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1、（四）平面解析几何初步（四）平面解析几何初步 1.直线与方程 （1）在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. （3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. （4）掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次 函数的关系. （5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. （6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 3.空间直角坐标系 （1）了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. （2）会推导空间两点间的距
2、离公式. （ 十 五 ） 圆锥曲线与方程（ 十 五 ） 圆锥曲线与方程 （1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. （2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. （3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质. （4）理解数形结合的思想. （5）了解圆锥曲线的简单应用. 预计 2019 年的高考中，对平面解析几何部分的考查总体保持稳定，其考查情况的预测如下： 直线和圆的方程问题单独考查的几率很小，多作为条件和圆锥曲线结合起来进行命题；直线与圆的位置 关系是命题的热点，需给予重视，试题多以选择题或填空题的形式命制，难度
3、中等及偏下. 样题样题 4 （2018 浙江） 已知点 P(0， 1)， 椭圆+y2=m(m1)上两点 A， B 满足=2， 则当 m=_ 2 4 x AP PB 时，点 B 横坐标的绝对值最大 【答案】5 【解析】设， 11 ( ,)A x y 22 (,)B xy 由得， 2APPB 12 2xx 所以， 因为，在椭圆上，所以，AB 所以， 所以， 2 2 4 x 与对应相减得， 2 3 4 m y 当且仅当时取最大值5m 【名师点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一 般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者
4、多个)变量的函数， 然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 样题样题 5 （2018 新课标全国文科）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为3 A B 2yx 3yx C D 2 2 yx 3 2 yx 【答案】A 样题样题 6 （2018 新课标全国文科） 已知双曲线的离心率为， 则点到 2 (4,0) 的渐近线的距离为C A B 22 C D 3 2 2 2 2 【答案】D 【解析】，所以双曲线的渐近线方程为，所以点1 b a C0xy(4,0) 到渐近线的距离，故选 D 考向三 直线与圆锥曲线 样题样题 7 （2017 新课标全国 II 文科） 过抛物线的焦点， 且斜率为的直线交于点（
5、2 :4C yxF3CMM 在轴的上方） ， 为的准线，点在 上且，则到直线的距离为 x lCNlMNlMNF A B 52 2 C D 2 33 3 【答案】C 样题样题 8 （2018 新课标全国文科）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线 与 2 4Cyx：FF(0)k k lC 交于，两点，AB|8AB （1）求 的方程；l （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程ABC 【答案】 （1）y=x1；（2）或 【解析】 （1）由题意得 F（1，0） ，l 的方程为 y=k（x1） （k0） 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） 由得 2 (1) 4 yk x yx ，故 所以 由题设知，解
6、得 k=1（舍去） ，k=1 2 2 44 8 k k 因此 l 的方程为 y=x1 （2）由（1）得 AB 的中点坐标为（3，2） ，所以 AB 的垂直平分线方程为 ，即5yx 设所求圆的圆心坐标为（x0，y0） ，则 解得或 0 0 3 2 x y ， 0 0 11 6. x y ， 因此所求圆的方程为或 样题样题 9 （2017 新课标全国文科）设 A，B 为曲线 C：y=上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4 2 4 x （1）求直线 AB 的斜率； （2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线 AB 的方程 【解析】 （1）设 A（x
7、1，y1） ，B（x2，y2） ，则，x1+x2=4， 12 xx 2 1 1 4 x y 2 2 2 4 x y 于是直线 AB 的斜率 【名师点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，主要利用根与系数的关系：因为直线的方程 是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化 为一元二次方程问题，故用根与系数的关系及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦 中点问题、弦长问题，可用根与系数的关系直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用 考向四 圆锥曲线的其他综合问题 样题样题 10 （2018 新课标全国文科）已知斜率为的直线 与椭圆交于，两点线
8、klAB 段的中点为AB （1）证明：； 1 2 k （2）设为的右焦点，为上一点，且证明：FCPC 【答案】 （1）见解析；（2）见解析. （2）由题意得 F（1，0） 设， 33 ()P xy， 则 由（1）及题设得， 又点 P 在 C 上，所以， 3 4 m 从而， 3 (1) 2 P， 3 |= 2 FP uur 于是， 同理， 2 |=2 2 x FB uur 所以， 故 样题样题 11 设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被 1 F 2 2 1 Fx 椭圆截得的线段长为. 2 （1）求椭圆的方程；C （2）若上存在两点，椭圆上存在两个点满足： 三点共线， 2 4yxMN、CPQ、 1 PQF、 、 三点共线且，求四边形的面积的最小值. 1 MNF、 、PQMNPMQN （2） 当直线的斜率不存在时， 直线的斜率为 0， 此时；MNPQ 当 直 线的 斜 率 存 在 时 ， 设 直 线的 方 程 为， 联 立， 得MNMN 2 4yx ， 设的横坐标分别为，,M N, MN xx 则，MN 由可得直线的方程为，联立椭圆的方程，消去，得PQMNPQCy ， 设的横坐标分别为，则，,P Q, PQ xx PQ x x 2 2 22 2 k k ， ,令，则 ， 综上，.