《2019高考数学二轮复习课时跟踪检测一平面向量小题练理2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学二轮复习课时跟踪检测一平面向量小题练理2.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（一） 平面向量（小题练）课时跟踪检测（一） 平面向量（小题练） A A 级124 提速练 一、选择题 1 (2018贵州模拟)已知向量 a a(1,2)， b b(m， 1)， 若 a ab b， 则实数m的值为( ) A. B 1 2 1 2 C3 D3 解析：选 B 由题意，得 1(1)2m0，解得m ，故选 B. 1 2 2(2018福州模拟)已知 a a(1,2)，b b(1,1)，c c2a ab b，则|c c|( ) A. B3262 C. D.106 解析：选 B 因为 c c2a ab b2(1,2)(1,1)(3,3)， 所以|c c|3.故选 B.32322
2、 3 (2019 届高三广西五校联考)设D是ABC所在平面内一点，2， 则( )AB DC A BBD AC 3 2 AB BD 3 2 AC AB C DBD 1 2 AC AB BD AC 1 2 AB 解析：选 A .BD BC CD BC DC AC AB 1 2 AB AC 3 2 AB 4(2018云南调研)在ABCD中，8，6，N为DC的中点，2，|AB| |AD| BM MC 则( )AM NM A48 B36 C24 D12 解析：选 C ()() 2 AM NM AB BM NC CM ( 2 3) ( 1 2 1 3) 1 2 AB 2 9 AD 2 82 6224. 1
3、 2 2 9 5已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影CD AB 是( ) A. B 3 2 2 3 2 2 C3 D355 解析 ： 选 C 依题意得，(2,1)，(5,5)，(2,1)(5,5)15， |AB CD AB CD |，因此向量在方向上的投影是3.AB 5CD AB | 15 5 5 6(2019 届高三湖南五市十校联考)ABC是边长为 2 的等边三角形，向量 a a，b b 满足 2a a，2a ab b，则向量 a a，b b 的夹角为( )AB AC A30 B60 C120 D150 解析 ： 选 C 2a ab b2a ab
4、 b， 则向量 a a， b b 的夹角即为向量与BC AC AB AB BC 的夹角，故向量 a a，b b 的夹角为 120. 7(2018西工大附中四模)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，点G 在ABC内， 且满足0，0， 若a2b2c2(R R)， 则GA GB GC GA GB ( ) A5 B2 C2 D5 解析：选 D 设BC的中点为D，连接GD(图略)，则2.GB GC GD 又0，所以 2，GA GB GC GD AG 所以A，G，D三点共线，且AG2GD. 故 () ()AG 2 3 AD 2 3 1 2 AB AC 1 3 AB AC 同理可得 ()BG
5、 1 3 BA BC 由0，得 ()()0，GA GB 1 9 AB AC BA BC 所以()(2)0，AB AC AC AB 即|22|20，AC AB AB AC 所以b22c2bc0， b2c2a2 2bc 化简得a2b25c2. 又a2b2c2(R R)，所以5.故选 D. 8 已知ABC为等边三角形，AB2， 设点P，Q满足，(1)，AP AB AQ AC R R，若 ，则( )BQ CP 3 2 A. B. 1 2 1 2 2 C. D. 1 10 2 3 2 2 2 解析 ： 选 A 以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴， 过点A且垂 直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系
6、， 则A(0,0)，B(2,0)，C(1， )， (2,0)，(1，)， 又，(1)3AB AC 3AP AB AQ ，P(2，0)，Q(1，(1)， (1，(1)(21，AC 3BQ CP 3 ) ，化简得 42410， .3 3 2 1 2 9(2018西安八十三中二模)称d(a a，b b)|a ab b|为两个向量 a a，b b 间的“距离” 若 向量 a a，b b 满足：|b b|1；a ab b；对任意tR R，恒有d(a a，tb b)d(a a，b b)，则( ) Aa ab b Ba a(a ab b) Cb b(a ab b) D(a ab b)(a ab b) 解析：
7、选 C 由d(a a，tb b)d(a a，b b)，可知|a atb b|a ab b|，所以(a atb b)2(a ab b)2， 又|b b|1，所以t22(abab)t2(abab)10.因为上式对任意tR R 恒成立，所以 4(abab)242(a ab b)10，即(a ab b1)20，所以 abab1.于是 b b(a ab b)a ab b |b b|21120，所以 b b(a ab b)故选 C. 10(2018河南林州检测)已知ABC的外接圆的圆心为O，满足 ：mnCO CA CB ,4m3n2，且|4，|6，则( )CA 3CB CA CB A36 B24 C24
8、D1233 解析 ： 选 A m 2n ，因为O为ABC的外心，所以 2 CO CA CA CA CB 1 2 CA m 2n| |cosBCA，所以 2448m24ncosBCA，因为 4m3n2，CA CA CB 3 所以 2412(23n)24ncosBCA， 又n0， 即 cosBCA， 所以|3 3 2 CA CB CA |cosBCA4636.CB 3 3 2 11设 e e1，e e2，e e3为单位向量，且 e e3 e e1ke e2(k0)，若以向量 e e1，e e2为两边的三角 1 2 形的面积为 ，则k的值为( ) 1 2 A. B. 3 2 2 2 C. D. 5
9、2 7 2 解析：选 A 设 e e1，e e2的夹角为，则由以向量 e e1，e e2为两边的三角形的面积为 ，得 1 2 11sin ，得 sin 1，所以90，所以 e e1e e20.从而将 e e3 e e1ke e2 1 2 1 2 1 2 两边平方得 1 k2，解得k或k(舍去) 1 4 3 2 3 2 12.如图所示， 点A，B，C是圆O上的三点， 线段OC与线段AB交于 圆内一点M， 若mn (m0，n0)，mn2，则AOB的最小值为( )OC OA OB A. B. 6 3 C. D. 2 2 3 解析：选 D 将mn平方得 1m2n22mncosAOB，OC OA OB
10、cosAOB1 (当且仅当mn1 时等号 1m2n2 2mn 1mn22mn 2mn 3 2mn 1 2 成立)， 00，n0，O为坐标原点，则点P的轨迹的长度为( )OA 2n m2n2 OB A. B. 1 2 2 2 C. D. 2 2 2 解析：选 D 设P(x，y)，因为(2,0)，(0,1)，OA OB OP m 2m22n2 OA ，所以x，y(其中m，n0)，所 2n m2n2 OB ( 2m 2m22n2， 2n 2m22n2) 2m 2m22n2 2n 2m22n2 以x2y22(其中x，y0)，则点P的轨迹的长度为 2. 1 4 2 2 2 4(2018重庆模拟)已知 R
11、tABC中，AB3，BC4，AC5，I是ABC的内心，P 是IBC内部(不含边界)的动点，若 (，R R)，则的取值AP AB AC 范围是( ) A. B. ( 2 3，1)( 2 3，2) C. D(2,3) ( 7 12，1) 解析：选 A 以B为原点，BA，BC所在直线分别为x，y轴建立如图 所示的平面直角坐标系， 则B(0,0)，A(3,0)，C(0,4) 设ABC的内切圆的 半径为r， 因为I是ABC的内心，所以(534)r43， 解得r1， 所以 I(1,1)设P(x，y)，因为点P在IBC内部(不含边界)，所以0x1.因为(AB 3,0)，(3,4)，(x3，y)，且，所以Er
12、ror!得Error!所以AC AP AP AB AC 1x，又 0x1，所以，故选 A. 1 3( 2 3，1) 5已知 a a，a ab b，a ab b，若OAB是以O为直角顶点 (cos 2 3 ，sin2 3) OA OB 的等腰直角三角形，则OAB的面积为_ 解析 ： 因为， 所以(a ab b)(a ab b)0， 化简得 a a2b b20， 得|a a|OA OB OA OB |b b|，又|，所以|2|2，即(a ab b)2(a ab b)2，得 a ab b，因为 a aOA OB OA OB ，所以|a a| 1，所以|a a|b b|1，可得 a a，b b 是相
13、(cos 2 3 ，sin2 3) cos22 3 sin22 3 互垂直的单位向量，所以|，所以OAB的面积S |1.OA OB 2 1 2 OA OB 答案：1 6(2018武汉调研)在矩形ABCD中，AB2，AD1.边DC上的动点P(包含点D，C) 与CB延长线上的动点Q(包含点B)满足|， 则的最小值为_DP BQ PA PQ 解析：以点A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴建 立如图所示的平面直角坐标系，设P(x，1)，Q(2，y)，由题意知 0x2，2y0.|，|x|y|，DP BQ xy.(x，1)，(2x，y1)，x(2x)(y1)x22xPA PQ PA PQ y1x2x1 2 ，当x 时， 取得最小值，为 . (x 1 2) 3 4 1 2 PA PQ 3 4 答案：3 4