《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练二十三4.6正弦定理和余弦定理理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练二十三4.6正弦定理和余弦定理理含解析新人教A版.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、核心素养提升练二十三 核心素养提升练二十三 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 (30 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.在ABC 中,a=2,b=2,B=45,则 A 为( ) A.60或 120 B.60 C.30或 150D.30 【解析】选 A.在ABC 中, 由正弦定理得=, 所以 sin A=. 又 ab,所以 AB, 所以 A=60或 A=120. 2.(2016全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=, c=2,cos A=,则b 等于( ) A. B.C.2 D.3 【解析】选 D.在ABC 中,由余弦定理得 a2=b2
2、+c2-2bc cos A,即 5=b2+4-, 解得 b=3 或 b=-(舍去). 3.在ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,若 a=2bcos C,则此三角形一定是 ( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 【解析】 选 C.在ABC 中,因为 cos C=,所以 a=2bcos C=2b , 所以 a2=a2+b2-c2,所以 b=c, 所以此三角形一定是等腰三角形. 4.在ABC 中,A=60,a=,b=,则ABC 解的情况是( ) A.无解B.有唯一解 C.有两解D.不能确定 【解析】选 B.因为在ABC 中, A=60
3、,a=,b=, 所以根据正弦定理 得 sin B=, 因为A=60,得B+C=120, 所以由 sin B=,得B=30,从而得到C=90, 因此,满足条件的ABC 有且只有一个. 5.(2019郑州模拟)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若=,b=4,则 ABC 面积的最大值为( ) A.4B.2C.3D. 【解析】选 A.因为=, 所以(2a-c)cos B=bcos C, 由正弦定理得(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C, 所以 2sin Acos B=sin Ccos B+sin Bcos C =sin(B+C)=sin A. 又 sin
4、A0,所以 cos B=. 因为 0b,sin Asin C=,ABC 的周长为 3+,求ABC 的面积. 【解析】(1)因为 bcos A=(a-2c)cos(-B), 由正弦定理得 sin Bcos A=(sin A-2sin C)(-cos B), 所以 sin(A+B)=2sin Ccos B, 所以 cos B=,因为 B(0,),所以 B=. (2)因为 A+C=,所以 sin Asin =sin A=, 所以 sin Acos A=cos2 A, cos A(sin A-cos A)=0, 即 cos A=0 或 tan A=, 解得:A=或, 因为 ab,所以 A=,C=, 所
5、以 c=,b=a, 因为 a+b+c=3+,所以 a=2,c=1,b=, 所以 SABC=bcsin A=. 5.(13 分)(2019郑州模拟)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c 且 acos C=(2b- c)cos A. (1)求角 A 的大小. (2)若 a=2,求ABC 面积的最大值. 【解析】(1)由正弦定理可得: sin Acos C=2sin Bcos A- sin Ccos A, 从而可得: sin(A+C)=2sin Bcos A, 即 sin B=2sin Bcos A, 又 B 为三角形的内角,所以 sin B0, 于是 cos A=, 又 A 为三角形的内角,所以 A=. (2)由余弦定理:a2=b2+c2-2bccos A 得 4=b2+c2-2bc2bc- bc, 所以 bc4(2+),所以 S=bcsin A2+. 所以ABC 面积的最大值为 2+.