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1、考点规范练考点规范练 12 函数与方程函数与方程 考点规范练考点规范练 B 册第册第 7 页页 一、基础巩固 1.(2018山东潍坊月考)若函数 f(x)的唯一零点同时在(0,4),(0,2),(1,2),内,则与 f(0)符号相同的是 ( 1, 3 2) ( ) A.f(4)B.f(2)C.f(1)D.f( 3 2) 答案 C 解析本题实质考查二分法. 由题意知 f(x)的零点在内, ( 1, 3 2) 可知 f(0)与 f(1)符号相同. 2.已知函数 f(x)=则函数 f(x)的零点为( ) 2- 1, 1, 1 + log2, 1, A. ,0B.-2,0C.D.0 1 2 1 2 答
2、案 D 解析当 x1时,由 f(x)=2x-1=0,解得 x=0; 当 x1 时,由 f(x)=1+log2x=0,解得 x= , 1 2 又因为 x1,所以此时方程无解. 综上可知函数 f(x)的零点只有 0,故选 D. 3.函数 y=ln(x+1)与 y= 的图象交点的横坐标所在的区间为( ) 1 A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 答案 B 解析函数 y=ln(x+1)与 y= 的图象交点的横坐标,即为函数 f(x)=ln(x+1)- 的零点. 1 1 f(x)在(0,+)上是图象连续的,且 f(1)=ln 2-10,f(x)的零点所在区间为(1,2).故 1 2
3、选 B. 4.若函数 f(x)=2x- -a 的一个零点在区间(1,2)内,则实数 a 的取值范围是( ) 2 A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2) 答案 C 解析因为函数 f(x)=2x- -a在区间(1,2)上单调递增,又函数 f(x)=2x- -a 的一个零点在区间(1,2)内,所以 2 2 f(1)f(2)0,f0, ( 1 - 3 3) (1 + 3 3) 函数 f(x)的零点个数为 1,故选 B. 8.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x(0,+)时,f(x)=2 016x+log2 016x,则函数 f(x)的零点个数是 ( ) A.1B.2C.3
4、D.4 答案 C 解析作出函数 y=2 016x和 y=-log2 016x 的图象如图所示, 可知函数 f(x)=2 016x+log2 016x 在 x(0,+)内存在一个零点. f(x)是定义在 R 上的奇函数, f(x)在 x(-,0)内只有一个零点. 又 f(0)=0,函数 f(x)的零点个数是 3,故选 C. 9.已知偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且当 x0,1时,f(x)=x,则关于 x 的方程 f(x)=在区间0,4上 ( 1 10) 解的个数是( ) A.1B.2C.3D.4 答案 D 解析由 f(x-1)=f(x+1),可知函数 f(x)的周期 T=2.
5、 x0,1时,f(x)=x,又 f(x)是偶函数, f(x)的图象与 y=的图象如图所示. ( 1 10) 由图象可知 f(x)=在区间0,4上解的个数是 4. ( 1 10) 故选 D. 10.函数 f(x)=cos在0,的零点个数为 . (3 + 6) 答案 3 解析令 f(x)=cos=0,得 3x+k,kZ, (3 + 6) 6 = 2 x=,kZ.则在0,的零点有.故有 3 个. 9 + 3 = (3 + 1) 9 9, 4 9 ,7 9 11.已知函数 f(x)=若函数 g(x)=f(x)-m有 3 个零点,则实数 m 的取值范围 log2( + 1), 0, - 2 - 2, 0
6、, 是 . 答案(0,1) 解析因为函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,所以 f(x)-m=0 有 3 个根,所以 y=f(x)的图象与直线 y=m 有 3 个 交点.画出函数 y=f(x)的图象,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数 m 的取值范围是(0,1). 12.已知函数 f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-1 的零点分别为 x1,x2,x3,则 x1,x2,x3的大小关系 是 . 答案 x10 在 xR 上恒成立,故函数 f(x)在 R 上单调递增.而 f(0)=e0+0-2=- 10,所以函数 f(x)的零点 a(0,1); 由题意,知 g(x)=
7、+10在 x(0,+)内恒成立,故函数 g(x)在(0,+)内单调递增. 1 又 g(1)=ln 1+1-2=-10, 所以函数 g(x)的零点 b(1,2). 综上,可得 0 1, 2, 1, 则函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间-5,5上的零点的个数为 . 答案 8 解析f(x+1)=-f(x), f(x+2)=f(x). 又 x-1,1时,f(x)=x2,f(x)的图象如图所示,在同一平面直角坐标系中作出函数 g(x)的图象, 可见 y=f(x)(-5x5)与 y=2x(x1)有 5个交点,y=f(x)(-5x5)与 y=log3(x-1)(x1)的图象有 3 个交点,故共有 8
8、个交点. 三、高考预测 17.已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则 a=( ) A.-B.C.D.1 1 2 1 3 1 2 答案 C 解析f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1), f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+ae2-x-1+e-(2-x)+1 =x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1) =x2-2x+a(ex-1+e-x+1), f(2-x)=f(x),即直线 x=1 为 f(x)图象的对称轴. f(x)有唯一零点,f(x)的零点只能为 1, 即 f(1)=12-21+a(e1-1+e-1+1)=0,解得 a= . 1 2