《【名校精品】中考数学复习：直角三角形的有关计算.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名校精品】中考数学复习：直角三角形的有关计算.doc（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校精品资料数学全国中考真题解析考点汇编直角三角形的有关计算一、选择题1. （2011湖北荆州，8，3分）在ABC中，A=120，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A、 5714 B、 35 C、 217 D、 2114考点：解直角三角形专题：几何图形问题分析：根据A=120，得出DAC=60，ACD=30，得出AD=1，CD= 3，再根据BC=2 7，利用解直角三角形求出解答：解：延长BA做CDBD，A=120，AB=4，AC=2， DAC=60，ACD=30，2AD=AC=2，AD=1，CD= 3，BD=5，BC=2 7，sinB= 327= 2114，故选：D点评：此题主要考查了解
2、直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出DAC=60，ACD=30是解决问题的关键2. （2011山东滨州，9，3分）在ABC中,C=90, C=72,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5【考点】解直角三角形【专题】计算题【分析】在RtABC中，根据三角函数的定义，易得AB、AC及A的关系，进而计算可得答案【解答】解：根据题意，在RtABC中，有cosA=，sinA=；则AC=ABcosA=10cos723.1；故选C【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握好边角之间的关系及三角函数的定义3. （2011德州，7，3分）一个平面封
3、闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）A、a4a2a1B、a4a3a2C、a1a2a3D、a2a3a4考点：正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质。专题：计算题。分析：设等边三角形的边长是a，求出等边三角形的周长，即可求出等边三角形的周率a1；设正方形的边长是x，根据勾股定理求出对角线的长，即可求出周率；设正六边形的边长是b，过F作FQAB交BE于Q，根据等边三角形
4、的性质和平行四边形的性质求出直径，即可求出正六边形的周率a3；求出圆的周长和直径即可求出圆的周率，比较即可得到答案解答：解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a1=3设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是x，则正方形的周率是a2=22.828，设正六边形的边长是b，过F作FQAB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=2b，正六边形的周率是a3=3，圆的周率是，a4a3a2故选B点评：本题主要考查对正多边形与圆，多边形的内角和定理，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，理解题意并能根据性质进行计算是解此题的关键4. （201
5、1山东菏泽，5，4分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，BCA=90在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A6 B3 C D考点：翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形；勾股定理专题：计算题分析：易得ABC=60，A=30根据折叠的性质CBE=D=30在BCE和DCE中运用三角函数求解解答：解：ACB=90，BC=3，AB=6，sinA=BC：AB=1：2，A=30，CBA=60根据折叠的性质知，CBE=EBA=CBA=30，CE=BCtan30=，DE=2CE=2故选C点评：本题考查了：1折叠的性质
6、：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解5. （2011泰安，19，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC3，则折痕CE的长为（）AB CD6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。专题：探究型。分析：先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论解答：解：CED是CEB翻折而成，BCCD，BEDE，O是矩形ABCD的中心，OE是AC的垂直平分线，AC2BC236，AECE，在RtABC中
7、，AC2AB2BC2，即62AB232，解得AB3，在RtAOE中，设OEx，则AE3x，AE2AO2OE2，即（3x）2（3）232，解得x，AEEC32故选A点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键6.（2011辽宁本溪，6，3分）如图，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，DE是ABC的中位线，则DE的长度是（ ）A3B4C4.8D5考点：三角形中位线定理；勾股定理专题：存在型分析：由在RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，根据勾股定理即可求得AC的长，又由DE是A
8、BC的中位线，根据三角形中位线的性质，求得DE的长度解答 解：在RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，AC=6，DE是ABC的中位线，DE=AC=3故选A点评：此题考查了勾股定理与三角形中位线的性质题目难度不大，注意数形结合思想的应用7.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF等于（）A、 B、1 C、 D、22. （2011临沂，13，3分）如图，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则ABC的面积是（）A、B、12C、14D、21考点：解直角三角形。分析：根据已知做出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积解答：
9、解：过点A做ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，则ABC的面积是：ADBC=3（3+4）=故选A点评：此题主要考查了解直角三角形的知识，做出ADBC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键8.（2011丹东，8，3分）如图，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若AC=9，则AE的值是（）A、6B、4C、6D、4考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形。专题：计算题。分析：由角平分线的定义得到CBE=ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则A=ABE，可得CBE=3
10、0，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC解答：解：BE平分ABC，CBE=ABE，ED垂直平分AB于D，EA=EB，A=ABE，CBE=30，BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，AE=6故选C点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等9. 如图，四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD= ，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（）A、1 B、2 C、3 D、4【答案】B【考点】解直角三角形；点到直线的距离【专题】几何综合题【分析】
11、首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案【解答】解：过点A作AEBD于E，过点C作CFBD于F，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD= ，ABD=ADB=45，CDF=90-ADB=45，AE=ABtanABD=2 tan45=2 =2 ，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为 的点2个，CF=CDtanCDF= =1，所以在边BC和CD上没有到BD的距离为 的点，所以P到BD的距离为的点有2个，故选：B【点评】此题考查的知识点是解直角
12、三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案10. （2011黑龙江省哈尔滨,9，3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，AOB=60，AB=5，则AD的长是（）A.5B.5C.5D.10考点：解直角三角形；矩形的性质。专题：计算题。分析：本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度解答：解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为AOB=60，所以AOB是等边三角形，所以AO=AB=5，所以BD=2AO=10，所以AD2=BD2AB2=10252=75，所以AD=5故选A点评：此题考查的知识点是解直角三角形，解答此题的关
13、键是由矩形的性质和等边三角形的性质首先得出BD=2AB=10，然后由勾股定理求得AD二、填空题1. （2011玉林，17，3分）如图，等边ABC绕点B逆时针旋转30时，点C转到C的位置，且BC与AC交于点D，则的值为2考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形。分析：等边ABC绕点B逆时针旋转30时，则BCD是直角三角形，根据三角函数即可求解解答：解：设等边ABC的边长是a，图形旋转30，则BCD是直角三角形BD=BCcos30=则CD=1=，CD=2故答案是：2点评：本题主要考查了图形旋转的性质，以及直角三角形的性质，正确确定BCD是直角三角形是解题的关键2. （2011江苏淮安，18
14、，3分）如图，在RtABC中，ABC=90，ACB=30，将ABC绕点A按逆时针方向旋转15后得到AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=，则ABC的周长等于 .考点：旋转的性质；解直角三角形。分析：根据已知可以得出BAC=60，而将ABC绕点A按逆时针方向旋转15，可知B1AD=45，可以求出AB1=，而AB与AB1是相等的，故可求AB，那么BC和AC可求，则ABC的周长可求解答：解：在RtABC中，ABC=90，ACB=30，则BAC=60，将ABC绕点A按逆时针方向旋转15后，B1AD=45，而AB1D=90，故AB1D是等腰直角三角形，如果AD=2，则根据勾股定理得，AB1=那么A
15、B=AB1=，AC=2AB=2，BC=，ABC的周长为：AB+BC+AC=+2+=3+故本题答案为：3+点评：本题主要考查旋转和直角三角形的性质，既要弄清等腰梯形、直角梯形的判定，又要掌握有关旋转的知识，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，也是解决问题的关键3. （2011江苏徐州，24，8）如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B，OP交AB于点C，OP=13，sinAPC=（1）求O的半径；（2）求弦AB的长考点：切线的性质；解直角三角形。分析：（1）由题意可推出OAAP，即可推出OA的长度，即半径的长度；（2）根据题意和（1）的结论，即可推出PA=PB，APO=B
16、PO，AC=BC=AB，可以推出AC的长度，即可推出AB的长度解答：解：（1）PA，PB是O的两条切线，OAP=90，sinAPO=，OP=13，OA=5，即所求半径为5（2）RtOAP中，AP=12，PA，PB是O的两条切线，PA=PB，APO=BPO，AC=BC=AB，PCABsinAPC=，AC=，AB=2AC=点评：本题主要考查切线的性质、解直角三角形，解题的关键在于切线的性质找到直角三角形，然后解直角三角形4. （2011新疆建设兵团，13，5分）如图，BAC所对的弧（图中）的度数为120，O的半径为5，则弦BC的长为5 考点：圆周角定理；解直角三角形 专题：探究型 分析：连接OB、
17、OB，过O点作ODBC于点D，由可求出BOB120，再由垂径定理可知BDBC，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，进而可得出BC的长 解答：解：连接OB、OB，过O点作，ODBC于点D， 120，BOC120，ODBC，BDBC，BODBOC12060，在RtOBD中，BDOBsinBOD5，BC2BD25故答案为：5 点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义解答是解答此题的关键5.如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，则图中阴影部分面积等于6 cm2考点：旋转的性质
18、；解直角三角形专题：计算题分析：将ABC绕点A逆时针旋转15，得到ABD=45-15=30，利用三角函数即可求出BD的长，然后根据直角三角形的面积公式即可求出阴影部分面积解答：解：ABD=BAC-DAC=45-15=30，BD=ABtan30=6 =2 ，SABD= 62 =6 故答案为：6 点评：此题考查了旋转的性质和解直角三角形的相关计算，找到图中的特殊角BAD是解题的关键6. （2011莱芜）如图，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为（36，0）考点：旋转的性质；坐标与图形性质
19、；勾股定理。专题：规律型。分析：如图，在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图、的直角顶点坐标为（12，0），图、的直角顶点坐标为（24，0），所以，图、10的直角顶点为（36，0）解答：解：在AOB中，AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，图、的直角顶点坐标为（12，0），每旋转3次为一循环，图、的直角顶点坐标为（24，0），图、的直角顶点为（36，0）故答案为：（36，0）点评：本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键7. （2011福建莆田，15，4分）如图，一束光线从A
20、（3，3）出发，经过y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是_ 考点：解直角三角形的应用专题：计算题分析：延长AC交x轴于B根据光的反射原理，点B、B关于y轴对称，CB=CB路径长就是AB的长度结合A点坐标，运用勾股定理求解解答：解：如图所示，延长AC交x轴于B则点B、B关于y轴对称，CB=CB 作ADx轴于D点则AD=3，DB=3+1=4AB=AC+CB=AC+CB=5即光线从点A到点B经过的路径长为5点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角形是解决本题关键8. （2011福建龙岩，15，3分）如图，菱形ABCD周长为8cmBAD=
21、60，则AC= cm考点：菱形的性质；解直角三角形.分析：根据已知条件和菱形的性质，可推出AOB为直角三角形，AB=2，OAB=30，根据锐角三角函数推出OA的长度，即可求得AC的长度解答：解：菱形ABCD周长为8cmBAD=60AOB为直角三角形，AB=2，OAB=30，OA=OC，OA=AC=2 故答案为2点评：本题主要考察菱形的性质、锐角三角函数等知识点，解题的关键是根据有关性质推出边和相关角的度数，解直角三角形9. （2010广东佛山，13，3分）在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB=OB=4，则AD=4；考点解直角三角形；等边三角形的判定与性质；矩形的性质分析矩形
22、的对角线相等且互相平分，可得到AOB是等边三角形，那么即可求得BD长，进而利用勾股定理可求得AD长分析矩形的对角线相等且互相平分，可得到AOB是等边三角形，那么即可求得BD长，进而利用勾股定理可求得AD长解答解：四边形ABCD为矩形OA=OB=OD=OC=4cmBD=OB+OD=4+4=8cm在直角三角形ABD中，AB=4，BD=8cm由勾股定理可知AD2=BD2AB2=8242=48cmAD=4cm故答案为4点评本题考查矩形的性质及勾股定理的运用用的知识点为：矩形的对角线相等且互相平分 10. 16、如图，在顶角为30的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CDAB于点D，则BCD=15
23、根据图形计算tan15= 2- 【考点】解直角三角形【专题】几何综合题【分析】此题可设AB=AC=x，由已知可求出CD和AD，那么也能求出BD=AB-AD，从而求出tan15【解答】解：由已知设AB=AC=2x，A=30，CDAB，CD= AC=x，则AD2=AC2-CD2=（2x）2-x2=3x2，AD= x，BD=AB-AD=2x- x=（2- ）x，tan15= = =2- 故答案为：2- 【点评】此题考查的知识点是解直角三角形，关键是由直角三角形中30角的性质与勾股定理先求出CD与AD，再求出BD三、解答题1. （2011山东济南，22，3分）如图1，ABC中，C=90，ABC=30，
24、AC=m，延长CB至点D，使BD=AB求D的度数；求tan75的值（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，OMN=75求直线MN的函数表达式图1图2考点：解直角三角形；待定系数法求一次函数解析式。专题：综合题。分析：（1）在直角三角形中利用角和边之间的关系求角的度数及边长即可；（2）分别求得点M和N的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可解答：解：（1）BD=AB，D=BAD，ABC=D+BAD=2D=30，D=15，C=90，CAD=90D=9015=75，ABC=30，AC=m，BD=AB=2m，BC=m，cd=cb+bd=m，tanCAD=，tan75=；（
25、2）点M的坐标为（2，0），OMN=75，MON=90，ON=OMtanOMN=，点N的坐标为（0，），设直线MN的函数表达式为y=kx+b，解得： ，直线MN的函数表达式为点评：本题考查了解直角三角形及待定系数法求函数的解析式的知识，解题的关键是选择正确的边角关系解直角三角形2. （2011年山东省威海市，23，10分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，AC=10，试求CD的长考点：解直角三角形；平行线的性质专题：计算题分析：过点B作BMFD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在EFD中可求出EDF=45，进而可得出答案解答：解：
26、过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB=90，A=60，AC=10，ABC=30，BC=ACtan60=10，ABCF，BM=BCsin30=10 =5 ，CM=BCcos30=15，在EFD中，F=90，E=45，EDF=45，MD=BM=5 ，CD=CMMD=155 点评：本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答3.（2011株洲,22，）如图，AB为O的直径，BC为O的切线，AC交O于点E，D为AC上一点，AOD=C（1）求证：ODAC；（2）若AE=8，tanA=，求OD的长考点：切线的性质；垂径定理
27、；圆周角定理；锐角三角函数的定义。专题：证明题；几何综合题。分析：（1）根据切线的性质得出ABC=90，进而得出A+C=90，再由AOD=C，可得AOD+A=90，即可证明；（2）由垂径定理可得，D为AE中点，根据已知可利用锐角三角函数求出解答：（1）证明：BC是O的切线，AB为O的直径ABC=90，A+C=90，又AOD=C，AOD+A=90，ADO=90，ODAC；（2）解：ODAE，O为圆心，D为AE中点，AD=AE=4，又tanA=，OD=3点评：此题主要考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识和垂径定理的应用等知识，利用ODAE，O为圆心，得出D为AE中点，再利用解直角三角形知识是解决问题的关键