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1、课时跟踪检测（三） 三角恒等变换与解三角形 （小题练）课时跟踪检测（三） 三角恒等变换与解三角形 （小题练） A 级124 提速练 一、选择题 1(2018河北保定一模)已知 cossin，则 tan 的值为( ) ( 3)( 3) A1 B1 C. D33 解析 ： 选 B 由已知得 cos sin sin cos ，整理得sin 1 2 3 2 1 2 3 2( 1 2 3 2) cos ，即 sin cos ，故 tan 1. ( 1 2 3 2) 2(2018福州模拟)cos 154sin215cos 15( )3 A. B. 1 2 2 2 C1 D. 2 解析：选 D cos 15
2、4sin215cos 15cos 152sin 152sin 15cos 33 15cos 152sin 15sin 30cos 15sin 152cos(1530)33 2cos 45.故选 D.2 3(2018全国卷)在ABC中，cos ，BC1，AC5，则AB( ) C 2 5 5 A4 B.230 C. D2295 解析：选 A cos ，cos C2cos212 21 .在ABC中，由余 C 2 5 5 C 2( 5 5) 3 5 弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos C521225132，AB4. ( 3 5) 2 4(2018唐山模拟)已知是第三象限的角，且 tan 2，
3、则 sin ( 4) ( ) A B. 10 10 10 10 C D. 3 10 10 3 10 10 解析 ： 选 C 因为是第三象限的角， tan 2， 且Error!所以 cos ， sin ， 则 sinsin coscos sin 1 1tan2 5 5 2 5 5( 4) 4 4 2 5 5 ，选 C. 2 2 5 5 2 2 3 10 10 5 (2018武汉调研)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， 且 2bcos C2ac， 则B( ) A. B. 6 4 C. D. 3 2 3 解析：选 D 因为 2bcos C2ac，所以由正弦定理可得 2sin Bcos
4、C2sin Asin C2sin(BC)sin C2sin Bcos C2cos Bsin Csin C， 即 2cos Bsin Csin C， 又 sin C0，所以 cos B ，又 00， 则 cos A0.因为 0，即角A的 b2c2a2 2bc 2 3 取值范围为.故选 D. ( 3 ， 2) 3(2018唐山统考)在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位 于P点， 一分钟后， 其位置在Q点， 且POQ90， 再过两分钟后， 该物体位于R点， 且QOR 30，则 tanOPQ的值为( ) A. B. 3 2 2 3 3 C. D. 3 2 2 3 解析 ： 选 B
5、如图， 设物体的运动速度为v， 则PQv，QR2v， 因为 POQ90，QOR30，所以POR120，PR60，所以R60P. 在 RtOPQ中，OQvsin P在OQR 中，由正弦定理得OQ4vsin R4vsin(60P)2vcos P2vsin P所 QRsin R sinROQ 3 以有 2vcos P2vsin Pvsin P，即 2vcos P3vsin P，所以 tan P，所以选 B.33 2 3 3 4 (2018成都模拟)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且 2(sin2Asin2C)3 (ab)sin B，ABC的外接圆半径为.则ABC面积的最大值为( )3
6、 A. B. 3 8 3 4 C. D. 9 3 8 9 3 4 解析 ： 选 D 由正弦定理， 得2， 所以 sin A， sin B a sin A b sin B c sin C 3 a 2 3 ， sin C，将其代入 2(sin2Asin2C)(ab)sin B，得a2b2c2ab，由余弦 b 2 3 c 2 3 3 定理， 得 cos C ， 又 0C， 所以C.于是SABCabsin C 2 a2b2c2 2ab 1 2 3 1 2 1 2 3 sin A2sin Bsin3sin Asin Bcos(AB)cos(AB)cos(AB)3 3 3 3 3 2 3 3 2 cos
7、Ccos(AB).当AB时，SABC取得最大值，最大值为，故选 D. 3 3 2 3 3 4 3 9 3 4 5 定义运算adbc.若 cos ， 0， 则 | a b c d| 1 7 | sin sin cos cos | 3 3 14 2 _. 解析 ： 依题意有 sin cos cos sin sin()， 又 0， 3 3 14 2 0，故 cos()，而 cos ，sin ， 2 1sin2 13 14 1 7 4 3 7 于是 sin sin()sin cos()cos sin() 4 3 7 13 14 1 7 ，故. 3 3 14 3 2 3 答案： 3 6.(2018四川成
8、都模拟)如图， 在ABC中，AB4，BC2， ABC D， 若ADC是锐角三角形，则DADC的取值范围为_ 3 解析 ： 设ACD，则CAD，根据条件及余弦定理计 2 3 算得AC2.在ACD中，由正弦定理得4，3 AD sin CD sin(2 3 ) 2 3 sin 3 AD4sin ，CD4sin， ( 2 3 ) DADC4sin sin(2 3 ) 44 (sin 3 2 cos 1 2sin )( 3 2sin 3 2 cos ) 44sin.3( 3 2 sin 1 2cos ) 3 ( 6) ACD是锐角三角形， 和均为锐角， 2 3( 6 ， 2) ，sin. 6( 3 ，2 3)( 6)( 3 2 ，1 DADC4sin.3 ( 6) (6，4 3 答案：(6,4 3