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1、难点题型拔高练难点题型拔高练(五五) 1函数函数 f(x)2sin(0)的图象在的图象在0,1上恰有两个极大值点，则上恰有两个极大值点，则 的取值范围的取值范围 ( x 3) 为为( ) A2，4 B.2， ，9 2 ) C. D. 13 6 ， ，25 6 ) 2， ，25 6 ) 解析 ： 选解析 ： 选 C 法一 ： 由函数 法一 ： 由函数 f(x)在在0,1上恰有两个极大值点，及正弦函数的图象可知上恰有两个极大值点，及正弦函数的图象可知 ，则 ，则. 3 2 ， ，4) 13 6 25 6 法二：取法二：取 2，则，则 f(x)2sin， ( 2x 3) 由由 2x 2k，kZ，得，
2、得 xk，kZ， 3 2 1 12 则在则在0,1上只有上只有 x，不满足题意，排除，不满足题意，排除 A、B、D，故选，故选 C. 1 12 2过点过点 P(2，1)作抛物线作抛物线 x24y 的两条切线，切点分别为的两条切线，切点分别为 A，B，PA，PB 分别交分别交 x 轴于轴于 E，M 两点，两点，O 为坐标原点，则为坐标原点，则PEM 与与OAB 的面积的比值为的面积的比值为( ) A. B. 3 2 3 3 C. D. 1 2 3 4 解析：选解析：选 C 设 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，不妨令，不妨令 x1x2， 则则 y1，y2，由，由 y x2得得 y x， x
3、2 1 4 x2 2 4 1 4 1 2 则直线则直线 PA 的方程为的方程为 yy1 x1(xx1)， 1 2 即即 y x1(xx1)，则，则 E， x2 1 4 1 2 ( 1 2x 1， ，0 ) 将将 P(2，1)代入得代入得 x1y110， 同理可得直线同理可得直线 PB 的方程为的方程为 x2y210，M， ( 1 2x 2， ，0 ) 直线直线 AB 的方程为的方程为 xy10， 则则 AB 过定点过定点 F(0,1)， S AOB |OF|(x2x1) (x2x1)， 1 2 1 2 S PEM 1 (x2x1)， 1 2 ( 1 2x 2 1 2x 1 ) 1 4 . S
4、PEM S OAB 1 2 3在四面体在四面体 ABCD 中，中，ADDBACCB1，则当四面体的体积最大时，它的外接 球半径 ，则当四面体的体积最大时，它的外接 球半径 R_. 解析 ： 当平面解析 ： 当平面 ADC 与平面与平面 BCD 垂直时，四面体垂直时，四面体 ABCD 的体积最大，因为的体积最大，因为 ADAC1， 所以可设等腰三角形所以可设等腰三角形 ACD 的底边的底边 CD2x，高为，高为 h，则，则 x2h21， 此时四面体的体积此时四面体的体积 V 2xh2 x(1x2)， 则， 则 V x2， 令， 令 V0， 得， 得 x， 1 3 1 2 1 3 1 3 3 3
5、从而从而 h， 6 3 则则 CDAB，故可将四面体，故可将四面体 ABCD 放入长、宽、高分别为放入长、宽、高分别为 a，b，c 的长方体中，的长方体中， 2 3 3 如图，如图， 则则Error!解得解得 a2c2 ， ，b2 ，则长方体的体对角线即四面体 ，则长方体的体对角线即四面体 ABCD 的外接球直径，的外接球直径， 2 3 1 3 (2R)2a2b2c2 ， ，R. 5 3 15 6 答案：答案： 15 6 4已知椭圆已知椭圆 1，过点，过点 P(1,1)作斜率互为相反数的两条不同直线作斜率互为相反数的两条不同直线 l1，l2，设，设 l1 x2 4 y2 2 与椭圆与椭圆 交于
6、交于 A，B 两点，两点，l2与椭圆与椭圆 交于交于 C，D 两点两点 (1)若若 P(1,1)为为 AB 的中点，求直线的中点，求直线 l1的方程；的方程； (2)记记 ，求，求 的取值范围的取值范围 |AB| |CD| 解 ：解 ： (1)易知直线易知直线 l1的斜率存在且不为的斜率存在且不为 0， 设直线， 设直线 AB 的斜率为的斜率为 k， 则其方程为， 则其方程为 y1k(x 1)，代入，代入 x22y24 中，中， 得得 x22kx(k1)240， (12k2)x24k(k1)x2(k1)240. 判别式判别式 4(k1)k24(2k21)2(k1)24 8(3k22k1)0.
7、设设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则Error! AB 的中点为的中点为 P(1,1)， (x1x2)1，则，则 k . 1 2 2k k 1 2k21 1 2 直线直线 l1的方程为的方程为 y1 (x1)， 1 2 即即 x2y30. (2)由由(1)知知|AB|x1x2|1k2 1k2 x 1 x2 24x1x2 . 1 k2 8 3k22k 1 2k21 由题可得直线由题可得直线 l2的方程为的方程为 y1k(x1)(k0)， 同理可得同理可得|CD|， 1 k2 8 3k22k 1 2k21 (k0)， |AB| |CD| 3k22k1 3k22k1 211. 4k 3k
8、212k 4 3k1 k 2 令令 t3k ， ， 1 k 则则 g(t)1，t(，2 2，) 4 t 2 33 易知易知 g(t)在在(，2 ，2，)上单调递减，上单调递减，33 2g(t)1 或或 1g(t)2，33 故故 221 或或 122，33 即即 . 6 2 2 ， ，1) ( 1， ， 6 2 2 5已知函数已知函数 f(x)xexa(ln xx)，aR. (1)当当 ae 时，判断时，判断 f(x)的单调性；的单调性； (2)若若 f(x)有两个零点，求实数有两个零点，求实数 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)f(x)的定义域为的定义域为(0，)， 当当 ae 时，时，
9、f(x)， 1 x xex e x 令令 f(x)0，得，得 x1， f(x)在在(0,1)上为减函数；在上为减函数；在(1，)上为增函数上为增函数 (2)记记 tln xx，则，则 tln xx 在在(0，)上单调递增，且上单调递增，且 tR. f(x)xexa(ln xx)etat，令，令 g(t)etat. f(x)在在 x0 上有两个零点等价于上有两个零点等价于 g(t)etat 在在 tR 上有两个零点上有两个零点 当当 a0 时，时，g(t)et，在，在 R 上单调递增，且上单调递增，且 g(t)0，故，故 g(t)无零点；无零点； 当当 a0 时，时，g(t)eta0，g(t)在
10、在 R 上单调递增，又上单调递增，又 g(0)10， ge10，故，故 g(t)在在 R 上只有一个零点；上只有一个零点； ( 1 a) 1 a 当当a0时， 由时， 由g(t)eta0可知可知g(t)在在tln a时有唯一的一个极小值时有唯一的一个极小值g(ln a)a(1 ln a) 若若 0ae，g(t)极小值 极小值 a(1ln a)0，g(t)无零点；无零点； 若若 ae，g(t)极小值 极小值 0，g(t)只有一个零点；只有一个零点； 若若 ae，g(t)极小值 极小值 a(1ln a)0，而，而 g(0)10， 由由 y在在 xe 时为减函数，可知时为减函数，可知 ln x x 当当 ae 时，时，eaaea2，从而，从而 g(a)eaa20， g(x)在在(0，ln a)和和(ln a，)上各有一个零点上各有一个零点 综上，当综上，当 ae 时，时，f(x)有两个零点，即实数有两个零点，即实数 a 的取值范围是的取值范围是(e，)