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1、万有引力与航天万有引力与航天 高考真题体验 1(2016全国乙卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之 间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍。假设地球的自 转周期变小， 若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的， 则地球自转周期的最小值约为( ) A1 h B4 h C8 h D16 h 解析：选 B 万有引力提供向心力，对同步卫星有：mr，整理得GM， GMm r2 42 T2 42r3 T2 当r6.6R地时，T24 h，若地球的自转周期变小，轨道半径最小为 2R地，三颗同步卫星A、B、C 如图所示分布。则有，解得T 4 h，选项 B 正确
2、。 426.6R地3 T2 422R地3 T2 T 6 2.多选(2016江苏高考)如图所示， 两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动， 用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面 积。下列关系式正确的有( ) ATATB BEkAEkB CSASB D. R3 A T2 A R3 B T2 B 解析：选 AD 根据开普勒第三定律，又RARB，所以TATB，选项 A、D 正确； R3 A T2 A R3 B T2 B 由Gm得，v，所以vAvB，则EkAEkB，选项 B 错误 ； 由GmR得，T2 Mm R2 v2 R GM R Mm R2 42
3、T2 ， 卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积S R2， 可知SASB， 选项 C 错误。 R3 GM 1 T GMR 2 3.(2015全国卷)由于卫星的发射场不在赤道上， 同步卫星发射后需要从转移轨道经过调 整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加 速度，使卫星沿同步轨道运行，已知同步卫星的环绕速度约为 3.1103 m/s，某次发射卫星 飞经赤道上空时的速度为 1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨 道和同步轨道的夹角为 30， 如图所示， 发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( ) A西偏北方向，1.9103 m/
4、s B东偏南方向，1.9103 m/s C西偏北方向，2.7103 m/s D东偏南方向，2.7103 m/s 解析：选 B 作出卫星的速度变化示意图如图所示， 由余弦定理可得v附加1.9103 m/s，故 C、D 错误；由速度变化示意图可得，v附加的 方向为东偏南方向，B 正确，A 错误。 4(2015北京高考)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距 离小于火星到太阳的距离，那么( ) A地球公转的周期大于火星公转的周期 B地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D地球公转的角速度大于火星公转的角速度 解析 ： 选 D 万有引力充当地球
5、和火星绕太阳做圆周运动的向心力，Gmrm Mm r2 42 T2 v2 r manm2r，可得T2 ，an，v ， ，地球到太阳的距离小于火星到 r3 GM GM r2 GM r GM r3 太阳的距离，所以地球公转的周期小于火星公转的周期，地球公转的线速度、加速度、角速 度均大于火星公转的线速度、加速度、角速度，A、B、C 错误，D 正确。 5(2015山东高考)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在 地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想 在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站 和月
6、球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是 ( ) Aa2a3a1 Ba2a1a3 Ca3a1a2 Da3a2a1 解析：选 D 空间站和月球绕地球运动的周期相同，由an 2r知，a2a1；对地球 ( 2 T) 同步卫星和月球， 由万有引力定律和牛顿第二定律得Gman， 可知a3a2， 故选项 D 正确。 Mm r2 6(2015天津高考)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状 态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱” ，如图所示。当旋转 舱绕其轴线匀速旋转时， 宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上， 可以受到与他站在地球表面时
7、 相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是( ) A旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 C宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 解析：选 B 旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mgm2r， 解得，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项 B 正确。 g r 7(2014新课标全国卷)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力 加速度在两极的大小为g0；在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球 的密度为( ) A. B. 3 GT2
8、g0g g0 3 GT2 g0 g0g C. D. 3 GT2 3 GT2 g0 g 解析：选 B 由万有引力定律可知：Gmg0，在地球的赤道上：Gmgm 2R， Mm R2 Mm R2( 2 T) 地球的质量M R3，联立三式可得：，故 B 正确。 4 3 3 GT2 g0 g0g 8多选(2014新课标全国卷)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳 做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象， 天文学称为“行星冲日” 。据报道，2014 年各行星冲日时间分别是：1 月 6 日木星冲日；4 月 9 日火星冲日；5 月 11 日土星冲日；8 月 29
9、日海王星冲日；10 月 8 日天王星冲日。已知 地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是( ) 地球火星木星土星天王星海王星 轨道半径 (AU) 1.01.55.29.51930 A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B在 2015 年内一定会出现木星冲日 C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 解析：选 BD 相邻两次行星冲日的时间间隔就是地球比该行星多运动一周的时间，根 据万有引力提供向心力mR， 周期T ， 相邻两次行星冲日的时间间隔为t， GMm R2 42 T2 42R3 GM 则t2，即tT地，即相邻两次行
10、星冲日的时间 ( 2 T地 2 T行) 2 2 T地 2 T行 T地T行 T行T地 T地 1T 地 T行 间隔大于 1 年， A 错误 ； 根据木星轨道半径是地球的 5.2 倍， 木星周期大于 11 年， 小于 12 年， 所以木星冲日的时间间隔大于 年小于 1.1 年， 由于 2014 年的冲日时间是 1 月 6 日， 所以 12 11 下次木星冲日在 2015 年，B 正确；根据行星的轨道半径越大，周期越大，根据相邻两次行 星冲日的时间间隔t， 可判断天王星相邻两次冲日时间间隔比土星的短， 且都小于1. 1 T地 1T 地 T行 年， 天王星相邻两次冲日时间间隔不可能为土星的一半， 海王星的相邻两次冲日时间间隔最 短，D 正确，C 错误。