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1、单 元 检 测见高效训练P79 一、单项选择题 1.(2018 山西阳泉单元检测)下列关于点电荷的说法正确的是( )。 A.任何带电体,都可以看成是电荷全部集中于中心的点电荷 B.球状带电体一定可以看成点电荷 C.点电荷就是元电荷 D.一个带电体能否看作点电荷应以具体情况而定 解析 一个带电体能否看作点电荷,是相对于具体问题而言的,不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断,因此 D 项正 确,A、B 两项错误。元电荷是电荷量,点电荷是带电体的抽象,两者的内涵不同,所以 C 项错误。 答案 D 2.(2018 河南洛阳模拟)某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示,x轴正方向为电场强
2、度正方向,带正电的点电 荷沿x轴运动,则点电荷( )。 A.在x2和x4处电势能相等 B.由x1运动到x3的过程中电势能减小 C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 解析 根据图示的静电场在x轴上的电场强度E随x变化关系图象可知,在x2和x4处电场强度相等,点电荷所受电场力相等, 从x2到x4,电场力对正电荷做负功,电势能增加,则点电荷在x4处电势能大,A 项错误;由E=-可知,E-x图象与横轴所夹面积表示 电势差U,电场力做功W=qU,由图象可知,由x1运动到x3的过程中,电场力做负功,电势能增加,B 项错误;由电场力F=qE,在x轴上
3、,由 x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小,C 项正确,D 项错误。 答案 C 3.(2018 河南开封一模)在电场强度大小为E的匀强电场中,将一个质量为m、电荷量为+q的带电小球由静止开始释放,带电小球 沿与竖直方向成角的方向做直线运动。下列关于带电小球的电势能Ep和机械能W的判断,正确的是( )。 A.若 sin EB、Av1,则电场力不一定做正功 C.A、B两点间的电势差为(-2gh) 2 2212 D.小球从A点运动到B点的过程中电场力做的功为m- m 1 2 22 1 2 12 解析 由电场线的疏密可判断出EAB,故 A 项错误;在运动的过程中,由动能定理 得:mgh+qU= m
4、- m,若v2v1,qU可正可负,即电场力不一定做正功,A、B两点间的电势差U=(-2gh),电场力做功W=qU= 1 2 22 1 2 12 2 2212 m- m-mgh,故 B、C 两项正确,D 项错误。 1 2 22 1 2 12 答案 BC 6.(2018 吉林长春模拟)如图所示,平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零可以视为短路,反向 电阻无穷大可以视为断路)连接,电源负极接地。初始电容器不带电,闭合开关稳定后,一带电油滴位于电容器 的P点且处于静止状态。下列说法正确的是( )。 A.减小两极板间的正对面积,带电油滴会向上移动,且P点的电势会降低 B.将上极板下移,则P点
5、的电势不变 C.将下极板下移,则P点的电势升高 D.无论哪个极板上、下移动,带电油滴都不可能向下运动 解析 因为电路中有二极管,所以电容器只能充电不能放电。根据C= =可知,若U不变,S减小,则Q减小,但二极管导致 r 4 Q不变,故S减小,U增大,根据U=Ed可知E增大,油滴上移,P点电势升高,A 项错误。d减小,若U不变,则Q增大,故U不变成立,根据 U=Ed知E增大,P点电势升高,B 项错误。d增大,若U不变,则Q减小,二极管导致Q不变,故E不变,P点电势升高,C 项正确。若d增 大,则E不变,若d减小,则E增大,故油滴不会下移,D 项正确。 答案 CD 7.(2018 河北石家庄期中)
6、如图所示,在竖直平面内的xOy坐标系中分布着与水平方向成 45角的匀强 电场,将一质量为m、带电荷量为q的小球,以某一初速度从O点竖直向上抛出,它的轨迹恰好满足抛物线 方程y=kx2,且小球通过点P。已知重力加速度为g,则( )。( 1 , 1 ) A.电场强度的大小为 B.小球初速度的大小为 2 C.小球通过点P时的动能为 5 4 D.小球从O点运动到P点的过程中,电势能减少 2mg 解析 由轨迹方程y=kx2可知小球的初速度方向向上,合力方向水平向右,由受力分析可知mg=Eq,E=,A 项错误。联 2 2mg 立方程= gt2,=v0t,解得v0=,B 项正确。根据动能定理mg=Ek- m
7、,得Ek=,C 项正确。Ep=-W=-Eq=-mg=- 1 1 2 1 2 1 1 2 02 5 4 2 2 2 ,D 项错误。 2 答案 BC 8.(2018 山东聊城段考)如图所示,两个等量异种点电荷关于原点O对称放置,下列能正确描述其位于x轴上的电场(取水平向右 为电场正方向)或电势分布随位置x变化规律的是( )。 解析 根据两电荷连线的中垂线电势为零,越靠近正电荷电势越高,越靠近负电荷电势越低可知电势分布随位置x变化规律 正确的是 A 项;根据在两电荷连线上电场强度先减小后增大,越靠近电荷,电场强度越大可知电场强度分布随位置x变化规律正确 的是 C 项。 答案 AC 三、计算题 9.(
8、2018 河南郑州二模)如图甲所示,在y=0 和y=2 m 之间有平行x轴的匀强电场,MN为电场区域的上边界,在x轴方向范围足够 大。电场强度的变化如图乙所示,取x轴正方向为电场正方向。现有一个带负电的粒子,粒子的比荷=1.010-2 C/kg,在t=0 时 刻以速度v0=5102 m/s 从O点沿y轴正方向进入电场区域,不计粒子的重力。求: (1)粒子通过电场区域的时间。 (2)粒子离开电场的位置坐标。 (3)粒子通过电场区域后沿x轴方向的速度大小。 解析 (1)因为粒子初速度方向垂直于匀强电场,在电场中做类平抛运动,所以粒子通过电场区域的时间 t= =410-3 s。 0 (2)由图乙可知
9、,电场的变化周期T=410-3 s,粒子进入电场后,在x轴方向先加速后减速,加速时的加速度大小a1=4 m/s2 1q 减速时的加速度大小a2=2 m/s2 2q x轴方向上的位移x= a1+a1- a2=210-5 m 1 2 ( 2) 2 ( 2) 2 1 2 ( 2) 2 因此粒子离开电场的位置坐标为(-210-5 m,2 m)。 (3)粒子在x轴方向的速度 vx=a1-a2=410-3 m/s。 2 2 答案 (1)410-3 s (2)(-210-5 m,2 m) (3)410-3 m/s 10.(2018 安徽淮南一模)如图甲所示,在真空中,沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系xOy
10、,在x轴上方有 一沿x轴正方向的匀强电场E(电场强度E的大小未知)。有一质量为m,带电荷量为+q的小球,从坐标原点O 由静止开始自由下落,当小球运动到P(0,-h)点时,在x轴下方突然加一竖直向上的匀强电场,其电场强度大小 与x轴上方的电场强度大小相等,且小球从P返回到O点与从O点下落到P点所用的时间相等,重力加速度为 g。求: (1)小球返回O点时速度的大小。 (2)匀强电场的电场强度E的大小。 (3)小球运动到最高点时的位置坐标。 解析 (1)设小球从O点运动到P点所用的时间为t,在P点的速度为v1,返回O点时的速度为v2,则 h= gt2 1 2 解得t= 2 则v1=gt= 2 加上竖
11、直向上的匀强电场后,有 h=t - 1+ 2 2 解得v2=2。 2 (2)加上竖直向上的匀强电场后,小球的加速度 a=3g 2- ( - 1) Eq-mg=ma 解得E=。 4 (3)竖直方向y=4h 22 2 设小球进入x轴上方运动到最高点所用时间为t2,则 t2=2 0 - 2 - 2 水平方向ax=4g 则x= ax=16h 1 2 22 所以小球运动到最高点时的位置坐标为(16h,4h)。 答案 (1)2 (2) (3)(16h,4h) 2 4 11.(2018 福建三明质检)如图所示,水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的圆弧形光滑绝缘轨道BCD平滑连接,圆弧的 半径R=0.
12、50 m,轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场强度E=1.0104 N/C。现有一质量m=0.06 kg 的带电小球(可视为 质点)放在水平轨道上与B端距离s=1.0 m 的位置,由于受到电场力的作用,带电小球由静止开始运动。已知带电小球所带的电荷 量q=8.010-5 C,取g=10 m/s2。问: (1)带电小球能否到达圆弧最高点D?请计算说明。 (2)带电小球运动到何处时对轨道的压力最大?最大值为多少? 解析 (1)假设小球能到达D点,且在D点速度为vD 从A到D过程,由动能定理得 qEs-mg2R= m-0 1 2 2 可得小球在D点所需要的向心力 F向=m=0.8 N 2 而重力
13、G=mg=0.6 N 则F向G,故带电小球能到达圆弧最高点D。 (2)小球在电场中受到的电场力和重力的合力大小(等效为新的重力) F等效=1 N ()2+ (qE)2 方向与竖直方向的夹角为,有 tan = 4 3 解得=53 当小球到达过圆心向F等效方向的最低点时,小球速度达到最大,设此位置为P(在BC段),此时小球对轨道的压力达最大 小球从A到P的过程,由动能定理得 qE(s+Rsin )-mg(R-Rcos )= m-0 1 2 2 在P点,由牛顿第二定律得FNmax-F等效=m 2 解得FNmax=5 N 由牛顿第三定律可得小球对轨道的最大压力为 5 N。 答案 (1)能,说明见解析 (2)在BC段与竖直方向夹角为 53 5 N