版含解析.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 3 节 变量的相关性与统计案例 【选题明细表】 知识点、方法题号 变量的相关性1,3 回归分析4,6,8,12,13 独立性检验2,5,7,11,14 综合应用9,10 基础巩固(时间:30 分钟) 1.对变量 x,y 有观测数据(xi,yi)(i=1,2,10),得散点图(1);对变量 u,v 有观测数据(ui,vi)(i=1,2,10),得散点图(2).由这两个散点图 可以判断( C ) (A)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 (B)变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 (C)变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 (D)变量 x 与 y 负相关,u 与 v
2、负相关 解析:由图(1)可知,各点整体呈递减趋势,x 与 y 负相关;由图(2)可知, 各点整体呈递增趋势,u 与 v 正相关.故选 C. 2.(2018湖南邵阳联考)假设有两个分类变量 X 和 Y 的 22 列联表为 Y X y1y2总计 x1a10a+10 x2c30c+30 总计6040100 对同一样本,以下数据能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为( A ) (A)a=45,c=15(B)a=40,c=20 (C)a=35,c=25(D)a=30,c=30 解析:由题意可得,当与相差越大,X与Y有关系的可能性越大, 分析四组选项,A 中的 a,c 的值最符合题意,故选 A.
3、3.(2018甘肃模拟)如表是我国某城市在 2018 年 1 月份至 10 月份各 月最低温与最高温()的数据一览表. 月份12345678910 最高温59911172427303121 最低温-12-31-271719232510 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该一览表,则下 列结论错误的是( B ) (A)最低温与最高温为正相关 (B)每月最高温与最低温的平均值在前 8 个月逐月增加 (C)月温差(最高温减最低温)的最大值出现在 1 月 (D)1 月至 4 月的月温差(最高温减最低温)相对于 7 月至 10 月,波动性 更大 解析:根据题意,依次分析选项, A 中,该城
4、市的各月最低气温与最高气温具有相关关系,根据数据分析 可知最低气温与最高气温为正相关,A 正确;B 中,由表中数据,每月的最 低气温与最高气温的平均值依次为-3.5,3,5,4.5,12,20.5,23, 26.5,28,15.5,在前 8 个月不是逐月增加的,因此 B 错误; C中,由表中数据,月温差依次为17,12,8,13,10,7,8,7,6,11,月温差的 最大值出现在 1 月,C 正确;D 中,根据 C 中温差的数据可得 1 月至 4 月 的月温差相对于 7 月至 10 月,波动更大,D 正确.故选 B. 4.(2018贵阳适应)某公司某件产品的定价 x 与销量 y 之间的数据统
5、计表如下,根据数据,用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归直线方程为 =6.5x+17.5,则表格中 n 的值应为( D ) x24568 y3040n5070 (A)45 (B)50 (C)55 (D)60 解析:由题意得,根据题表中的数据可知 =5, =, 代 入回归直线方程可得=6.55+17.5n=60,故选 D. 5.(2018定兴中学模拟)“真人秀”热潮在我国愈演愈烈,为了了解学 生是否喜欢某“真人秀”节目,在某中学随机调查了 110 名学生,得到 如下列联表: 男女总计 喜欢402060 不喜欢203050 总计6050110 由 K2=算得 K2=7.8. 附表: P(K2k
6、)0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 参照附表,得到的正确结论是( C ) (A)在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“喜欢该节目与性别有 关” (B)在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“喜欢该节目与性别无 关” (C)有 99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关” (D)有 99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关” 解析:因为 7.86.635,所以有 99%以上的 把握认为“喜欢该节目与性别有关”,故选 C. 6.(2018四川南充一诊)已知变量 x 与变量 y 之间具有相关关系,并测 得如下一组数据: x651012 y6532 则
7、变量 x 与 y 之间的线性回归直线方程可能为( B ) (A) =0.7x-2.3 (B) =-0.7x+10.3 (C) =-10.3x+0.7(D) =10.3x-0.7 解析:根据表中数据,得 = (6+5+10+12)=, = (6+5+3+2)=4, 且变量 y 随变量 x 的增大而减小,是负相关, 所以,验证 =时, =-0.7+10.34, 即回归直线 =-0.7x+10.3 过样本点的中心( , ). 故选 B. 7.(2018广州模拟)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别 有关,现随机抽取 50 名学生,得到 22 列联表如下: 理科文科总计 男131023 女720
8、27 总计203050 已知 P(K23.841)0.05,P(K25.024)0.025. 根据表中数据,得到 K2=4.844,则认为选修文理 科与性别有关系出错的可能性约为 . 解析:由 4.8443.841.故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性 约为 5%. 答案:5% 8.已知下列表格所示的数据的回归直线方程为 =3.8x+ ,则 的值 为 . x23456 y251254257262266 解析:由表格可知, =4, =258. 由回归直线经过样本点的中心( , ),得 258=3.84+ , 所以 =242.8. 答案:242.8 能力提升(时间:15 分钟) 9.(2018
9、豪洋中学模拟)某研究机构在对具有线性相关的两个变量 x 和 y 进行统计分析时,得到如下数据: x4681012 y12356 由表中数据求得 y 关于 x 的回归方程为 =0.65x+ ,则在这些样本点中 任取一点,该点落在回归直线下方的概率为( A ) (A)(B)(C)(D) 解析:因为 =8, =3.4,所以 3.4=0.658+ ,解得 =-1.8,则 =0.65x- 1.8,可知 5 个点中落在回归直线下方的有(6,2),(8,3),共有两个,因而 所求概率为 ,故选 A. 10.已知下列命题: 在线性回归模型中,R2表示解释变量 x 对于预报变量 y 的贡献率,R2 越接近于 1
10、,表示回归效果越好; 两个变量相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于 1; 在线性回归方程 =-0.5x+2中,当解释变量x每增加一个单位时,预报 变量 平均减少 0.5 个单位; 对分类变量 X 与 Y,它们的随机变量 K2的观测值 k 来说,k 越小,“X 与 Y 有关系”的把握程度越大. 其中正确命题的序号是 . 解析:由 R2的性质可知正确;由相关系数的性质可知正确;由线性回 归方程中回归截距的几何意义可得正确;对分类变量X与Y,它们的随 机变量 K2的观测值 k 来说,k 越小,“X 与 Y 有关系” 的把握程度越小, k 越大,“X 与 Y 有关系”的把握程度越大,错误.所以正确
11、命题的序号 是. 答案: 11.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快,这已经成为全球性 的威胁,为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果,现随机抽取 100 只小鼠 进行试验,得到如下联表: 感染未感染总计 服用104050 未服用203050 总计3070100 参考公式:K2= P(K2k0)0.150.100.050.025 k02.0722.7063.8415.024 P(K2k0)0.0100.0050.001 k06.6357.87910.828 参照附表,在犯错误的概率最多不超过 (填百分比)的前提下, 可认为“该种疫苗对预防埃博拉病毒感染有效果”. 解析:由题意可得,K2的观测值
12、k=4.7623.841, 参照附表,可得:在犯错误的概率不超过 5%的前提下,认为 “该种疫苗对 预防埃博拉病毒感染有效果”. 答案:5% 12.(2018青岛一模)已知某种商品的广告费支出x(单位:万元)与销售 额 y(单位:万元)之间有如下对应数据: x24568 y3040506070 根据上表可得回归方程 = x+ ,其中 =7,据此估计,当投入 10 万元广 告费时,销售额为 万元. 解析:由题意可得: =5, =50, 线性回归方程过样本点的中心,则 50=75+ ,所以 =15, 线性回归方程为 =7x+15, 据此估计,当投入 10 万元广告费时,销售额为 =710+15=8
13、5 万元. 答案:85 13.(2018漳州二模)合成纤维抽丝工段第一导丝盘速度 y 对丝的质量 很重要,今发现它与电流的周波 x 有关系,由生产记录得到 10 对数据, 并对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值. xi 496.1 yi 168.6 (xi- )2 1.989 (yi- )2 0.244 xiyi 8 364.92 (xi- )(yi- ) 0.674 (1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系,请用相关系数 加以说明; (2)根据表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程. 参考公式:相关系数r=,回归方程 = + x中斜率和 截距的最小二乘估
14、计公式分别是 =, = -. 解:(1)根据题意,计算相关系数为 r=; 所以 r2=0.936 且 r0, 故 y 与 x 具有很强的正相关关系. (2)依题意, =0.34, 又 =xi=49.61. =yi=16.86, 解得 =16.86-0.3449.610; 故 y 关于 x 的回归直线方程为 y=0.34x. 14.(2018厦门一模)为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽 取了 50 人进行统计分析,把这 50 人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制 成频数分布表,如下表所示: 阅读 时间 0,20) 20, 40) 40, 60) 60, 80) 80, 100) 100,
15、120 人数810121172 若把每天阅读时间在 60 分钟以上(含 60 分钟)的同学称为 “阅读达人”, 根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作出如图所示的等高条 形图. (1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该 区间的中点值作为代表); (2)根据已知条件完成下面的 22 列联表,并判断是否有 99%的把握认 为“阅读达人”跟性别有关? 男生女生总计 阅读达人 非阅读达人 总计 附:参考公式:K2=,其中 n=a+b+c+d. 临界值表: P(K2k0)0.1000.0500.0100.001 k02.7063.8416.63510.828 解:(1)该校学生的每天平均阅读时间为 10+30+50+70+90+110 =1.6+6+12+15.4+12.6+ 4.4=52(分). (2)由频数分布表得,“阅读达人”的人数是 11+7+2=20 人,根据等高条 形图作出 22 列联表如下: 男生女生总计 阅读达人61420 非阅读达人181230 总计242650 计算 K2=4.327, 由于 4.3276.635,故没有 99%的把握认为“阅读达人”跟性别有关.