2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十二排列组合与二项式定理小题练理.pdf

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1、课时跟踪检测（十二） 排列、组合与二项式定理（小题练）课时跟踪检测（十二） 排列、组合与二项式定理（小题练） A 级124 提速练 一、选择题 1在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的 共有( ) A36 个 B24 个 C18 个 D6 个 解析 ： 选 B 各位数字之和是奇数，则这三个数字中三个都是奇数或两个偶数一个奇数， 所以符合条件的三位数有 A C A 61824(个) 3 31 3 3 3 2(2018广西南宁模拟) 5的展开式中x3项的系数为( ) (2x 1 x) A80 B80 C40 D48 解析：选 B 5的展开式的通项为Tr

2、1C (2x)5rr(1)r25rC x52r， (2x 1 x) r5 ( 1 x) r5 令 52r3，解得r1.于是展开式中x3项的系数为(1)251C 80，故选 B. 1 5 3(2019 届高三南宁、柳州联考)从1,2,3，10中选取三个不同的数，使得其 中至少有两个数相邻，则不同的选法种数是( ) A72 B70 C66 D64 解析：选 D 从1,2,3，10中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，共有 C C 1 2 C C 56 种选法，三个数相邻共有 C 8 种选法，故至少有两个数相邻共有 56864 1 71 71 61 8 种选法，故选 D. 4(2018新疆二检)(x

3、23) 5的展开式的常数项是( ) ( 1 x21) A2 B2 C3 D3 解析 ： 选 B 5的通项为Tr1C5rC x2r10， 令 2r102 或 0， 解得r ( 1 x21) r5(1 x2) r5 4,5，展开式的常数项是 C (3)C 2. 4 55 5 5 (2018益阳、 湘潭联考)若(13x)2 018a0a1xa2 018x2 018，xR， 则a13 a232a2 01832 018的值为( ) A22 0181 B82 0181 C22 018 D82 018 解析 ： 选 B 由已知， 令x0， 得a01， 令x3， 得a0a13a232a2 01832 018(

4、19)2 01882 018， 所以a13a232a2 01832 01882 018a082 0181，故 选 B. 6现有 5 本相同的数学家的眼光和 3 本相同的数学的神韵 ，要将它们排在同一 层书架上，并且 3 本相同的数学的神韵不能放在一起，则不同的放法种数为( ) A20 B120 C2 400 D14 400 解析：选 A 根据题意，可分两步： 第一步，先放 5 本相同的数学家的眼光 ，有 1 种情况； 第二步，5 本相同的数学家的眼光排好后，有 6 个空位，在 6 个空位中任选 3 个， 把 3 本相同的数学的神韵插入，有 C 20 种情况 3 6 故不同的放法有 20 种，故

5、选 A. 7(2019 届高三山西八校联考)已知(1x)n的展开式中第 5 项与第 7 项的二项式系 数相等，则奇数项的二项式系数和为( ) A29 B210 C211 D212 解析 ： 选A 由题意得C C ， 由组合数性质得n10， 则奇数项的二项式系数和为2n1 4n6n 29，故选 A. 8(2018惠州模拟)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景 区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小明可 选的旅游路线数为( ) A24 B18 C16 D10 解析：选 D 分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有 A 种可选的路线；第二种：

6、 3 3 不在最后体验甲景区，则有 C A 种可选的路线所以小明可选的旅游路线数为 A C A 1 22 23 31 2 10.选 D. 2 2 9.现有 5 种不同颜色的染料， 要对如图所示的四个不同区域进行着 色， 要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法 的种数是( ) A120 B140 C240 D260 解析 ： 选 D 由题意，先涂A处，有 5 种涂法，再涂B处有 4 种涂法，第三步涂C，若C 与A所涂颜色相同，则C有 1 种涂法，D有 4 种涂法，若C与A所涂颜色不同，则C有 3 种 涂法，D有 3 种涂法，由此得不同的着色方法有 54(1433)260(种)

7、，故选 D. 10(2018郑州模拟)若二项式 n的展开式的二项式系数之和为 8，则该展开式 (x 22 x) 每一项的系数之和为( ) A1 B1 C27 D27 解析：选 A 依题意得 2n8，解得n3.取x1 得，该二项展开式每一项的系数之和 为(12)31，故选 A. 11(2018开封模拟)某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外， 还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科学生甲要想报考某高校的法 学专业，就必须要从物理 、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为 ( ) A6 B12 C18 D19 解析 ： 选 D 法一 ： 在物理、政治

8、、历史中选一科的选法有 C C 9(种)； 在物理、政治、 1 3 2 3 历史中选两科的选法有 C C 9(种)；物理、政治、历史三科都选的选法有 1 种所以学生 2 3 1 3 甲的选考方法共有 99119(种)，故选 D. 法二 ： 从六科中选考三科的选法有 C 种， 其中包括了没选物理、 政治、 历史中任意一科， 3 6 这种选法有 1 种，因此学生甲的选考方法共有 C 119(种)，故选 D. 3 6 12(2018甘肃兰州检测)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现 有 4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4 个红包中有 2 个 6 元，1 个 8 元，1

9、个 10 元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有( ) A18 种 B24 种 C36 种 D48 种 解析：选 C 若甲、乙抢的是一个 6 元和一个 8 元的，剩下 2 个红包，被剩下的 3 人中 的 2 个人抢走，有 A A 12(种)； 2 2 2 3 若甲、 乙抢的是一个 6 元和一个 10 元的， 剩下 2 个红包， 被剩下的 3 人中的 2 个人抢走， 有 A A 12(种)； 2 2 2 3 若甲、 乙抢的是一个 8 元和一个 10 元的， 剩下 2 个红包， 被剩下的 3 人中的 2 个人抢走， 有 A C 6(种)； 若甲、乙抢的是两个 6 元，剩下 2

10、 个红包，被剩下的 3 人中的 2 个人抢走， 2 2 2 3 有 A 6(种)，根据分类加法计数原理可得，共有 12126636(种)故选 C. 2 3 二、填空题 13(2018贵州模拟) 9的展开式中x3的系数为84，则展开式的各项系数之和 (x a x) 为_ 解析 ： 二项展开式的通项Tr1Cx9r rarC x92r，令 92r3，得r3，所以a3C r9 ( a x) r9 84，所以a1，所以二项式为 9，令x1，则(11)90，所以展开式的各项3 9 (x 1 x) 系数之和为 0. 答案：0 14(2018福州四校联考)在(1x3)(2x)6的展开式中，x5的系数是_(用数

11、 字作答) 解析：二项展开式中，含x5的项是 C 2x5x3C 24x2228x5，所以x5的系数是228. 5 62 6 答案：228 15(2018合肥质检)在 4的展开式中，常数项为_ (x 1 x1) 解析：易知 44的展开式的通项Tr1C (1)4rr.又 (x 1 x1)1(x 1 x) r4 (x 1 x) r的展开式的通项 Rm1Cxrm(x1)mC (1)mxr2m，Tr1C (1)4rC (x 1 x) m rm rr4m r (1)mxr2m， 令r2m0， 得r2m， 0r4， 0m2， 当m0,1,2 时，r0,2,4， 故常数项为T1T3T5C (1)4C (1)2

12、C (1)1C (1)0C (1)25. 0 42 41 24 42 4 答案：5 16(2018洛阳模拟)某校有 4 个社团向高一学生招收新成员，现有 3 名同学，每人只 选报 1 个社团，恰有 2 个社团没有同学选报的报法有_种(用数字作答) 解析：法一：第一步，选 2 名同学报名某个社团，有 C C 12 种报法；第二步，从 2 31 4 剩余的 3 个社团里选一个社团安排另一名同学，有 C C 3 种报法由分步乘法计数原理 1 31 1 得共有 12336 种报法 法二：第一步，将 3 名同学分成两组，一组 1 人，一组 2 人，共 C 种方法；第二步， 2 3 从 4 个社团里选取

13、2 个社团让两组同学分别报名，共 A 种方法由分步乘法计数原理得共 2 4 有 C A 36 种报法 2 32 4 答案：36 B 级难度小题强化练 1(2018南昌模拟)某校毕业典礼上有 6 个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有 如下要求 ： 节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校毕业典礼节目演出 顺序的编排方案共有( ) A120 种 B156 种 C188 种 D240 种 解析：选 A 法一：记演出顺序为 16 号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占 1 和 2 号，2 和 3 号，3 和 4 号，4 和 5 号，5 和 6 号，其排法分别为 A A ，A A ，C A

14、A ，C A A ，C 2 2 3 32 2 3 31 2 2 2 3 31 3 2 2 3 3 A A ，故总编排方案有 A A A A C A A C A A C A A 120(种) 1 3 2 2 3 32 2 3 32 2 3 31 2 2 2 3 31 3 2 2 3 31 3 2 2 3 3 法二：记演出顺序为 16 号，按甲的编排进行分类，当甲在 1 号位置时，丙、丁相 邻的情况有 4 种，则有 C A A 48(种)；当甲在 2 号位置时，丙、丁相邻的情况有 3 种， 1 4 2 2 3 3 共有 C A A 36(种)；当甲在 3 号位置时，丙、丁相邻的情况有 3 种，共有

15、 C A A 1 3 2 2 3 31 3 2 2 3 3 36(种)所以编排方案共有 483636120(种) 2 (2018洛阳模拟)若asin xdx， 则二项式 6的展开式中的常数项为 0 (a x 1 x) ( ) A15 B15 C240 D240 解析：选D asin xdx(cos x)| (cos )(cos 0)1(1)2，则 0 0 6的展开式的通项为 Tr1C 26r(1)rx，令 63r0 得 r2，所以展开式 (2 x 1 x) r 6 63r 2 中的常数项为C24(1)2240.故选D. 2 6 3定义“规范 01 数列”an如下：an共有 2m 项，其中 m

16、项为 0，m 项为 1，且对任 意 k2m，a1，a2，ak中 0 的个数不少于 1 的个数若 m4，则不同的“规范 01 数列” 共有( ) A18 个 B16 个 C14 个 D12 个 解析：选C 由题意知：当 m4 时，“规范 01 数列”共含有 8 项，其中 4 项为 0,4 项 为 1，且必有 a10，a81.不考虑限制条件“对任意 k2m，a1，a2，ak中 0 的个数不 少于 1 的个数” ，则中间 6 个数的情况共有C20(种)，其中存在 k2m，a1，a2，ak 3 6 中 0 的个数少于 1 的个数的情况有：若 a2a31，则有C4(种)；若 a21，a30， 1 4 则

17、 a41，a51，只有 1 种；若 a20，则 a3a4a51，只有 1 种综上，不同的“规 范 01 数列”共有 20614(种)故共有 14 个故选C. 4某公司有五个不同部门，现有 4 名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的 两个部门，且每个部门安排两人，则不同的安排方案种数为( ) A60 B40 C120 D240 解析：选A 由题意得，先将 4 名大学生平均分为两组，共有3(种)不同的分法， C2 4C2 2 A2 2 再将两组安排在其中的两个部门，共有 3A60(种)不同的安排方法故选A. 2 5 5 (2018郑州一模)由数字 2,0,1,9 组成没有重复数字的四位偶数的

18、个数为_ 解析：根据所组成的没有重复数字的四位偶数的个位是否为 0 进行分类计数：第一类， 个位是 0 时，满足题意的四位偶数的个数为A6；第二类，个位是 2 时，满足题意的四位 3 3 偶数的个数为CA4.由分类加法计数原理得，满足题意的四位偶数的个数为 6410. 1 22 2 答案：10 6(2018济南模拟)已知(1axby)5(a，b 为常数，aN*，bN*)的展开式中不含 字母x的项的系数和为 243，则函数f(x)，x的最小值为_ sin 2xb 2sin (x 4) 0， 2 解析：令x0，y1，得(1b)5243，解得b2. 因为x，所以x， 0， 2 4 4 ，3 4 则 sin xcos xsin1，2 (x 4) 2 所以f(x) sin 2xb 2sin (x 4) sin 2x2 sin xcos x 2sin xcos x2 sin xcos x sin xcos x 1 sin xcos x 22，sin xcos x 1 sin xcos x 当且仅当 sin xcos x1 时取“” ， 所以f(x)的最小值为 2. 答案：2