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1、名校精品资料数学课时训练(二十六)直线与圆的位置关系|夯 实 基 础|一、选择题1已知O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与O的位置关系是()A相交 B相切C相离 D无法判断22016无锡如图K261，AB是O的直径，AC切O于A，BC交O于点D，若C70，则AOD的度数为()A70 B35 C20 D40图K261图K26232017自贡如图K262，AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C，连接BC，若P40，则B等于()A20 B25 C30 D4042016衢州如图K263，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A3
2、0，则sinE的值为()A. B. C. D.图K263图K26452016荆州如图K264，过O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交O于点C，点D是优弧上不与点A，点B重合的一个动点，连接AD，CD，若APB80，则ADC的度数是()A15 B20 C25 D30图K26562017泰安如图K265，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若ABC55，则ACD等于()A20 B35C40 D5572017百色以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线yxb与O相交，则b的取值范围是()A0b2 B2 b2 C2 b2 D2 b0)
3、，当yxb与圆相切时，b最大，由平移知CAOAOC45，OC2，OAb2 ，同理将yx向下平移为yxb(b0)，当yxb与圆相切时，b最小，同理可得b2 ，当yxb与圆相交时，2 b2 .84解析 PA切O于点A，OAPA.在RtOPA中，OP5，OA3，PA4.故答案为4.945解析 连接OD，则ODCD，AOD是等腰直角三角形，CA45.10120解析 由AC与O相切可得CAO90，而CAD30，故OAD60.由OAOD，可得OADODA60，BODOADODA6060120.116步解析 过点O分别作ODAC，OEAB，OFBC，设O的半径是r，O是ABC的内切圆，ODOEOFr.AB1
4、5，BC8，在RtABC中，由勾股定理得，AC17，158(15178)r，r3.1229解析 作O1C、O2D、O3E分别垂直OB，AOB30，OO12CO1，OO22DO2，OO32EO3，O1O2DO2，O2O3EO3，圆的半径呈2倍递增，On的半径为2n1CO1，O1的半径为1，O10的半径长29，故答案为29.13解：(1)证明：连接OD，D是的中点，.BODBAC，ODAE.DEAC，AED90.ODE90.ODDE.DE是O的切线(2)过点O作OFAC于点F，AC10，AFCFAC105.OFEDEFODE90，四边形OFED是矩形，FEODAB.AB12，FE6，AEAFFE5
5、611.14解：(1)证明：连接AO，BO，PA、PB是O的切线，OAPOBP90，PAPB，APOBPOAPB30，AOP60，OAOC，OACOCA，AOPCAOACO，ACO30，ACOAPO，ACAP，同理BCPB，ACBCBPAP，四边形ACBP是菱形(2)连接AB交PC于D，ADPC，OA1，AOP60，ADOA，PD，PC3，AB，菱形ACBP的面积ABPC.15解：(1)相切，理由如下：连接OC，C为的中点，12.321，3OAE，OCAD.CDAD，OCCD.CD是O的切线(2)AB为O的直径，ACB90.ADCD，ADC90，ACBADC.12，ABCACD，AB3.16解
6、：(1)连接BD，B(，0)，C(0，3)，OB，OC3，tanCBO，CBO60.点D是ABC的内心，BD平分CBO，DBO30，tanDBO，OD1，ABC内切圆的半径为1.(2)连接DF，过点F作FGy轴于点G.E(0，1)，OE1，DE2.直线EF与D相切，DFE90，DF1，sinDEF，DEF30，GDF60.在RtDGF中，DFG30，DG，由勾股定理可求得GF，F(，)设直线EF的表达式为ykxb，解得直线EF的表达式为yx1.(3)P上存在一点到ABC三个顶点的距离相等，该点必为ABC外接圆的圆心由(1)可知，ABC是等边三角形，ABC外接圆的圆心为点D，DP2 .设直线EF与x轴交于点H，令y0，代入yx1，则x，H(，0)，FH.当P在x轴上方时，过点P作PMx轴于M，由勾股定理可求得PF3 ，PHPFFH.DEFHPM30，HMPH，PM5，OM2 ，P(2 ，5)当P在x轴下方时，过点P作PNx轴于点N，由勾股定理可求得PF3 ，PHPFFH.又DEF30，OHE60，sinOHE，PN4.令y4，代入yx1，x，P(，4)综上所述，若P上存在一点到ABC三个顶点的距离相等，则圆心P的坐标为(2 ，5)或(，4)