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1、第 1 节物体是由大量分子组成的第 1 节物体是由大量分子组成的 1.分子可简化为球形或立方体模型， 用油膜法估测分子的大小， 一般分子直径的数量级为 1010 m。 21 mol 的任何物质含有的微粒数都相同，这个数 量用阿伏加德罗常数表示， 其值通常取 6.021023 mol1。 3阿伏加德罗常数是联系宏观物理量与微观物理 量的“桥梁” 。 一、实验：用油膜法估测分子的大小 1实验目的 用油膜法估测分子的大小。 2实验原理 把一定体积的油酸酒精溶液滴在水面上使其形成单分子油膜，如图所示。不考虑分子间 的间隙，把油酸分子看成球形模型，计算出 1 滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积V并测出 油
2、膜面积S，求出油膜的厚度d，则d 就是油酸分子的直径。 V S 3实验器材 油酸、酒精、注射器或滴管、量筒、浅盘、玻璃板、坐标纸、彩笔、痱子粉或细石膏粉。 4实验步骤 (1)在浅盘中倒入约 2 cm 深的水，将痱子粉或细石膏粉均匀撒在水面上。 (2)取 1 mL 的油酸溶于酒精中，制成 200 mL 的油酸酒精溶液。 (3)用注射器往量筒中滴入 1 mL 配制好的油酸酒精溶液(浓度已知)，记下滴入的滴数n， 算出一滴油酸酒精溶液的体积V。 (4)将一滴油酸酒精溶液滴在浅盘的液面上。 (5)待油酸薄膜形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔画出油酸薄膜的形状。如图所 示。 (6)将玻璃板放在坐标纸
3、上，算出油酸薄膜的面积S： 坐标纸上有边长为 1 cm 的方格，通 过数玻璃板上薄膜包围的方格个数， 算出油酸薄膜的面积S。 计算方格数时， 不足半个的舍去， 多于半个的算一个。 (7)根据已配制好的油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V。 (8)计算油酸薄膜的厚度d ，即为油酸分子直径的大小。 V S 5误差分析 (1)油酸酒精溶液配制后长时间放置，由于酒精的挥发会导致溶液的浓度改变，从而给实 验带来较大的误差。 (2)利用量筒测量油酸酒精溶液的体积时，没有使用正确的观察方法而产生误差。 (3)油滴的体积过大，同时水面面积过小，不能形成单分子油膜。 (4)描绘油膜形状的画线误差。
4、(5)利用小正方形数计算轮廓的面积时，轮廓的不规则性容易带来计算误差。 (6)不考虑油酸分子的空隙，计算分子直径时的误差。 二、分子的大小 阿伏加德罗常数 1分子的大小 除了一些有机物质的大分子外，多数分子大小的数量级为 1010 m。 2阿伏加德罗常数 (1)定义：1 mol 的任何物质都含有相同的粒子数，用NA表示。 (2)数值：通常取NA6.021023_mol1，在粗略计算中可取NA6.01023 mol1。 (3)意义：阿伏加德罗常数是一个重要的常数。它把摩尔质量、摩尔体积这些宏观物理量 与分子质量、分子大小等微观物理量联系起来。 1自主思考判一判 (1)分子间距等于分子的直径。()
5、 (2)物质的密度等于分子质量与分子体积的比值。() (3)我们看到阳光照射下空气中飞舞的尘埃就是分子。() (4)为了便于研究，我们通常把固体和液体分子看作球形。() (5)油酸分子直径的数量级为 1010 m。() (6)在做用油膜法估测分子大小的实验时，可以直接使用纯油酸。() 2合作探究议一议 (1)油酸分子的形状真的是球形的吗？排列时会一个紧挨一个吗？ 提示：实际分子的结构复杂，分子间有间隙，认为分子是球形且一个紧挨一个排列，是 一种理想化模型，是对问题的简化处理。 (2)若已知油酸的摩尔体积，用油膜法测出分子直径后，怎样进一步估算阿伏加德罗常 数？ 提示：测出油酸分子的直径d后，可
6、求出一个分子的体积V0 d3，若油酸的摩尔体积 1 6 为V，则阿伏加德罗常数为NA。 V V0 分子大小的测定 典例 油酸酒精溶液的浓度为每 1 000 mL 油酸酒精溶液中有油酸 0.6 mL。用滴管向量筒内滴 50 滴上述溶液， 量筒中的溶液体积增加 1 mL。 若 把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开， 稳定后形成单分子油膜的形状如图所示。 (1)若每一小方格的边长为 30 mm，则油酸薄膜的面积为多少平方米？ (2)每一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为多少立方米？ (3)根据上述数据，估算出油酸分子的直径为多少米。 思路点拨 解析 (1)数出在油膜范围内的
7、格数(面积大于半个方格的算一个， 不足半个的舍去)为 85 个，油膜面积约为S85(3.0102)2 m27.65102 m2。 (2)因 50 滴油酸酒精溶液的体积为 1 mL，且溶液含纯油酸的浓度为0.06%，故每滴油 酸酒精溶液含纯油酸的体积为V01106 m31.21011 m3。 V N 0.06% 50 (3)把油酸薄膜的厚度视为油酸分子的直径，可估算出油酸分子的直径为d V0 S m1.571010 m。 1.2 1011 7.65 102 答案 (1)7.65102 m2 (2)1.21011 m3 (3)1.571010 m 油膜法估测分子大小的解题思路 (1)首先要按比例关
8、系计算出纯油酸的体积V。 (2)其次采用“互补法”计算出油膜的面积S。 (3)最后利用公式d 求出分子的直径。 V S (4)注意单位要统一。 1.在做“用油膜法估测分子的大小”实验中，油酸酒精溶液的浓度为每 104 mL 溶液中有 纯油酸 6 mL。 用注射器测得 1 mL 上述溶液中有液滴 50 滴。 把 1 滴该溶液滴入盛 水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮 廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示，坐标中正方形的小方格的 边长为 20 mm。 (1)油酸膜的面积是_ cm2。 (2)每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是_ mL。 (3)根据上述数
9、据，估测出油酸分子的直径是_ m。 解析 ： (1)由题图中数得油酸薄膜轮廓内约包含 62 个方格，每个方格的面积为 22 cm24 cm2，所以总面积约为 248 cm2。 (2)由题知每滴油酸酒精溶液的体积是 mL， 由于油酸的浓度为每 104 mL 中占 6 mL， 所以 1 50 每滴溶液中含有纯油酸的体积V mL1.2105 mL。 1 50 6 10 000 (3)根据上述数据，测出油酸分子的直径d cm4.8108 cm V S 1.2 105 248 4.81010 m。 答案：(1)248 (2)1.2105 (3)4.81010 2在“用油膜法估测分子大小”实验中， (1)
10、某同学操作步骤如下： 取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液； 在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积； 在蒸发皿内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定； 在蒸发皿上覆盖透明玻璃，描出油膜形状，用透明方格纸测量油膜的面积。 改正其中的错误：_ _。 (2)若油酸酒精溶液体积浓度为 0.10%，一滴溶液的体积为 4.8103 mL，其形成的油膜 面积为 80 cm2，则估测出油酸分子的直径为_ m。 解析：(1)由于一滴溶液的体积太小，直接测量时相对误差太大，应用微小量累积法减 小测量误差。 液面上不撒痱子粉时，滴入的油酸酒精溶液在酒精挥发后剩余的油膜不能形成一块完 整
11、的油膜，油膜间的缝隙会造成测量误差增大甚至实验失败。 (2)由 油 膜 的 体 积 等 于 一 滴 油 酸 酒 精 溶 液 内 纯 油 酸 的 体 积 可 得 ：d V S m6.01010 m。 4.8 103 106 0.10% 80 104 答案：(1)在量筒中滴入N滴溶液 在水面上先撒上痱子粉 (2)6.01010 微观量的估算 1两种分子模型 分子 模型 意义 分子大小或 分子间的平 均距离 图例 球形 模型 固体和液体可看成是 由一个个紧挨着的球 形分子排列而成的， 忽略分子间的空隙 d 36V0 (分子大小) 立方体 模型 (气体) 气体分子间的空隙很 大，把气体分成若干 个小立
12、方体，气体分 子位于每个小立方体 的中心，每个小立方 体是每个分子占有的 活动空间，这时忽略 气体分子的大小 d 3 V0 (分子间平 均距离) 2常见的微观量与宏观量的关系 设物质的摩尔质量为M、摩尔体积为V、密度为、每个分子的质量为m0、每个分子的体 积为V0，有以下关系式： (1)一个分子的质量：m0V0。 M NA (2)一个分子的体积：V0(只适用于固体和液体；对于气体，V0表示每个气体分 V NA M NA 子平均占有的空间体积)。 (3)一摩尔物质的体积：V。 M (4)单位质量中所含分子数：n。 NA M (5)单位体积中所含分子数：n。 NA V (6)气体分子间的平均距离：
13、d 。 3 V NA (7)固体、液体分子的球形模型分子直径 ：d ； 气体分子的立方体模型分子间距 ：d 3 6V NA 。 3 V NA 典例 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 m 的颗粒物， 它能较长时间悬浮在空气 中， 其在空气中的含量(浓度)越高， 就代表空气污染越严重， PM2.5 也是形成雾霾天气的主因。 北京曾经出现严重雾霾，PM2.5 指标数高达 300 g/m3。已知该颗粒物的平均摩尔质量为 40 g/mol， 试估算该地区1 m3空气中含有这种颗粒物的数目。 (阿伏加德罗常数取6.01023 mol1， 结果保留 1 位有效数字) 思路点拨 (1)由mV计算
14、1 m3空气中含有 PM2.5 的质量。 (2)由n 计算物质的量。 m M (3)由NnNA计算分子数。 解析 根据密度公式求出 1 m3的空气中 PM2.5 的颗粒物的质量mV300 g， 物质的量为n mol， m M 300 106 40 总数目为NnNA6.01023个51018个。 300 106 40 答案 51018个 求解与阿伏加德罗常数有关的计算题的基本思路： 1已知常温常压下 CO2气体的密度为，CO2的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则 在该状态下容器内体积为V的 CO2气体含有的分子数为_。在 3 km 的深海中，CO2浓缩 成近似固体的硬胶体，此时若将 CO2分
15、子看作直径为d的球，则该容器内 CO2气体全部变成硬 胶体后体积约为_。 解析：体积为V的 CO2气体质量mV，则分子数NNA。 m M VNA M CO2浓缩成近似固体的硬胶体，分子个数不变，则该容器内 CO2气体全部变成硬胶体后体 积约为：VN d3。 1 6 d3VNA 6M 答案： VNA M d3VNA 6M 2已知水的密度1.0103 kg/m3，水的摩尔质量Mmol1.8102 kg/mol，阿伏加德 罗常数NA6.01023 mol1。求：(结果保留两位有效数字) (1)1 cm3水中有多少个水分子。 (2)估算一下水分子的线性大小。 解析：水的摩尔体积为 VmolM mol
16、m3/mol1.8105 m3/mol。 1.8 102 1.0 103 (1)1 cm3水中水分子的数目为 NNA个3.31022个。 V Vmol 6.0 1023 1.8 105 106 (2)法一：建立水分子的球形模型，有 d3， 1 6 Vmol NA 水分子的大小为 d m 3 6Vmol NA 3 6 1.8 105 6.0 1023 3.14 3.91010 m。 法二：建立水分子的立方体模型，有d3， Vmol NA 水分子的大小为 d m3.11010 m。 3Vmol NA 31.8 105 6.0 1023 答案：(1)3.31022个 (2)3.91010 m 或 3
17、.11010 m 1.多选在 “用油膜法估测分子的大小” 实验中所用的油酸酒精溶液 为每1 000 mL溶液中有纯油酸0.6 mL， 用注射器测得1 mL上述溶液为80 滴， 把 1 滴该溶液滴入 盛水的浅盘内， 让油膜在水面上尽可能散开，测得油膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中每个 小正方形方格的边长均为 1 cm，下列说法正确的是( ) A实验时将油酸分子看成球体 B实验时不考虑各油酸分子间的间隙 C测出分子直径后，就可以根据已知条件算出阿伏加德罗常数 D该实验测出油酸分子的直径约是 6.5108 m E使用油酸酒精溶液的目的是让油酸在水面上形成单层分子油膜 解析：选 ABE “用油膜法估测
18、分子的大小”实验，把一滴油酸酒精溶液滴到水面上，油 酸在水面上要尽可能地散开，形成单分子油膜，把分子看成球体，单分子油膜的厚度就可以 认为等于油酸分子的直径，故 A、B、E 正确。1 滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积为V 1 80 mL7.5106 mL，油膜所占格数约为 115 个，则面积S1151 cm2，分子直径d 0.6 1 000 V S 6.5108 cm6.51010 m，故 D 错。而NA，故 C 错。 摩尔体积 分子体积 2 多选某气体的摩尔质量为M， 分子质量为m 。 若 1 摩尔该气体的体积为Vm， 密度为， 则该气体单位体积分子数为(阿伏加德罗常数为NA)( ) A. B
19、. NA Vm M mVm C.D. NA M NA m 解析：选 ABC 根据题意，气体单位体积分子数是指单位体积气体分子的数量，选项 A 中NA是指每摩尔该气体含有的气体分子数量，Vm是指每摩尔该气体的体积，两者相除刚好得 到单位体积该气体含有的分子数量，选项 A 正确；选项 B 中，摩尔质量M与分子质量m相除 刚好得到每摩尔该气体含有的气体分子数，即为NA，此时就与选项 A 相同了，故选项 B 正确； 选项 C 中， 气体摩尔质量与其密度相除刚好得到气体的摩尔体积Vm， 所以选项 C 正确， D 错误。 3根据下列物理量(一组)，就可以估算出气体分子间的平均距离的是( ) A阿伏加德罗常
20、数，该气体的摩尔质量和质量 B阿伏加德罗常数，该气体的质量和体积 C阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和密度 D该气体的密度、体积和摩尔质量 解析：选 C 由气体的立方体模型可知，每个分子平均占有的活动空间为V0r3，r是气 体分子间的平均距离，摩尔体积VNAV0。因此，要计算气体分子间的平均距离r，需要 M 知道阿伏加德罗常数NA、摩尔质量M和该气体的密度。 4从下列哪一组数据可以算出阿伏加德罗常数( ) A水的密度和水的摩尔质量 B水的摩尔质量和水分子的体积 C水分子的体积和水分子的质量 D水分子的质量和水的摩尔质量 解析：选 D 阿伏加德罗常数是联系宏观世界和微观世界的桥梁，有两个主要公式
21、求阿伏 加德罗常数，分别为：NA和NA。对应可得 D 项正确。 摩尔质量 分子质量 摩尔体积 分子体积 5多选已知某气体的摩尔体积为 22.4 L/mol，摩尔质量为 18 g/mol，阿伏加德罗常数 为 6.021023 mol1，由以上数据可以估算出这种气体( ) A每个分子的质量B每个分子的体积 C每个分子占据的空间D.分子之间的平均距离 解析：选 ACD 实际上气体分子之间的距离远比分子本身的线度大得多，即气体分子之间 有很大空隙，故不能根据V计算分子体积，这样算得的应是该气体每个分子所占据的空 V NA 间，故 C 正确 ； 可认为每个分子平均占据了一个小立方体空间，即为相邻分子之间
22、的平均距 3 V 离，D 正确；每个分子的质量显然可由m估算，A 正确。 MA NA 6英国星期日泰晤士报2009 年 11 月 23 日报道，英国多座教堂正利用名为“聪明水 纳米技术”对抗在教堂屋顶偷盗金属饰品的“飞贼” 。“聪明水”在特殊的紫外线仪器下可见， 在教堂顶部涂抹“聪明水”就好比给教堂屋顶涂上一层“纳米油漆” ，警方借助这层肉眼看不 见的油漆，将“飞贼”捕获。若已知n滴“纳米水”的总体积为V，每滴形成的单分子膜面积 为S，这种“纳米水”的摩尔质量为，密度为，则每个纳米水分子的直径d和阿伏加德 罗常数NA分别为( ) Ad ，NA V S 6n3S3 V3 Bd，NA V nS n
23、 V Cd，NA V nS 6n3S3 V3 Dd ，NA V S n V 解析：选 C 纳米水分子的直径为d， V nS 把纳米水分子看成球体，则有：NA 3 ， 4 3( d 2) 解得NA， 6n3S3 V3 故 A、B、D 错误，C 正确。 7某同学在进行“用油膜法估测分子的大小”的实验前，查阅数据手册得知：油酸的摩 尔质量 M 0.283 kgmol1，密度 0.895103 kgm3。若 100 滴油酸的体积为 1 mL， 则 1 滴油酸所能形成的单分子油膜的面积约是多少？(取 NA 6.021023 mol1，球的体积 V 与直径 D 的关系为 V D3，结果保留一位有效数字)
24、1 6 解析：一个油酸分子的体积V M NA 由球的体积与直径的关系得分子直径D 3 6M NA 最大面积S，解得S1101 m2。 1 108m3 D 答案：1101 m2 8 2015 年 2 月， 美国科学家创造出一种利用细菌将太阳能转化为液体燃料的 “人造树叶” 系统，使太阳能取代石油成为可能。假设该“人造树叶”工作一段时间后，能将 106 g 的水 分解为氢气和氧气。已知水的密度1.0103 kg/m3，摩尔质量M1.8102 kg/mol，阿 伏加德罗常数NA6.01023 mol1。试求：(结果均保留一位有效数字) (1)被分解的水中含有水分子的总数N； (2)一个水分子的体积V。 解析：(1)水分子数N个31016个。 mNA M 106 103 6.0 1023 1.8 102 (2)水的摩尔体积为VA， M 水分子体积V31029 m3。 VA NA M NA 答案：(1)31016个 (2)31029 m3