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1、考点规范练考点规范练 3 函数的概念及其表示函数的概念及其表示 考点规范练第考点规范练第 3 页页 基础巩固组基础巩固组 1.函数 y=+lg(2x-1)的定义域是( ) 1 3 - 2 A.B.C.D. 2 3, + ) ( 1 2, + ) ( 2 3, + ) ( 1 2, 2 3) 答案 C 解析由得 x .故选 C. 3 - 2 0, 2 - 1 0, 2 3 2.(2018浙江台州路桥中学高三必修一综合检测考)下列各组函数是同一函数的是( ) f(x)=与 g(x)=x; - 2 3 - 2 f(x)=|x|与 g(x)=;2 f(x)=x0与 g(x)=; 1 0 f(x)=x2
2、-2x-1与 g(t)=t2-2t-1. A.B.C.D. 答案 C 解析f(x)=与 g(x)=x的定义域是x|x0;而f(x)=-x,故这两个函数不是 - 2 3 - 2 - 2 3 - 2 同一函数; f(x)=|x|与 g(x)=的定义域都是 R,g(x)=|x|,这两个函数的定义域相同,对应法则也相同,22 故这两个函数是同一函数; f(x)=x0与 g(x)=的定义域是x|x0,并且 f(x)=g(x)=1,对应法则也相同,故这两个函数是同一 1 0 函数; f(x)=x2-2x-1与 g(t)=t2-2t-1是同一函数. 故 C正确. 3.下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y
3、=10lg x的定义域和值域相同的是( ) A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y= 1 答案 D 解析 y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+).y=x 的定义域和值域均为 R;y=lg x 的定义域为(0,+),值域 为 R;y=2x的定义域为 R,值域为(0,+);y=的定义域与值域均为(0,+).故选 D. 1 4.已知 a,b为实数,集合 M=,N=a,0,f:xx 表示把 M 中的元素 x 映射到集合 N中仍为 x,则 a+b ,1 等于( ) A.-1B.0C.1D.1 答案 C 解析由集合性质,结合已知条件可得 a=1,b=0,故 a+b=1. 5.已知 a为实数
4、,设函数 f(x)=,则 f(2a+2)的值为( ) - 2, 0, 1 9 A.-2B.-3C.9D.-9 答案 C 解析f=log3=-2,f=f(-2)=9. ( 1 9) 1 9 ( 1 9) ( 1 3) - 2 10.设函数 y=f(x)在 R 上有定义.对于给定的正数 M,定义函数 fM(x)=则称函数 fM(x)为 (),() , ,() , f(x)的“孪生函数”.若给定函数 f(x)=2-x2,M=1,则 fM(0)的值为( ) A.2B.1C.D.- 22 答案 B 解析由题设 f(x)=2-x21,得当 x-1 或 x1 时,fM(x)=2-x2;当-10,则 x0的取
5、值范围是( ) ln|, 0,因此 x0的取值范围是(-,- 0 0或 0 0, 30- 1 0 0 1或 0 0 0 0 1)(0,+).故选 B. 12.已知函数 f(x)满足:对任意 x(0,+),恒有 f(2x)=2f(x)成立;当 x(1,2时,f(x)=2-x.若 f(a)=f(2 020),则满足条件的最小的正实数 a 的值为( ) A.28B.34 C.36D.100 答案 C 解析由题意得当 x(2n,2n+1,nZ 时,f(x)=2n+1-x.因为 2020(210,211),所以 f(2020)=28.设 a (2n,2n+1,2n+1-a=28a=2n+1-282n2n
6、28,得当 n=5 时最小的正实数的值为 36. 13.已知函数 f(x)=g(x)=2x-1,则 f(g(2)= ,fg(x)的值域为 . 2 - 1, 0, - 1, 0, 答案 2 -1,+) 解析 g(2)=22-1=3,f(g(2)=f(3)=2,g(x)的值域为(-1,+),若-10;fg(x)=g(x)-1(-1,+),fg(x)的值域是-1,+). 14.(2018浙江高考)已知 R,函数 f(x)=当 =2 时,不等式 f(x)4. 故 的取值范围为(1,3(4,+). 15.(2018浙江金华十校高三上期末考试)已知函数 f(x)=的最小值为 a+1,则实数 | + | +
7、 | - 1|, 0, 2- + 2, 0 a的取值范围为 . 答案-2-2-1,1 2 解析若-a0,即 a0 时,f(x)= + 1,0 1, 2- + 2, 0, 则 f(x)在(-,0上单调递减,最小值为 f(0)=2,在(0,+)上的最小值为 a+1,故只需 2a+1 即可,解 得 0a1. 若 01,即 a0,而 f(x)的最小值为 2 2 4 a+1 1, (2 + 1) + (2 - 2) 5, 3 2 故函数 f(x)的定义域是(-,-1. 3 2, + ) (2)由题设知,当 xR 时,恒有|2x+1|+|2x-2|-a0, 即|2x+1|+|2x-2|a. 又|2x+1|
8、+|2x-2|(2x+1)-(2x-2)|=3,所以 a3. 故实数 a 的取值范围是(-,3. 17.已知函数 f(x)=x2+4ax+2a+6. (1)若函数 f(x)的值域为,求 a 的值; 0, + ) (2)若函数 f(x)的函数值均为非负数,求 g(a)=2-a|a+3|的值域. 解(1)函数的值域为0,+),=16a2-4(2a+6)=02a2-a-3=0a=-1 或 a= . 3 2 (2)对一切 xR 函数值均为非负数,=16a2-4(2a+6)0-1a ,a+30,g(a)=2- 3 2 a|a+3|=-a2-3a+2=-,a.二次函数 g(a)在上单调递减,gg(a)g(-1), ( + 3 2) 2 + 17 4 - 1, 3 2 - 1, 3 2 ( 3 2) 即-g(a)4,g(a)的值域为. 19 4 - 19 4 ,4