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1、第二章第二章 不等式不等式 第第1节节 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 知识梳理知识梳理 1.一元一次不等式一元一次不等式axb(a0) (1)a0时时,原不等式的解集为原不等式的解集为 (2)a0) 2 b a =b2-4ac0=00) 的图象的图象 ax2+bx+c=0 的根的根 有两个有两个不等实不等实 根根x1,x2(x10 的解集的解集 (-,x1)(x2,+) (-,x1)(x1,+)R ax2+bx+c0; 2 12 2 ( )(1230,310:1,)() ()() 3, 230, 13,. xxxxxx xx 【解析】 即时的两个根为 所以的解集为 【例例1】 解下
2、列不等式解下列不等式: (2)4x2-4x+10; 22 12 2 2 4410,44 4 10, 1 , 2 11 4410, 22 1 R ( ) ()() ( |),. 2 xx xx xx x xx 时所以方程有两个相等的 实根 所以的解集为 或写成且也可以 【例例1】 解下列不等式解下列不等式: (3)-x2+3x-103 D.x|x3 ()( A 3 0320, 2 32023 , 3 0 ) ()( 2 ) | A|3 . . 2 x xx x xxxx x xx x 【答案】 【解析】 等价于 而的解集为 所以的解集为选 3 0 2 x x 专题训练专题训练 1.(2015广东
3、广东)不等式不等式-x2-3x+40的解集为的解集为 .(用区间表示用区间表示) 22 2 4,1 340340,4 () ()10, 340 () ()4,1 . xxxxxx xx 【答案】 【解析】 可以变为即 所以的解集为 2.不等式不等式 的解集是的解集是 ( ) A.(-4,2 B.-4,2 C.(-,-42,+) D.(-,-4)2,+) ()()()() A 2 0240,240, 4 4(),240424.A.() x x xxx x xxxxx 【答案】 【解析】 等价于即 其中由解得且选 2 0 4 x x 3.(2017新课标新课标卷卷)已知集合已知集合A=x|x0,则
4、则( ) A.AB=x|x-2 2 | C 4,22,. 2C.xxABx x 【答案】 【解析】由解得所以选 5.(2014六校联考六校联考)已知全集已知全集U=R,集合集合A=x|-2x3, B=x|x2-3x-40,那么那么A( UB)= ( ) A.x|-2x3或或x ,则则f(10x)0 的解集为的解集为 . |lg2 11 010,lglg2. 22 x x x x 【答案】 【解析】由已知条件解得 1 2 2 2 ()(, 23, 0,2,30, 02 ) 3. aaxbxc axbxcxx 【答案】 【解析】由图表知且是方程的两个根 不等式的解为或 14.二次函数二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如表的部分对应值如表: 则不等式则不等式ax2+bx+c0的解集为的解集为 . x-3-2-101234 y60-4-6-6-406 15.若关于若关于x的不等式的不等式- x2+2xmx的解集为的解集为x|0x2,则实数则实数m的的 值为值为 . 2 1 1 0 22, 2 2 02,1. 1 2 xxmx m m 【答案】 【解析】由题意知 、是方程的两个根 即 1 2