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1、考点规范练考点规范练 10 函数与方程函数与方程 考点规范练第考点规范练第 11 页页 基础巩固组基础巩固组 1.已知函数 f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表: x1 234 56 7 f(x)239- 711 - 5 - 12 - 26 则函数 f(x)在区间1,6上的零点至少有( ) A.5个B.4 个C.3 个D.2 个 答案 C 解析由题意知 f(2)f(3)0, 2 3 f(-1)f(0) 0, 7.设函数 f(x)=函数 y=ff(x)-1 的零点个数为 . 2( 0), log2( 0), 答案 2 解析由 y=1,得 x=0 或 x=2,因此 f(x)=0 或 f(x)
2、=2,从而 x=1 或 x=4,即零点只有两个. 8.已知函数 f(x)=(aR),若函数 f(x)在 R 上有两个零点,则 a 的取值范围是 . 2 - , 0, 2 - 1, 0 答案(0,1 解析因为当 x0时,f(x)=2x-1,由 f(x)=0 得 x= .所以要使 f(x)在 R 上有两个零点,则必须 2x-a=0 在(- 1 2 ,0上有唯一实数解.又当 x(-,0时,2x(0,1,且 y=2x在(-,0上单调递增,故所求 a 的取值范围是 (0,1. 能力提升组能力提升组 9.(2018浙江嘉兴高三模拟)若 f(x)=x2+bx+c 在(m-1,m+1)内有两个不同的零点,则
3、f(m-1)和 f(m+1)( ) A.都大于 1B.都小于 1 C.至少有一个大于 1 D.至少有一个小于 1 答案 D 解析f(x)=x2+bx+c, f(m-1)+f(m+1) =(m-1)2+b(m-1)+c+(m+1)2+b(m+1)+c =2m2+2bm+2c+2=2+2(m2+bm+c)=2+2f(m), f(x)=x2+bx+c 在(m-1,m+1)内有两个不同的零点, f(m)1 答案 D 解析因为 x=0是函数 f(x)的零点,则函数 f(x)=-kx2(kR)有四个不同的零点,等价于方程 k= | + 2 有三个不同的根,即方程 =|x|(x+2)有三个不同的根.记函数
4、g(x)=|x|(x+2)= 1 |( + 2) 1 2+ 2( 0), - 2 - 2( 1,故选 D. 1 1 11.(2018浙江丽水高三模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x0 时,f(x)=x2-2x,如果函数 g(x)=f(x)-m(mR)恰有 4个零点,则 m 的取值范围是( ) A.(-1,0)B.-1,0)C.-1,0D.(-1,0 答案 A 解析已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x0时,f(x)=x2-2x,可以画出图象如图所示,函数 g(x)=f(x)-m(mR)恰有 4个零点等价于 y=m 与 y=f(x)有四个交点,显然 m(-1,0
5、).故选 A. 12.若关于 x的方程 x|x-a|=a有三个不相同的实根,则实数 a 的取值范围为( ) A.(0,4)B.(-4,0) C.(-,-4)(4,+)D.(-4,0)(0,4) 答案 C 解析因为本题是选择题,答案又都是范围,所以可采用特殊值代入法.取 a=2 时,关于 x 的方程 x|x-a|=a 转化为 x|x-2|=2, 即为当 x2时,就转化为 x(x-2)=2x=1+或 x=1-(舍),有一根 1+. 333 当 x 1, 答案 4 解析当 f(x)=g(x)+2 时,则 y=g(x)+2= 在同一直角坐标系中画出函数 y=f(x)= 2,0 1, |ln x|,y=
6、g(x)+2= 的图象如右图,则两图象有 3个交点,即方程有 3 个实数根;当 f(x)=g(x)-2 时,则 y=g(x)- 2,0 1 2=在同一直角坐标系中画出函数 y=f(x)=|ln x|,y=g(x)+2=的图象如 - 2,0 1, - 2,0 1 下图,则两图象有 1 个交点,即方程有 1 个实数根.所以方程共有 4 个实数根. 15.设 f(x)=log2 (2x+1),g(x)=log2 (2x-1),若关于 x 的函数 F(x)=g(x)-f(x)-m 在区间1,2上有零点,求 m 的 取值范围. 解令 F(x)=0,即 log2(2x-1)-log2(2x+1)-m=0,
7、 则 m=log2(2x-1)-log2(2x+1)=log2=log2. 2 - 1 2+ 1 ( 1 - 2 2+ 1) 1x2,32x+15. .1-. 2 5 2 2+ 1 2 3 1 3 2 2+ 1 3 5 log2log2log2,即 log2mlog2. 1 3 ( 1 - 2 2+ 1) 3 5 1 3 3 5 16.已知函数 f(x)=x2-(a+1)x-4(a+5),g(x)=ax2-x+5,其中 aR. (1)若函数 f(x),g(x)存在相同的零点,求 a 的值; (2)若存在两个正整数 m,n,当 x0(m,n)时,有 f(x0)0,即 a-5. 记集合 N=(0,a+5).令 g(x)0,只能 g(a+5)=a(a+5)2-1-4 或 a-5,-40 时,因为 g(0)=50,g(a+5)=a(a+5)2-10, 故只能无解.综上可知,n 的最大整数值为 4,此时 a 的取值范围为. 0 0, - 1, - 2 9