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1、名校精品资料数学浙江11市中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化1、 选择题1. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线ABDCA的路径运动，回到点A时运动停止设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【 】A BCD【答案】D。【考点】动点问题的函数图象。【分析】因为动点P按沿折线ABDCA的路径运动，因此，y关于x的函数图象分为四部分：AB，BD，DC，CA。 当动点P在AB上时，函数y随x的增大而增大，且y=x，四个图象均正确。 当动点P在BD上时，函数y在动点P位于BD中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选
2、项B错误。 当动点P在DC上时，函数y随x的增大而增大，故选项A，C错误。 当动点P在CA上时，函数y随x的增大而减小。故选项D正确。故选D。2. （2012浙江衢州3分）函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为【 】ABCD【答案】D。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式的解集。【分析】根据二次根式有意义的条件，计算出的取值范围，再在数轴上表示即可，不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故在数轴上表示为：。故
3、选D。3. （2012浙江绍兴4分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的ABCD，点A的坐标是（0，2）现将这张胶片平移，使点A落在点A（5，1）处，则此平移可以是【 】A先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D先向右平移4个单位，再向下平移3个单位【答案】B。【考点】坐标与图形的平移变化。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，根据A的坐标是（0，2），横坐标加5，纵坐标减3得到点A（5，1），故先向右平移5个单位，再向下平移3个单
4、位。故选B。4. （2012浙江温州4分）如图，在ABC中，C=90，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，MPQ的面积大小变化情况是【 】A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小【答案】C。【考点】动点问题的函数图象。【分析】如图所示，连接CM，M是AB的中点，SACM=SBCM=SABC，开始时，SMPQ=SACM=SABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S
5、MPQ=SABC；结束时，SMPQ=SBCM=SABC。MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大。故选C。二、填空题1. （2012浙江丽水、金华4分）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米【答案】。【考点】函数的图象。【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果：甲每分钟行驶1230（千米），乙每分钟行驶12121（千米），每分钟乙比甲多行驶1（千米）。2. （2012浙江衢州4分）试写出
6、图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 【答案】（答案不唯一）。【考点】反比例函数的性质。【分析】位于二、四象限的反比例函数比例系数k0，据此写出一个函数解析式即可，如（答案不唯一）。3. （2012浙江绍兴5分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 （只需填序号）。【答案】。【考点】函数的图象。【分析】小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是；父亲看了10分报纸后，用
7、了15分返回家，表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是。4. （2012浙江义乌4分）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边APQ，连接PB、BA若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是 ；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是 【答案】，。【考点】梯形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值，平行四边形的判定和性质。【分析】（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQAB，Q在CP上。APQ是等边三角形，CPx轴，AC垂直平分PQ。A（0，2），
8、C（0，4），AC=2。当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：。（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQBP，Q在y轴上。BPy轴。CPx轴，四边形ABPC是平行四边形。CP=AB=。当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：。三、解答题1. （2012浙江湖州12分）如图1，已知菱形ABCD的边长为，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点点D的坐标为（- ，3），抛物线y=ax2+b（a0）经过AB、CD两边的中点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BECD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF设菱形ABCD平移的时间为t秒（
9、0t 3 ）是否存在这样的t，使ADF与DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；连接FC，以点F为旋转中心，将FEC按顺时针方向旋转180，得FEC，当FEC落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围（写出答案即可）【答案】解：（1）由题意得AB的中点坐标为（3 ，0），CD的中点坐标为（0，3）， 分别代入y=ax2+b，得，解得， 。这条抛物线的函数解析式为y=x23。 （2）存在。如图2所示，在RtBCE中，BEC=90，BE=3，BC= ， 。C=60，CBE=30。EC=BC=，DE=。 又ADBC，ADC+C=180。ADC=180-6
10、0=120要使ADF与DEF相似，则ADF中必有一个角为直角。（I）若ADF=90，EDF=12090=30。在RtDEF中，DE=，得EF=1，DF=2。又E（t，3），F（t，t2+3），EF=3（t23）=t2。t2=1。t0，t=1 。 此时，。又ADF=DEF，ADFDEF。 （II）若DFA=90，可证得DEFFBA，则。设EF=m，则FB=3m。 ，即m23m6=0，此方程无实数根。此时t不存在。 （III）由题意得，DAFDAB=60，DAF90，此时t不存在。 综上所述，存在t=1，使ADF与DEF相似。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，菱形的性质，平移的性
11、质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，平行的性质，相似三角形的判定，解方程和不等式。【分析】（1）根据已知条件求出AB和CD的中点坐标，然后利用待定系数法求该二次函数的解析式。（2）如图2所示，ADF与DEF相似，包括三种情况，需要分类讨论：（I）若ADF=90时，ADFDEF，求此时t的值。（II）若ADF=90时，DEFFBA，利用相似三角形的对应边成比例可以求得相应的t的值。（III）DAF90，此时t不存在。画出旋转后的图形，认真分析满足题意要求时，需要具备什么样的限制条件，然后根据限制条件列出不等式，求出t的取值范围：如图3所示，依题意作出旋转后的三角形FEC，过C作M
12、Nx轴，分别交抛物线、x轴于点M、点N。观察图形可知，欲使FEC落在指定区域内，必须满足：EEBE且MNCN。F（t，3t2），EF=3（3t2）=t2。EE=2EF=2t2。由EEBE，得2t23，解得。又CE=CE= ，C点的横坐标为t。MN=3（t）2，又CN=BE=BEEE=32t2，由MNCN，得3（t ）232t2，即t22t30。求出t22t3=0，得，t22t30即。，解得t。t的取值范围为：。2. （2012浙江嘉兴、舟山12分）将ABC绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得ABC，即如图，我们将这种变换记为，n（1）如图，对ABC作变换60，得ABC，则SA
13、BC：SABC= ；直线BC与直线BC所夹的锐角为 度；（2）如图，ABC中，BAC=30，ACB=90，对ABC 作变换，n得ABC，使点B、C、C在同一直线上，且四边形ABBC为矩形，求和n的值；（4）如图，ABC中，AB=AC，BAC=36，BC=l，对ABC作变换，n得ABC，使点B、C、B在同一直线上，且四边形ABBC为平行四边形，求和n的值【答案】解：（1） 3；60。（2）四边形 ABBC是矩形，BAC=90。=CAC=BACBAC=9030=60在 RtAB B 中，ABB=90，BAB=60，ABB=30。AB=2 AB，即。（3）四边形ABBC是平行四边形，ACBB。又BA
14、C=36，=CAC=ACB=72。CAB=BAC=36。而B=B，ABCBBA。AB：BB=CB：AB。AB2=CBBB=CB（BC+CB）。而 CB=AC=AB=BC，BC=1，AB2=1（1+AB），解得，。AB0，。【考点】新定义，旋转的性质，矩形的性质，含300角直角三角形的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，公式法解一元二次方，。【分析】（1）根据题意得：ABCABC，SABC：SABC=，B=B。ANB=BNM，BMB=BAB=60。（2）由四边形 ABBC是矩形，可得BAC=90，然后由=CAC=BAC-BAC，即可求得的度数，又由含30角的直角三角形的性质，即可求得
15、n的值。（3）由四边形ABBC是平行四边形，易求得=CAC=ACB=72，又由ABCBBA，根据相似三角形的对应边成比例，易得AB2=CBBB=CB（BC+CB），继而求得答案。3. （2012浙江丽水、金华10分）在直角坐标系中，点A是抛物线yx2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OBOA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC(1)如图1，当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形；(2)如图2，当点A的横坐标为时，求点B的坐标；将抛物线yx2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线yx2，试判断抛物线yx2经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请
16、说明理由【答案】解：(1) 1。(2)过点A作AEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，当x时，y()2，即OE，AE。AOEBOF1809090，21世AOEEAO90，EAOBOF。又AEOBFO90，AEOOFB。设OFt，则BF2t，t22t，解得：t10(舍去)，t22。点B(2，4)。过点C作CGBF于点G，AOEEAO90，FBOCBG90，EOAFBO，EAOCBG。在AEO和BGC中，AEOG=900，EAOCBG,AO=BC，AEOBGC(AAS)。CGOE，BGAE。xc2，yc4。点C()。设过A(，)、B(2，4)两点的抛物线解析式为yx2bxc，由题意得，得。经过A、
17、B两点的抛物线解析式为yx23x2。当x时，y()232，点C也在此抛物线上。经过A、B、C三点的抛物线解析式为yx23x2(x)2。平移方案：先将抛物线yx2向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线y(x)2。【考点】二次函数综合题，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，全等和相似三角形的判定和性质，平移的性质。【分析】（1）如图，过点A作ADx轴于点D，矩形AOBC是正方形，AOC45。AOD904545。AOD是等腰直角三角形。设点A的坐标为(a，a)(a0)，则(a)2a，解得a11，a20(舍去)，点A的坐标a1。 (2)过点A作A
18、Ex轴于点E，过点B作BFx轴于点F，先利用抛物线解析式求出AE的长度，然后证明AEO和OFB相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出OF与BF的关系，然后利用点B在抛物线上，设出点B的坐标代入抛物线解析式计算即可得解。过点C作CGBF于点G，可以证明AEO和BGC全等，根据全等三角形对应边相等可得CGOE，BGAE，然后求出点C的坐标，再根据对称变换以及平移变换不改变抛物线的形状利用待定系数法求出过点A、B的抛物线解析式，把点C的坐标代入所求解析式进行验证变换后的解析式是否经过点C，如果经过点C，把抛物线解析式转化为顶点式解析式，根据顶点坐标写出变换过程即可。4. （2012浙江衢州12分）
19、如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）若AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），AOB在平移过程中与COD重叠部分面积记为S试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由【答案
20、】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点O，c=0。又抛物线y=ax2+bx+c经过点A、C，解得。抛物线解析式为。（2）设点P的横坐标为t，PNCD，OPNOCD，可得PN=。P（t，）。点M在抛物线上，M（t，）。如图1，过M点作MGAB于G，过P点作PHAB于H，AG=yAyM=2， BH=PN=。当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，化简得3t28t+4=0。解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，点P的坐标为（）。存在点P（），使得四边形ABPM为等腰梯形。（3）如图2，AOB沿AC方向平移至AOB，AB交x轴于T，交OC于Q，AO交x轴于K，交OC于R。 由A、C的坐标可求
21、得过A、C的直线为yAC=x+3设点A的横坐标为a，则点A（a，a+3），易知OQTOCD，可得QT=。点Q的坐标为（a，）。设AB与OC相交于点J，ARQAOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，。KT=AT=（3a），AQ=yAyQ=（a+3）=3a。S四边形RKTQ=SAKTSARQ=KTATAQHT。0，在线段AC上存在点A（），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为。【考点】二次函数综合题，二次函数的图象和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值，等腰梯形的性质，相似三角形的判定和性质，图形平移的性质以及几何图形面积的求法。【分析】（1）抛物线y=ax2+bx+c经
22、过点O、A、C，利用待定系数法求抛物线的解析式。（2）根据等腰梯形的性质，确定相关点的坐标以及线段长度的数量关系，得到一元二次方程，求出t的值，从而可解。结论：存在点P（），使得四边形ABPM为等腰梯形。（3）求出得重叠部分面积S的表达式，然后利用二次函数的极值求得S的最大值。5. （2012浙江绍兴14分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线经过A，B两点。（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时
23、间为t秒。当PQAC时，求t的值；当PQAC时，对于抛物线对称轴上一点H，HOQPOQ，求点H的纵坐标的取值范围。【答案】解：（1）由抛物线知：当x=0时，y=2，A（0，2）。四边形OABC是矩形，ABx轴，即A、B的纵坐标相同。当y=2时，解得。B（4，2）。AB=4。（2）由题意知：A点移动路程为AP=t，Q点移动路程为7（t1）=7 t 7。当Q点在OA上时，即，时，如图1，若PQAC，则有RtQAPRtABC。，即，解得。，此时t值不合题意。当Q点在OC上时，即，时，如图2，过Q点作QDAB。AD=OQ=7（t1）2=7t9。DP=t（7t9）=96t。若PQAC，则有RtQDPRt
24、ABC，即，解得。，符合题意。当Q点在BC上时，即，时，如图3，若PQAC，过Q点作QGAC，则QGPG，即GQP=90。QPB90，这与QPB的内角和为180矛盾，此时PQ不与AC垂直。综上所述，当时，有PQAC。当PQAC时，如图4，BPQBAC，解得t=2。即当t=2时，PQAC。此时AP=2，BQ=CQ=1。P（2，2），Q（4，1）。抛物线对称轴的解析式为x=2，当H1为对称轴与OP的交点时，有H1OQ=POQ，当yH2时，HOQPOQ。作P点关于OQ的对称点P，连接PP交OQ于点M，过P作PN垂直于对称轴，垂足为N，连接OP，在RtOCQ中，OC=4，CQ=1。OQ=，SOPQ=S
25、四边形ABCDSAOPSCOQSQBP=3=OQPM，PM=。PP=2PM=。NPP=COQ。RtCOQRtNPP。，即，解得 ，。P（）。直线OP的解析式为。OP与NP的交点H2（2，）。当时，HOPPOQ。综上所述，当或时，HOQPOQ。【考点】二次函数综合题，曲线图上点的坐标与方程的关系，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，对称的性质。【分析】（1）已知抛物线的解析式，将x=0代入即可得A点坐标；由于四边形OABC是矩形，那么A、B纵坐标相同，代入该纵坐标可求出B点坐标，则AB长可求。（2）Q点的位置可分：在OA上、在OC上、在CB上 三段来分析，若PQAC时，很显然前两
26、种情况符合要求，首先确定这三段上t的取值范围，然后通过相似三角形（或构建相似三角形），利用比例线段来求出t的值，然后由t的取值范围将不合题意的值舍去。当PQAC时，BPQBAC，通过比例线段求出t的值以及P、Q点的坐标，可判定P点在抛物线的对称轴上，若P、H1重合，此时有H1OQ=POQ。若作P点关于OQ的对称点P，OP与NP的交点H2，亦可得到H2OQ=POQ，而题目要求的是HOQPOQ，那么H1点以下、H2点以上的H点都是符合要求的。6. （2012浙江台州14分）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，
27、n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_,当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为_ （2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;点D的坐标为(0，2)，m0，n0，作MHx轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.（3）如图，由（
28、2）知，当点B在O的左半圆时，d=2 ，此时，点M是圆弧M1M2，长2； 当点B从B1到B3时，d=2 ，此时，点M是线段M1M3，长为8； 同理，当点B在O的左半圆时，圆弧M3M4长2；点B从B2到B4时，线段M1M3=8。 点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为16+4。 存在。如图，由A(4，0)，D(0，2), 得。 （i）M1H1=M2H2=2， 只要AH1=AH2=1, 就有AODM1H1A和AODM2H2A，此时OH1=5，OH2=3。 点M为线段BC的中点, BC=4， OH1=5时，m=3；OH2=3时，m=1。 （ii）显然，当点M3与点D重合时，AODAH3M3，此时
29、m=2, 与题设m0不符。 （iii）当点M4右侧圆弧上时，连接FM4，其中点F是圆弧的圆心，坐标为（6，0）。 设OH4=x, 则FH4= x6。 又FM4=2，。 若AODA H2M2，则,即, 解得（不合题意，舍去）。此时m=。 若AODM2H2 A，则,即, 解得（不合题意，舍去）。此时,点M4在圆弧的另一半上，不合题意，舍去。 综上所述，使以A、M、H为顶点的三角形与AOD相似的m的值为：m=1，m=3，m=。 【考点】新定义，点到直线的距离，两平行线间的距离，勾股定理，求函数关系式，图形的平移性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据定义，当m=2，n=2时，线段BC与线段OA的距离是点A到BC的距离2。当m=5，n=2时，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长) 可由勾股定理求出：。（2）分2m4和4m6两种情况讨论即可。 （3）由（2）找出点M随线段BC运动所围成的封闭图形即可。 由（2）分点M在线段上和圆弧上两种情况讨论即可。