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1、14 个填空题专项强化练(八) 不 等 式14 个填空题专项强化练(八) 不 等 式 A 组题型分类练 题型一 一元二次不等式 1已知函数f(x)ax2bxc(a0)，若不等式f(x)0(e 是自然对数的底数)的解集是_ 解析：法一：依题意可得f(x)a(x3)(a0 可得 0 的解集为Error!， 令 3 的解集为_ 解析 ： 当x0 时，2x13，解得x2，当x0 时，x24x3，即x24x32 或32 或3f(2x)的解集是_ 解析：由x20，得f(x2)x21， 所以原不等式可转化为f(2x)2 时， 由(2x)21f(2x)的解集是x|20(a1，则x的最小值为_ 4 x1 解析
2、： 由x1， 得x10， 则xx11415.当且仅当x1， 4 x1 4 x1 4 x1 即x3 时等号成立故x的最小值为 5. 4 x1 答案：5 2已知 00， 则x(33x) 3x(33x) ， 1 3 1 3 9 4 3 4 当且仅当 3x33x，即x 时等号成立 1 2 答案：1 2 3已知正数a，b满足 5，则ab的最小值为_ 1 a 9 b ab 解析：因为正数a，b满足 5， 1 a 9 b ab 所以52，可化为()2560，ab 1 a 9 b abab 解得6，即ab36，当且仅当 ，ab 1 a 9 b 即a2，b18 时取等号即ab的最小值为 36. 答案：36 4已
3、知正数x，y满足x24y2x2y24xy，则 的最小值为_ 1 x 1 y 解析 ： 由题意得(x2y)2(x2y)20，且x0，y0，所以 00，n0，则a，c，故 4mn 18 5n2m 18 c 2ab b a2c 1 18 ，当且仅当mn时取等号，故的最小值 ( 10n4m m 4n2m n) 1 9( 5n m m n) 2 5 9 5 c 2ab b a2c 为. 2 5 9 答案： 2 5 9 临门一脚 1利用基本不等式时，要注意“正、定、等”三要素，“正” ，即x，y都是 xy 2 xy 正数；“定” ，即不等式另一边为定值；“等” ，即当且仅当xy时取等号 2利用基本不等式时
4、，要注意“积定和最大，和定积最小”这一口诀，并且 xy 2 xy 适当运用拆、拼、凑等技巧，但应该注意，一般不要出现两次不等号，若出现，则要看两次 等号成立的条件是否同时成立 3利用基本不等式解决二元多项式之间的大小关系，符合极值定理时，才能够求最值 4求一元函数最值时如等号取不到时，要借助函数图象，利用函数单调性求解最值 题型三 简单的线性规划问题 1已知实数x，y满足Error!则目标函数zxy的最小值为_ 解析：根据题意，画出可行域如图所示，易知当目标函数zxy经过点A(1,4)时， 取得最小值3. 答案：3 2(2018南京高三模拟)若实数x，y满足Error!则 的取值范围为_ y
5、x 解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中点A(1,2)，B(5,2)，C . 表示可行域内的点(x，y)与原点O连线的斜率连接OA，OC，则kOA2，kOC， ( 11 3 ，2 3) y x 2 11 结合图形可知 的取值范围是. y x 2 11，2 答案： 2 11，2 3设不等式Error!表示的平面区域为M，若直线l：ykx2 上存在M内的点，则实数k 的取值范围是_ 解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示 因为直线l：ykx2 的图象过定点A(0，2)，且斜率为k， 由图知，当直线l过点B(1,3)时，k取最大值5， 32 10 当直线l过点C(2,
6、2)时，k取最小值2， 22 20 故实数k的取值范围是2,5 答案：2,5 4已知约束条件Error!表示的平面区域为D，若区域D内至少有一个点在函数yex的 图象上，那么实数a的取值范围为_ 解析 ： 由题意作出约束条件表示的平面区域及函数yex的图象， 结合函数图象知， 当x 1 时，ye，把点(1，e)代入axy0，则ae.故实数a的取值范围为e，) 答案：e，) 临门一脚 1简单的线性规划问题解题步骤 ： 一画二移三算四答，充分挖掘目标对象的几何意义， 通常与直线的纵截距、斜率，圆的半径或半径的平方有关 2画可行域要特别注意边界能否取到，当区域不包含边界时，取值范围中等号取不到， 如
7、果忽视这一点，容易在等号上出错 B 组高考提速练 1不等式1，b1，所以 lg a0，lg b0. lg alg b1. lg alg b2 4 lg ab2 4 当且仅当ab10 时取等号， 故 lg alg b的最大值为 1. 答案：1 6不等式x2ax40，即a216. 所以a4 或a0 时，f(x)1log2x， 则不等式f(x)0时，f(x)1log2x，f(x)2.综上所述， 不等式f(x)0，所以 2tan A10， 所以 tan A9tan Btan A 9tan A 2tan A1 (2tan A1)5 1 2 9 22tan A1 252. 1 22tan A1 9 22tan A1 当且仅当 (2tan A1)，即 tan A1 时取“” 1 2 9 22tan A1 故 tan A9tan B的最小值为2. 答案：2