《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练二十九6.2等差数列及其前n项和理含解析新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练二十九6.2等差数列及其前n项和理含解析新人教A版.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、核心素养提升练二十九核心素养提升练二十九 等差数列及其前 n 项和 等差数列及其前 n 项和 (30 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.等差数列an中,a1=1,an=100(n3).若an的公差为某一自然数,则 n 的所有可能取值为 ( ) A.3,7,9,15,100 B.4,10,12,34,100 C.5,11,16,30,100 D.4,10,13,43,100 【解析】 选B.由等差数列的通项公式得,公差d=.又因为dN,n3,所以n-1 可能为 3,9,11,33,99,n 的所有可能取值为 4,10,12,34,100. 2.在张丘建算经中有一道
2、题:“今有女子不善织布,逐日所织的布同数递减,初日织五尺, 末一日织一尺,计织三十日,问共织布几何?” ( ) A.30 尺B.60 尺C.90 尺D.120 尺 【解析】选 C.由题意知该女子每天织布的尺数成等差数列,等差数列an中,首项与第三十项 分别为 a1=5,a30=1,所以 S30=90(尺). 【变式备选】 我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺, 重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截 下 1 尺,重 4 斤,在细的一端截下 1 尺,重 2 斤,问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知
3、条 件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问第二尺与第四尺的重量之和为( ) A.6 斤 B.9 斤 C.9.5 斤 D.12 斤 【解析】选 A.依题意,金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列,设首项 a1=4,则 a5=2. 由等差数列的性质得 a2+a4=a1+a5=6, 所以第二尺与第四尺的重量之和为 6 斤. 3.(2016全国卷)已知等差数列an前 9 项的和为 27,a10=8,则 a100=( ) A.100B.99C.98D.97 【解析】选 C.由题意可知, 解得 a1=-1,d=1, 所以 a100=-1+991=98. 【一题多解】选 C.由等差数列性质可知: S9=9a5=
4、27,故 a5=3, 而 a10=8,因此公差 d=1, 所以 a100=a10+90d=98. 【变式备选】 (2018大同模拟)在等差数列an中,a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,则此数列前 20 项的和等于 ( ) A.290B.300C.580D.600 【解析】选 B.由 a1+a2+a3=3a2=3,得 a2=1. 由 a18+a19+a20=3a19=87,得 a19=29, 所以 S20=10(a2+a19)=300. 4.(2018全国卷)记 Sn为等差数列的前 n 项和.若 3S3=S2+S4,a1=2,则 a5= ( ) A.-12B.-10C.10D.
5、12 【解析】 选 B.3=2a1+d+4a1+d9a1+9d=6a1+7d3a1+2d=0 6+2d=0d=-3, 所以 a5=a1+4d=2+4(-3)=-10. 【变式备选】 数列an首项 a1=1,对于任意 m,nN*,有 an+m=an+3m,则an的前 5 项和 S5=( ) A.121B.25C.31D.35 【解析】选 D.令 m=1,有 an+1=an+3,所以an是等差数列,首项为 1,公差为 3, 所以 an=1+3 =3n-2,所以 S5=5a3=5=35. 5.在数列an中,a2=8,a5=2,且 2an+1-an+2=an(nN*),则|a1|+|a2|+|a10|
6、的值是 ( ) A.-10B.10C.50D.70 【解析】选 C.由 2an+1-an+2=an得 2an+1=an+2+an,即数列an是等差数列,由 a2=8,a5=2,可得 a1=10,d=-2,所 以 an=-2n+12,当 1 n 6 时 ,an 0,当 n 7 时 ,an0,(S8-S5)(S9-S5)|a8| B.|a7|0, 所以 a70,且|a7|0 和 m0,则由余弦函数的图象知 x3,x4构成等差数列, 可得公差 d=-=,则 x3=-=-0. 由(1)知 Sn=n2-6n, 所以当 n3 时,Tn=-Sn=6n-n2; 当 n4 时,Tn=-S3+(Sn-S3)=Sn
7、-2S3=n2-6n+18. 故 T5=13,Tn= 5.(13 分)已知公差大于零的等差数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 a3a4=117, a2+a5=22. (1)求数列an的通项公式. (2)若数列bn满足bn=,是否存在非零实数c使得bn为等差数列?若存在,求出c的值; 若不存在,请说明理由. 【解析】(1)因为数列an为等差数列,所以 a3+a4=a2+a5=22.又 a3a4=117, 所以 a3,a4是方程 x2-22x+117=0 的两实根,又公差 d0,所以 a3a4,所以 a3=9, a4=13, 所以解得 所以数列an的通项公式为 an=4n-3. (2)由(1)知 a1=1,d=4, 所以 Sn=na1+d=2n2-n, 所以 bn=, 所以 b1=,b2=,b3=,其中 c0. 假设存在 c 使数列bn是等差数列,则有 2b2=b1+b3, 即2=+,所以 2c2+c=0, 所以 c=-或 c=0(舍去),故 c=-. 当 c=-时.bn=2n, 显然,bn=2n 为等差数列. 故存在一个非零实数 c=-,使数列bn为等差数列.