《2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第三层级难点自选专题三“圆锥曲线”压轴大题的抢分策略讲义理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第三层级难点自选专题三“圆锥曲线”压轴大题的抢分策略讲义理.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、难点自选专题三 “圆锥曲线”压轴大题的抢分策略难点自选专题三 “圆锥曲线”压轴大题的抢分策略 全国卷 3 年考情分析 年份全国卷全国卷全国卷 2018 直线的方程、直线与椭圆 的位置关系、证明问 题T19 直线的方程、直线与抛物 线的位置关系、圆的方 程T19 直线与椭圆的位置关系、 等差数列的证明T20 2017 椭圆的标准方程、直线与 椭圆的位置关系、定点问 题T20 点的轨迹方程、椭圆方程、 向量的数量积等T20 直线与抛物线的位置关 系、直线的方程、圆的方 程T20 2016 轨迹方程求法、直线与椭 圆位置关系及范围问 题T20 直线与椭圆的位置关系、 面积问题、范围问题T20 证明问
2、题、轨迹问题、直 线与抛物线的位置关 系T20 解析几何是数形结合的典范， 是高中数学的主要知识板块， 是高考考查的重点知识之一， 在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等试题难度较大，多以压轴题出现 解答题的热点题型有： (1)直线与圆锥曲线位置关系；(2)圆锥曲线中定点、定值、最值及范围的求解；(3)圆 锥曲线中的判断与证明 考法策略(一) 依据关系来证明 典例 (2018全国卷)设椭圆C：y21 的右焦点为F，过F的直线l与C交 x2 2 于A，B两点，点M的坐标为(2,0) (1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； (2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB. 解 (1)由已知得F
3、(1,0)，l的方程为x1. 则点A的坐标为或. (1， 2 2) (1， 2 2) 又M(2,0)， 所以直线AM的方程为yx或yx， 2 2 2 2 2 2 即xy20 或xy20.22 (2)证明：当l与x轴重合时，OMAOMB0 . 当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线， 所以OMAOMB. 当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为 yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1b0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B x2 a2 y2 b2 的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为. 5 10 (1)求E的离心
4、率e； (2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，证明：MNAB. 解：(1)由题设条件知，点M的坐标为， ( 2 3a， 1 3b) 又kOM，从而. 5 10 b 2a 5 10 进而得ab，c2b，故e .5a2b2 c a 2 5 5 (2)证明 ： 由N是AC的中点知， 点N的坐标为， 可得.又(a， ( a 2， b 2) NM ( a 6， 5b 6) AB b)， 从而有a2b2 (5b2a2)AB NM 1 6 5 6 1 6 由(1)可知a25b2， 所以0，故MNAB.AB NM 考法策略(二) 巧妙消元证定值 典例 已知椭圆C：1(ab0)，过A(2,0)，B
5、(0,1)两点 x2 a2 y2 b2 (1)求椭圆C的方程及离心率； (2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交 于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值 解 (1)由题意得，a2，b1， 所以椭圆C的方程为y21. x2 4 又c，所以离心率e .a2b23 c a 3 2 (2)证明：设P(x0，y0)(x00，y00)，则x4y4. 2 02 0 又A(2,0)，B(0,1)， 所以直线PA的方程为y(x2) y0 x02 令x0，得yM， 2y0 x02 从而|BM|1yM1. 2y0 x02 直线PB的方程为yx1. y01 x0 令y0，得x
6、N， x0 y01 从而|AN|2xN2. x0 y01 所以四边形ABNM的面积S |AN|BM| 1 2 1 2(2 x0 y01)(1 2y0 x02) x 2 04y2 04x0y04x08y04 2x0y0x02y02 2. 2x0y02x04y04 x0y0x02y02 从而四边形ABNM的面积为定值 题后悟通 解答圆锥曲线的定值问题的策略 (1)从特殊情形开始，求出定值，再证明该值与变量无关； (2)采用推理、计算、消元得定值消元的常用方法为整体消元(如本例)、选择消元、 对称消元等 应用体验 2(2019 届高三湘东五校联考)已知椭圆C的中心在原点，离心率等于 ，它的一个 1
7、2 短轴端点恰好是抛物线x28y的焦点3 (1)求椭圆C的方程； (2)如图，已知P(2,3)，Q(2，3)是椭圆上的两点，A，B是椭圆 上位于直线PQ 两侧的动点当A，B运动时，满足APQBPQ，试 问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由 解：(1)由题意知椭圆的焦点在x轴上， 设椭圆C的方程为1(ab0)， x2 a2 y2 b2 则b2.3 由 ，a2c2b2，得a4， c a 1 2 椭圆C的方程为1. x2 16 y2 12 (2)直线AB的斜率是定值，理由如下： 设A(x1，y1)，B(x2，y2) APQBPQ，直线PA，PB的斜率之和为 0， 设直线PA的斜率为k，则直线PB的
8、斜率为k，直线PA的方程为y3k(x2)， 由Error! 得(34k2)x28k(32k)x4(32k)2480， x12， 8k2k3 34k2 将k换成k可得x22， 8k2k3 34k2 8k2k3 34k2 x1x2，x1x2， 16k212 34k2 48k 34k2 kAB y1y2 x1x2 kx123kx223 x1x2 ， kx1x24k x1x2 1 2 直线AB的斜率为定值 . 1 2 考法策略(三) 构造函数求最值 典例 在 RtABC中，BAC90 ，A(0,2)，B(0，2)，SABC.动点P22 2 2 3 的轨迹为曲线E，曲线E过点C且满足|PA|PB|的值为
9、常数 (1)求曲线E的方程 (2)过点 Q(2,0)的直线与曲线E总有公共点，以点M(0，3)为圆心的圆M与该直线 总相切，求圆M的最大面积 解 (1)由已知|AB|4，2 SABC |AB|AC|， 1 2 2 2 3 所以|AC| . 1 3 因为|PA|PB|CA|CB|6|AB|4，2 所以曲线E是以点A，B为焦点的椭圆且 2a6,2c4.2 所以a3，c2b1，2 所以曲线E的方程为x21. y2 9 (2)由题意可设直线方程为yk(x2)， 联立Error!消去y，得(9k2)x24k2x4k290， 则(4k2)24(9k2)(4k29)0，解得k23. 因为以点M(0，3)为圆
10、心的圆M与该直线总相切， 所以半径r. |2k3| 1k2 令r2f(k)， 2k32 1k2 则f(k)42k31k 22k2k32 1k22 . 2k346k 1k22 由f(k)0，得k 或k ， 2 3 3 2 当k 时符合题意，此时可得r. 2 3 |2k3| 1k2 13 即所求圆的面积的最大值是 13. 题后悟通 最值问题的 2 种基本解法 几何法 根据已知的几何量之间的相互关系、 平面几何和解析几何知识加以解决的(如 抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等在选择题、填 空题中经常考查) 代数法 建立求解目标关于某个(或两个)变量的函数， 通过求解函数的最值解决的
11、(普 通方法、基本不等式方法、导数方法(如本例)等) 应用体验 3(2018合肥一检)在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2. 以B1，B2为顶点，F1，F2分别为左、右焦点的椭圆E恰好经过点. (1， 2 2) (1)求椭圆E的方程； (2)设经过点(2,0)的直线l与椭圆E交于M，N两点，求F2MN面积的最大值 解：(1)由已知可得，椭圆E的焦点在x轴上 设椭圆E的标准方程为1(ab0)， x2 a2 y2 b2 焦距为 2c，则bc， a2b2c22b2， 椭圆E的方程为1. x2 2b2 y2 b2 又椭圆E过点，1，解得b21. (1， 2 2) 1 2b
12、2 1 2 b2 椭圆E的方程为y21. x2 2 (2)点(2,0)在椭圆E外，直线l的斜率存在 设直线l的方程为yk(x2)，M(x1，y1)，N(x2，y2) 由Error!消去y得， (12k2)x28k2x8k220. 由0，得 0b0)， 四点P1(1,1)，P2(0， 1)，P3 x2 a2 y2 b2 ，P4中恰有三点在椭圆C上 (1， 3 2)(1， 3 2) (1)求C的方程； (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为 1，证明：l过定点 解 (1)由于P3，P4两点关于y轴对称， 故由题设知椭圆C经过P3，P4两点 又由知，椭圆
13、C不经过点P1， 1 a2 1 b2 1 a2 3 4b2 所以点P2在椭圆C上 因此Error!解得Error! 故椭圆C的方程为y21. x2 4 (2)证明：设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2. 如果l与x轴垂直，设l：xt，由题设知t0，且|t|0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1x2，x1x2. 8km 4k21 4m24 4k21 而k1k2 y11 x1 y21 x2 kx1m1 x1 kx2m1 x2 . 2kx1x2m1x1x2 x1x2 由题设k1k21， 故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0. 即(2k1)(m1)0. 4m24 4k21
14、 8km 4k21 解得m2k1. 当且仅当m1 时，0，于是l：ykx2k1k(x2)1， 所以l过定点(2，1) 题后悟通 直线过定点问题的解题模型 应用体验 5 (2018贵阳摸底考试)过抛物线C：y24x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C 于A，B两点，且|AB|8. (1)求l的方程； (2)若A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD过定点，并求出该点的坐标 解 ： (1)易知点F的坐标为(1,0)， 则直线l的方程为yk(x1)， 代入抛物线方程y24x 得k2x2(2k24)xk20， 由题意知k0，且(2k24)24k2k216(k21)0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2
15、)， x1x2，x1x21， 2k24 k2 由抛物线的定义知|AB|x1x228， 6，k21，即k1， 2k24 k2 直线l的方程为y(x1)， 即xy10 或xy10. (2)证明 ： 由抛物线的对称性知，D点的坐标为(x1，y1)，直线BD的斜率kBD y2y1 x2x1 ， y2y1 y2 2 4 y 2 1 4 4 y2y1 直线BD的方程为yy1(xx1)， 4 y2y1 即(y2y1)yy2y1y4x4x1， 2 1 y4x1，y4x2，x1x21， 2 12 2 (y1y2)216x1x216， 即y1y24(y1，y2异号)， 直线BD的方程为 4(x1)(y1y2)y0
16、，恒过点(1,0) 考法策略(六) 假设存在定结论(探索性问题) 典例 已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率为 ， x2 a2 y2 b2 1 2 短轴长为 2.3 (1)求椭圆C的标准方程； (2)过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于G，H两点(G在M，H之间)， 设直线l的斜率k0， 在x轴上是否存在点P(m,0)， 使得以PG，PH为邻边的平行四边形为菱形？如果存在， 求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由 解 (1)由已知，得Error!解得Error! 所以椭圆C的标准方程为1. x2 4 y2 3 (2)设直线l的方程为ykx2(k0)， 联立Err
17、or!消去y并整理得，(34k2)x216kx40，由0，解得k . 1 2 设G(x1，y1)，H(x2，y2)，则y1kx12，y2kx22，x1x2. 16k 4k23 假设存在点P(m,0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形为菱形， 则(x1x22m，k(x1x2)4)，PG PH (x2x1，y2y1)(x2x1，k(x2x1)，GH ()0，PG PH GH 即(1k2)(x1x2)4k2m0， 所以(1k2)4k2m0， 16k 4k23 解得m. 2k 4k23 2 4k3 k 因为k ，所以m0，当且仅当 4k时等号成立， 1 2 3 6 3 k 故存在满足题意的点P，且m
18、的取值范围是. 3 6 ，0) 题后悟通 探索性问题的解题策略 探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在，若结论不正确， 则不存在 (1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论 (2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件 (3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径 应用体验 6 已知椭圆C：1(ab0)的左、 右焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)， 点A x2 a2 y2 b2(1， 2 2) 在椭圆C上 (1)求椭圆C的标准方程； (2)是否存在斜率为2的直线， 使得当直线与椭圆C有两个不同交点M，N时， 能在直线y
19、上找到一点P，在椭圆C上找到一点 Q，满足？若存在，求出直线的方程；若不 5 3 PM NQ 存在，说明理由 解：(1)设椭圆C的焦距为 2c，则c1， 因为A在椭圆C上，所以 2a|AF1|AF2|2，因此a，b2a2c21， (1， 2 2) 22 故椭圆C的方程为y21. x2 2 (2)不存在满足条件的直线，证明如下： 假设存在斜率为 2 的直线， 满足条件， 则设直线的方程为y2xt， 设M(x1，y1)，N(x2， y2)，P，Q(x4，y4)，MN的中点为D(x0，y0)， (x 3，5 3) 由Error!消去x，得 9y22tyt280， 所以y1y2，且4t236(t28)0， 2t 9 故y0 ，且3t3. y1y2 2 t 9 由，得(x4x2，y4y2)，PM NQ (x 1x3，y15 3) 所以有y1 y4y2，y4y1y2 t . 5 3 5 3 2 9 5 3 也可由，知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此，D也PM NQ 为线段PQ 的中点，所以y0 ，Error! 5 3y 4 2 t 9 又3t3，所以 y41， 7 3 与椭圆上点的纵坐标的取值范围是1,1矛盾 因此不存在满足条件的直线