《2020版广西高考人教A版数学（文）一轮复习考点规范练：27 数系的扩充与复数的引入 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版广西高考人教A版数学（文）一轮复习考点规范练：27 数系的扩充与复数的引入 Word版含解析.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点规范练考点规范练 27 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 考点规范练考点规范练 A 册第册第 19 页页 一、基础巩固 1.设 i为虚数单位,则复数(1+i)2=( ) A.0B.2C.2iD.2+2i 答案 C 解析由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选 C. 2.已知复数 z=2-i,则 z 的值为( ) A.5B.C.3D. 53 答案 A 解析 z =(2-i)(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选 A. 3.若复数 z满足 2z+ =3-2i,其中 i 为虚数单位,则 z=( ) A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i 答案 B 解析设
2、 z=a+bi(a,bR),则 2z+ =3a+bi=3-2i,故 a=1,b=-2,则 z=1-2i,选 B. 4.若复数 z=1+i, 为 z 的共轭复数,则下列结论正确的是( ) A. =-1-iB. =-1+iC.| |=2D.| |= 2来源:Zxxk.Com 答案 D 解析 =1-i,| |=,选 D. 1 + 1=2 5.若 a为实数,且=3+i,则 a=( ) 2 + i 1 + i A.-4B.-3C.3D.4 答案 D 解析由题意,得 2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,所以 a=4. 6.设复数 z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则 z1z2=
3、( ) A.2B.-2C.1+iD.1-i 答案 A 解析由题意可知 z2=1-i, 故 z1z2=(1+i)(1-i)=2.故选 A. 7.设 z=1+i,则+z2等于( ) A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i 答案 A 解析+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i. 2 1 + i 2(1 - i) (1 + i)(1 - i) 2(1 - i) 2 8.(2018河北唐山二模)若复数 z=(i 是虚数单位,aR)是纯虚数,则 z 的虚部为( ) 1 + i - i A.1B.iC.2D.2i 答案 A 解析 z=. 1 + i - i = (1 + i)( +
4、 i) ( - i)( + i) = - 1 + ( + 1)i 2+ 1 因为 z是纯虚数,所以解得 a=1,所以 z 的虚部为=1,故选 A. - 1 = 0, + 1 0, 1 + 1 12+ 1 9.已知复数 z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位),则复数所对应的点在复平面内的( ) 2 1 z2 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案 B 解析z1=2+2i,z2=1-3i, 2 1 2 = (2 + 2i)2 1 - 3i = 8i 1 - 3i = 8i(1 + 3i) (1 - 3i)(1 + 3i) =-i. - 24 + 8i 10 12 5 + 4
5、 5 复数在复平面内所对应的点的坐标为,位于第二象限.故选 B. 2 1 2 ( - 12 5 ,4 5) 10.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在 y 轴负半轴上,则实数 a 的值是 . 答案-1 解析(a+i)2=a2-1+2ai, 由题意知 a2-1=0,且 2a0,即 a=-1. 11. (2018北京丰台一模)如图,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为 1,点 A,B 对应的复数分别 是 z1,z2,则= . 2 1 答案-1-2i 解析由题意,得 z1=i,z2=2-i, 所以=-1-2i. 2 1 = 2 - i i = (2 - i)( - i) i( - i) 12
6、.设复数 z=-1-i(i为虚数单位),z 的共轭复数为 ,则|(1-z) |= . 答案 10 解析依题意得(1-z) =(2+i)(-1+i) =-3+i, 则|(1-z) |=|-3+i|=.( - 3)2+ 12= 10 二、能力提升 13.若 z=4+3i,则=( ) | A.1B.-1C.iD.i 4 5 + 3 5 4 5 3 5 答案 D 解析因为 z=4+3i,所以|z|=|4+3i|=5,共轭复数为 =4-3i.故i,选 D.42+ 32 | = 4 5 3 5 14.设复数 z1=-1+3i,z2=1+i,则=( ) 1+ 2 1- 2 A.-1-iB.1+iC.1-iD
7、.-1+i 答案 C 解析z1=-1+3i,z2=1+i, 1+ 2 1- 2 = - 1 + 3i + 1 + i - 1 + 3i - 1 - i = 4i - 2 + 2i = 2i - 1 + i =1-i.故选 C. 2i( - 1 - i) ( - 1 + i)( - 1 - i) = 2i( - 1 - i) 2 15.已知 a,bR,(a+bi)2=3+4i(i 是虚数单位),则 a2+b2= ,ab= . 答案 5 2 解析由题意可得 a2-b2+2abi=3+4i, 则解得 2 - 2 = 3, = 2, 2= 4, 2= 1, 则 a2+b2=5,ab=2. 16.若复数
8、 z1,z2满足 z1=m+(4-m2)i,z2=2cos +(+3sin )i(m,R),且 z1=z2,则 的取值范围 是 . 答案- 9 16 ,7 解析由复数相等的充要条件可得 = 2cos, 4 - 2= + 3sin, 化简,得 4-4cos2=+3sin , 由此可得 =-4cos2-3sin +4=-4(1-sin2)-3sin +4 =4sin2-3sin =4. (sin - 3 8) 2 9 16 因为 sin -1,1,所以 4sin2-3sin . - 9 16 ,7 所以 的取值范围为. - 9 16 ,7 17.在复平面内,复数+z 对应的点的坐标为(2,-2),
9、则 z 在复平面内对应的点位于第 2 - 3i 1 + 2i 象限. 答案四 解析设 z=x+yi,x,yR,则+x+yi=2-2i, 2 - 3i 1 + 2i 即+x+yi=2-2i, (2 - 3i)(1 - 2i) (1 + 2i)(1 - 2i) i=2-2i, ( - 4 5 + )+( - 7 5) 所以解得即 z=i, - 4 5 = 2, - 7 5 = - 2, = 14 5 , = - 3 5, 14 5 3 5 其对应点为,在第四象限. ( 14 5 , - 3 5) 三、高考预测 18.若 是 z 的共轭复数,且满足 (1-i)2=4+2i,则 z=( ) A.-1+2iB.-1-2iC.1+2iD.1-2i 答案 B 解析(1-i)2=4+2i,(-2i)=4+2i. =(2+i)i=-1+2i.z=-1-2i.故选 B.