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1、文科数学 2018年高三黑龙江第三次模拟考试 文科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） 已知集合 ，则集合中的元素个数为（ ）A. B. C. D. 已知复数，则复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 在中，角，所对的边长分别为，则（ ）A. B. C. D. 已知双曲线：（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 已知向量，满足，则（ ）A. B. C. D. 九章算术上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有
2、两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚尺，现用程序框图描述该问题，则输出（ ）A. B. C. D. 已知，是三条直线，是一个平面，下列命题中正确命题的个数是（ ）若，则与相交；若，则内有无数条直线与平行；若，则；若，则.A. B. C. D. 已知，则实数a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 如图，四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也为正方形，连接，则向多边形中投掷一点，该点落在阴影部分内
3、的概率为（ ）A. B. C. D. 已知抛物线：的焦点为，是上一点，且，则（ ）A. B. C. D. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为B. 函数的对称轴为（）C. ，D. 函数在上单调递增填空题 （本大题共4小题，每小题_分，共_分。） 已知实数，满足，则的最大值为_已知某校随机抽取了名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于分的学生人数约为_观察如下规律：，则该组数据的前项和为_（计算结果用带分数表示）已知函数有个不同的零点，则实数的取值范围为_简答题（综合题） （本大题共7小题，每小题_分，共_分
4、。） 某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：（）根据表格中的数据，是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；（）从购买数学课外辅导书不超过本的学生中，按照性别分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人询问购买原因，求恰有名男生被抽到的概率.附：，.已知正项等比数列的前项和为，且，.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.如图所示，直三棱柱中，为棱的中点.（）探究直线与平面的位置关系，并说明理由；（）若，求三棱锥的体积.已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，且，直线： 与椭圆交于，两点.（）求椭圆的标准方程；（）已知点，若是
5、一个与无关的常数，求实数的值.已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）是否存在正整数，使得在上恒成立？若存在，求出的最大值并给出推导过程，若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线：.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.（）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（）已知直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积.选修4-5：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.答案单选题 1. C 2. A 3. C 4. D
6、 5. B 6. D 7. C 8. C 9. A 10. A 11. D 12. B 填空题 13. 614. 15. 16. 简答题 17. （）见解析（）18. （）.（）.19. （）见解析（）.20. （）.（）.21. （）.（）.22. （）， .的参数方程为（为参数）.（）.23. （）（）解析单选题 1. 依题意， ， ,有个元素，故选C.2. 依题意，故复数的的共轭复数为，故选A.3. 由余弦定理可得，故选C.4. ，则，所以，即，所以，故选D。5. 因为足，所以，故，故选B.6. （1）；（2）；（3）；（4），输出8.故选D。7. 正确；正确；若，则存在不垂直于，错误；
7、正确，所以正确的有3个，故选C。8. ，所以，故选C。9. 该几何体是由两个小三棱锥和一个圆锥组成，所以体积为，故选A。10. 设正方形的边长为1，所以概率为，故选A。11. ，如图，由抛物线的几何意义，可知，所以，所以，故选D。点睛：首先将抛物线化为标准方程，求得焦点和准线，利用抛物线的几何意义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，求得点的值，代回抛物线方程求得的值。要求学生对抛物线的几何意义熟悉掌握。12. A：最小正周期为，错误；B：正确；C：当时，错误；D：当时，所以，此时，不单调，错误。故选B。填空题 13. 则过点时，的最大为6.14. 依题意，所求人数为，故答案为.15.
8、由题意，分母为1的1个，分母为3的3个，分母为5的5个，所以，即，得最大的整数，此时共有1936项，还剩余81项，分母为89，所以前2017项的和为。16. 依题意，且，令，得，设直线与曲线相切于点，则，又，解得，则，故实数的取值范围是，故答案为.简答题 17. （）的观测值，故有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关.（）依题意，被抽到的女生人数为，记为，；男生人数为，记为，则随机抽取人，所有的基本事件为，共个.满足条件的有，共个，故所求概率为18. （1）因为，所以或（舍去）.又，故，所以数列的通项公式为.（2）由（）知，得，.19. （）连接，设，因为四边形为矩形，所以为的中点.设
9、为的中点，连接，则，且.由已知，且，则，且，所以四边形为平行四边形，所以，即.因为平面，平面，所以平面.（）易知平面，由（）可知，平面.所以点到平面的距离等于点到平面的距离，所以.因为，所以，故三棱锥的体积为.20. （1）联立解得，故又，联立三式，解得，故椭圆的标准方程为.（2）设，联立方程消元得，又是一个与无关的常数，即，.，.当时，直线与椭圆交于两点，满足题意.21. （）依题意则，故所求切线方程为.（）依题意，故，故对一切恒成立，当时，可得，所以若存在，则正整数的值只能取，.下面证明当时，不等式恒成立，设，则，易知（），当时，；当时，.即在上是减函数，在上是增函数，所以，当时，不等式恒成立，所以的最大值是.22. （1）依题意，直线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为.因为，故，故，故，故曲线的参数方程为（为参数）（2）联立得到，同理.又，所以，即的面积为.23. （1）依题意，故不等式的解集为（2）由（1）可得，当时，取最小值，对于恒成立，即，解之得，实数的取值范围是