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1、刷题小卷练 22 数列求和 小题基础练 22 一、选择题 1 2019广东中山华侨中学模拟已知等比数列an中， a2a8 4a5，等差数列bn中，b4b6a5，则数列bn的前 9 项和 S9 等于( ) A9 B18 C36 D72 答案：B 解析：a2a84a5，即 a 4a5，a54， 2 5 a5b4b62b54，b52. S99b518，故选 B. 22019广东中山一中段考数列 1 ，2 ，3 ，4，n 1 2 1 4 1 8 1 16 ，的前 n 项和等于( ) 1 2n A. B1 1 2n n2n 2 1 2n n2n 2 C D 1 2n n2n 2 1 2n1 n2n 2
2、答案：B 解析：设数列an的通项公式为 ann，是一个等差数 1 2n 列与一个等比数列对应项的和的形式， 适用分组求和， 所以1 2 1 2 3 4n(123n) 1 4 1 8 1 16 1 2n ( 1 2 1 4 1 8 1 2n) 1 n.故选 B. n1n 2 1 21( 1 2) n 11 2 n2n 2 ( 1 2) 32019山东济南月考设等差数列an的前 n 项和为 Sn， 点(a1 008，a1 010)在直线 xy20 上，则 S2 017( ) A4 034 B2 017 C1 008 D1 010 答案：B 解析：因为点(a1 008，a1 010)在直线 xy20
3、 上，所以 a1 008 a1 010 2，S2 017 a 1a2 017 2 017 2 2 017，故选 B. a 1 008a1 010 2 017 2 2 2 017 2 42019甘肃张掖月考数列的前 2 017 项的和 1 n1 n 为( ) A.1 B.12 0182 018 C.1 D.12 0172 017 答案：B 解析：通过已知条件得到，裂项累 1 n1 n n1n 加得S2 0172 01712 0172 01612 0162 11，故选 B.2 018 5 2019资阳诊断已知数列an中， a1a21， an2Error!Error! 则数列an的前 20 项和为(
4、 ) A1 121 B1 122 C1 123 D1 124 答案：C 解析：由题意可知，数列a2n是首项为 1，公比为 2 的等比 数列， 数列a2n1是首项为 1， 公差为 2 的等差数列， 故数列an 的前 20 项和为10121 123.选 C. 1 1210 12 10 9 2 6 2019辽宁省实验中学模拟已知数列an中， a12， an1 2an0，bnlog2an，那么数列bn的前 10 项和等于( ) A130 B120 C55 D50 答案：C 解析 ： 由题意知数列an是以2为首项， 2为公比的等比数列， 得 an2n，所以 bnlog22nn，所以数列bn是首项为 1，
5、公差 为 1 的等差数列，所以其前 10 项和 S1055，故 10 110 2 选 C. 72019河北“五个一名校联盟”(二)已知数列an满足 ： an1an an1(n2，nN*)，a11，a22，Sn为数列an的前 n 项 和，则 S2 018( ) A3 B2 C1 D0 答案：A 解析 ： an1anan1， a11， a22， a31， a41， a5 2，a61，a71，a82，故数列an是周期为 6 的周 期数列，且每连续 6 项的和为 0，故 S2 0183360a2 017a2 018a1a23.故选 A. 8 化简 Snn(n1)2(n2)2222n22n1 的结果是(
6、 ) A2n1n2 B2n1n2 C2nn2 D2n1n2 答案：D 解析：因为 Snn(n1)2(n2)2222n2 2n1， 2Snn2(n1)22(n2)2322n12n， 所以得， Snn(222232n)n22n1， 所以 Sn2n1n2. 二、非选择题 9 已知数列an的前 n 项和 Sn15913(1)n 1(4n3)，则 S15S22S31_. 答案：76 解析 ： 因为 Sn15913(1)n1(4n3)，所以 Sn Error!Error! SnError!Error! S1529，S2244，S3161，S15S22S3176. 102019福建莆田月考设 Sn为等差数列
7、an的前 n 项和， 已知 a1a3a116，则 S9_. 答案：18 解析 ： 设等差数列an的公差为 d.a1a3a116， 3a1 12d6， 即 a14d2， a52， S9 a 1a9 9 2 2a5 9 2 18. 112019江苏徐州模拟已知公差不为零的等差数列an的 前 n 项和为 Sn，且 a26，若 a1，a3，a7成等比数列，则 S8的值 为_ 答案：88 解析 ： 由题意得 a a1a7， (6d)2(6d)(65d)， 6d2 2 3 12d.d0， d2， 所以 a1624， S884 872 1 2 88. 12 2019惠州调研(二)已知数列an满足 a11，
8、an12an 2n(nN*)，则数列an的通项公式 an_. 答案：n2n1 解析：an12an2n两边同除以 2n1，可得 ， an1 2n1 an 2n 1 2 又 ， 数列是以 为首项， 为公差的等差数列， a1 2 1 2 an 2n 1 2 1 2 an 2n 1 2 (n1) ，ann2n1. 1 2 n 2 课时增分练 22 一、选择题 1 2019九江十校联考(一)已知数列an， 若点(n， an)(nN*) 在经过点(10,6)的定直线l上， 则数列an的前19项和S19( ) A110 B114 C119 D120 答案：B 解析：因为点(n，an)(nN*)在经过点(10
9、,6)的定直线 l 上， 故数列an为等差数列，且 a106，所以 S19 a 1a19 19 2 19a10196114，选 B. 2a10 19 2 2 2019辽宁沈阳质量监测已知数列an满足an1(1)n 1an2，则其前 100 项和为( ) A250 B200 C150 D100 答案：D 解析 ： 当 n2k1 时，a2ka2k12， an的前 100 项和 (a1a2)(a3a4)(a99a100)502100，故选 D. 3 2019益阳市、 湘潭市调研已知Sn为数列an的前n项和， 若a12且Sn12Sn， 设bnlog2an， 则 1 b1b2 1 b2b3 1 b2 0
10、17b2 018 的值是( ) A. B. 4 035 2 018 4 033 2 017 C. D. 2 017 2 018 2 016 2 017 答案：B 解析：由 Sn12Sn可知，数列Sn是首项为 S1a12，公 比为 2 的等比数列， 所以 Sn2n.当 n2 时， anSnSn12n2n 12n1.bnlog2anError! Error!当 n2 时， 1 bnbn1 1 n1n 1 n1 ，所以11 1 n 1 b1b2 1 b2b3 1 b2 017b2 018 1 2 1 2 1 3 2.故选 B. 1 2 016 1 2 017 1 2 017 4 033 2 017
11、42019黑龙江大庆模拟中国古代数学著作算法统宗 中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日 脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相 还”其意思是“有一个人走路，第一天健步行走，从第二天起 脚痛， 每天走的路程是前一天的一半， 走了 6 天， 共走 378 里” 请问第四天走了( ) A12 里 B24 里 C36 里 D48 里 答案：B 解析：设第一天走 a1里，则每天走的里数组成的数列an是 以 a1为首项，以 为公比的等比数列，由题意得 S6 1 2 a1(1 1 26) 11 2 378，解得 a1192(里)，a4a1 3192 24(里)，故选 B
12、. ( 1 2) 1 8 5 2019湖南郴州质量监测在等差数列an中， a45， a711. 设 bn(1)nan，则数列bn的前 100 项和 S100( ) A200 B100 C200 D100 答案：D 解析 ： 因为数列an是等差数列， a45， a711， 所以公差 d 2，ana4(n4)d2n3，所以 bn(1)n(2n3)， a7a4 74 所以 b2n1b2n2，nN*.因此数列bn的前 100 项和 S100 250100，故选 D. 6 2019浙江杭州模拟若数列an的通项公式为an2n1， 令 bn，则数列bn的前 n 项和 Tn为( ) 1 a1a2an A. n
13、1 2n2 B. 3 4 2n3 2n1n2 C.n1 n2 D. 3 4 2n3 n1n2 答案：B 解析 ： 因为 a1a2ann(n2)，所以 bn n32n1 2 ， 故 Tn 1 nn2 1 2( 1 n 1 n2) 1 2(1 1 2 1 n1 1 n2) 3 4 ，故选 B. 2n3 2n1n2 7 2019合肥质检(一)已知数列an的前 n 项和为 Sn， 若 3Sn 2an3n，则 a2 018( ) A22 0181 B32 0186 C. 2 018 ( 1 2) 7 2 D. 2 018 ( 1 3) 10 3 答案：A 解析 ： 3Sn2an3n， 当 n1 时， 3
14、S13a12a13， a1 3.当 n2 时， 3an3Sn3Sn1(2an3n)(2an13n3)， an2an13，an12(an11)，数列an1是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，an12(2)n1 (2)n， an(2)n1， a2 018(2)2 018122 0181， 故选 A. 82019大连模拟已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，数 列bn为等比数列， 且满足a13， b11， b2S210， a52b2a3， 数列的前 n 项和为 Tn， 若 TnM 对一切正整数 n 都成立， 则 M an bn 的最小值为( ) A7 B8 C9 D10 答案：D 解析 ： 设
15、an的公差为 d， bn的公比为 q， 由已知可得Error!Error! 解得dq2， 所以an2n1， bn2n1， 则， 故Tn3 an bn 2n1 2n1 57(2n1)，由此可得 Tn3 1 20 1 21 1 22 1 2n1 1 2 1 21 57(2n1)，以上两式相减可得 Tn32 1 22 1 23 1 2n 1 2 (2n1)32，即 ( 1 21 1 22 1 23 1 2n1) 1 2n 1 2n2 2n1 2n Tn10，又当 n时，0，0， 1 2n3 2n1 2n1 1 2n3 2n1 2n1 此时 Tn10，所以 M 的最小值为 10，故选 D. 二、非选择
16、题 9已知函数 f(x)xa的图象过点(4,2)，令 an， 1 fn1fn nN*，记数列an的前 n 项和为 Sn，则 S2 017_. 答案：12 018 解析：由 f(4)2 可得 4a2，解得 a ， 1 2 则 f(x)x ， 1 2 an 1 fn1fn 1 n1 n .n1n S2 017a1a2a3a2 017(1)()(2324 )()()1.32 0172 0162 0182 0172 018 102019广东深圳月考已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 满足 a11，a22，Sn1an2an1(nN*)，则 Sn_. 答案：2n1 解析 ： Sn1an2an1(nN*
17、)，Sn1Sn2Sn1 (Sn1Sn)， 则Sn212(Sn11) 由a11， a22， 可得S21 2(S11)， Sn112(Sn1)对任意的 nN*都成立， 数列Sn 1是首项为 2， 公比为 2 的等比数列， Sn12n， 即 Sn2n1. 112019江西南昌模拟在公差为 d 的等差数列an中，已 知 a110，且 a1,2a22,5a3成等比数列 (1)求 an； (2)若 d0，求|a1|a2|a3|an|. 解析：(1)a1,2a22,5a3成等比数列， (2a22)25a3a1， 整理得 d23d40，解得 d1 或 d4， 当 d1 时，an10(n1)n11； 当 d4 时，an104(n1)4n6. 所以 ann11 或 an4n6. (2)设数列an前 n 项和为 Sn， d0，d1，ann11， 当 n11 时，ann110， |a1|a2|a3|an|a1a2anSn n2 1 2 21 2 n； 当 n12 时，ann110， |a1|a2|a11|a12|an|a1a2a11a12 an S11(SnS11)Sn2S11 n2n110. 1 2 21 2 综上，|a1|a2|an|Error!Error!