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1、名校精品资料数学江苏扬州数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换1、 选择题1. （2004年江苏扬州3分）小华想用一个圆心角为120，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则做成的圆锥底面半径为【 】A4cm B3cm C2cm D1cm2. （2004年江苏扬州3分）如图，在一个规格为48的球台上，有两个小球P和Q若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的【 】A点O1 B点O2 C点O3 D点O4【答案】B。【考点】轴对称的性质。【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项： 根据入射角等于反射角，作点P关于AB
2、的对称点P，连接PQ，PQ与AB的交点O2即为所求。 小球P击出时，应瞄准AB边上的点O2。故选B。3. （2005年江苏扬州大纲卷3分）如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FE平分BFE，则GFH的度数满足【 】A B C D随着折痕位置的变化而变化4. （2005年江苏扬州大纲卷3分）小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是【 】A B C D5. （2005年江苏扬州课标卷3分）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展
3、开图可能是【 】 A B C D6. （2005年江苏扬州课标卷3分）小明家有一个10m12m的矩形院子，中央已有一个半径为3m的圆形花圃（其圆心是矩形对角线交点），现欲建一个半径为1.2m且与花圃相外切的圆形水池，使得建成后的院子、花圃、水池构成的平面图形是一个轴对称图形符合上述条件的水池的位置有【 】A1个 B2个 C4个 D无数个7. （2006年江苏扬州3分）如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是【 】A B C D【答案】C。【考点】简单几何体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得：圆柱邮筒的主视图是长方形，正方体箱子的主视图是正方形。故选
4、C。8. （2006年江苏扬州3分）如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是【 】A20 B40 C20 D40 9. （2007年江苏扬州3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是【 】正方体球 圆锥圆柱【答案】D。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱。故选D。10. （2007年江苏扬州3分）如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是【 】3.61.83611. （20
5、08年江苏扬州3分）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是【 】A、7个 B、6个 C、5个 D、4个12. （2008年江苏扬州3分）如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是【 】A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P的位置有关13. （2009年江苏省3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【 】A1个B2个C3个D4个14. （2009年江苏省3分）如图，在方格纸中，将图中的三角
6、形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【 】A先向下平移3格，再向右平移1格B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格16. （2010年江苏扬州3分）电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB6，AC7，BC8如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP02跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3BP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P
7、2007与P2010之间的距离为【 】A1 B2 C3 D4【答案】C。【考点】探索规律题（图形的变化类）17. （2011年江苏扬州3分）如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是【 】 AB CD【答案】A。18. （2011年江苏扬州3分）如图，在中，将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为【 】 A BC D19. （2012江苏扬州3分）如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是【 】A4个 B5个 C6个 D7个二、填空题1. （
8、2004年江苏扬州4分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少了一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加的正方形用阴影表示）【答案】（答案不唯一）。【考点】平面图形的折叠，正方体的展开图。【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，正方体共有11种表面展开图，识记正方体展开图的各种情形，即可轻松画图（答案不唯一）。2. （2005年江苏扬州大纲卷3分）国卫公司办公大楼前有一个15m30m的矩形广场，广场中央已建成一个半径为4m的圆形花圃（其圆心与矩形对角
9、线的交点重合）。现欲建一个半径为2米与花铺相外切的圆形喷水池，使得建成后的广场、花铺和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图形。则符合条件的喷水池的位置有 个。3. （2007年江苏扬州4分）用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为 【答案】22。【考点】平移和旋转的性质，平行线的性质。【分析】如图，由平移的性质知，AOSM，=OWM=WMS。由旋转的性质知，WMS=NMB=22，=22。5. （2010年江苏扬州3分）如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C
10、落在边AB上的点C处，则折痕BD的长为 6. （2010年江苏扬州3分）一个圆锥的底面半径为4cm，将侧面展开后所得扇形的半径为5cm，那么这个圆锥的侧面积等于 cm2（结果保留）7. （2010年江苏扬州3分）如图，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，点P是AB上一个动点，当PCPD的和最小时，PB的长为 【答案】3。【考点】动点问题，直角梯形的性质，轴对称的性质（最短线段问题），相似三角形的判定和性质。【分析】延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P则DE就是PC+PD的和的最小值。ADBE，A=PBE，ADP=E。ADPBEP。AP：BP=AD：BE
11、=4：6=2：3。PB=PA。又PA+PB=AB=5，PB=AB=3。8. （2011年江苏扬州3分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 9. （2012年江苏扬州3分）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tanDCF的值是【答案】。10. （2012年江苏扬州3分）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是【答案】1。11. （2012年江苏扬州3分）已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是14
12、4，则这个圆锥的底面圆的半径是cm【答案】4。【考点】圆锥的计算。【分析】由圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解：设圆锥底面半径为rcm，则圆锥底面圆周长为2rcm，即侧面展开图的弧长为2rcm，解得：r4。三、解答题1. （2004年江苏扬州8分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AC、BD是对角线，将ABD沿AB向下翻折到ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论【答案】解：四边形AEBC是平行四边形。证明如下：在等腰梯形ABCD中，AD=BC，DAB=CBA。由翻折变换的性质可知：DAB=EAB，AD=AE，AE=BC，CBA=EAB。AEBC。四边形AEB
13、C是平行四边形。【考点】等腰梯形的性质，翻折对称的性质，平行四边形的判定。【分析】要判定四边形AEBC的形状，根据已知条件和旋转的意义可证AEBCAE=BC，所以四边形AEBC是平行四边形。2. （2005年江苏扬州课标卷14分）等腰ABC，AB=AC=8，BAC=120，P为BC的中点，小慧拿着含30角的透明三角板，使30角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时求证：BPECFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F探究1：BPE与CFP还相似吗？（只需写出结论）探究2：连接EF，BPE
14、与PFE是否相似？请说明理由；设EF=m，EPF的面积为S，试用m的代数式表示S（2）BPECFP。BPE与PFE相似。理由如下：同（1），可证BPECFP，得 。【考点】等腰三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）找出BPE与CFP的对应角，其中BPE+CPF=150，CPF+CFP=150，得出BPE=CFP，从而解决问题。（2）小题同（1）可证。小题可通过对应边成比例证明。小题求出BPE中BE上的高，求出PEF中EF上的高，得出关系式。3. （2007年江苏扬州10分）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n后得
15、到正方形AEFG，边EF与CD交于点O（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为 cm2，求旋转的角度n解：（1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是_和_理由如下：（2）【答案】解：（1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是AO和DE。理由如下：在RtADO与RtAEO中，AD=AE，AO=AO，RtADORtAEO（HL）。DAO=OAE（即AO平分DAE）。AODE（等腰三角形的三线合一）。（2）连接OA，四边形AEOD的面积为，RtA
16、DORtAEO， 三角形ADO的面积=。AD=2，DO=。 在RtADO中，DAO=30。EAD=60，EAB=30，即n=30。4. （2009年江苏省10分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（
17、如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小【答案】解：（1）同意。理由如下：如图，设AD与EF交于点G。5. （2010年江苏扬州12分）在ABC中，C90，AC3，BC4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与ABC的直角边相交于点F，设AEx，AEF的面积为y（1）求线段AD的长；（2）若EFAB，当点E在线段AB上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF
18、，请说明理由 当x5时，易得BEFBDC，同理可求得。 。 综上所述，y与x的函数关系式为。 当0x时，y随时x的增大而增大， 当0x时，y的最大值为。 当x5时， 0，当x=时，y的最大值为。 ，当x=时，y取最大值为。【考点】双动点和动面问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，分类思想的应用。【分析】（1）由勾股定理求得AB的长，由面积公式求得AD的长，从而再由勾股定理即可求得线段AD的长。6. （2011年江苏扬州12分）在ABC中，BAC900，ABAC，M是BC边的中点，MNBC交AC于点N动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动同时，动点Q从点N出发沿射线NC
19、运动，且始终保持MQMP，设运动时间为秒（）（1）PBM与QNM相似吗？以图为例说明理由；（2）若ABC600，AB4厘米求动点Q的运动速度；设APQ的面积为S（平方厘米），求S与的函数关系式；（3）探求三者之间的数量关系，以图为例说明理由（2），cm。又MN垂直平分BC，cm。，4 cm。设Q点的运动速度为cm/s，当时，如图，由（1）知PBMQNM，即。当时，如图2，同样可证PBMQNM ，得到。综上所述，Q点运动速度为1 cm/s【考点】动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，列函数关系式，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）可以证明两个三角形中的两个角对应相等，则两个三角形一定相似。 （2）由于ABC600，AB4厘米，点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动，故点P从点B出发沿射线BA到达点A的时间为4秒，从而应分两种情况和分别讨论。分两种情况和，把AP和BP分别用的关系式表示，求出面积即可。