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1、第第 2 讲 电场的能的性质讲 电场的能的性质 知识排查 电势能、电势 1.电势能 (1)电场力做功的特点： 电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 (2)电势能 定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时 电场力所做的功。 电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即 WAB EpAEpBEp。 2.电势 (1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能 Ep与它的电荷量 q 的比值。 (2)定义式：。 Ep q (3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电
2、势点的不同而不同。 3.等势面 (1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。 (2)四个特点 等势面一定与电场线垂直。 在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 电势差 1.定义：电荷在电场中，由一点 A 移到另一点 B 时，电场力做功与移动电荷的电 荷量的比值。 2.定义式：UAB。 WAB q 3.电势差与电势的关系：UABAB，UABUBA。 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点 沿电场线方向的距离的乘积。即 UEd，也可以写
3、作 E 。 U d 2.公式 UEd 的适用范围：匀强电场。 小题速练 1.思考判断 (1)电势为零的物体一定不带电( ) (2)电场强度为零的点，电势一定为零( ) (3)A、B 两点的电势差是恒定的，所以 UABUBA( ) (4)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低( ) (5)电势是矢量，既有大小也有方向( ) (6)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向( ) (7)电场力做功与路径无关( ) 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 2.人教版选修 31P22T3改编如图 1 所示，下列说法正确的是( ) 图 1 A.AB B.负电荷在 A 点时的电势能
4、大于在 B 点时的电势能 C.负电荷由 B 移动到 A 时静电力做正功 D.UAB0 答案 B 3.某电场的电场线分布如图 2 所示，以下说法正确的是( ) 图 2 A.a 点电势低于 b 点电势 B.c 点场强大于 b 点场强 C.若将一检验电荷q 由 a 点移至 b 点，它的电势能增大 D.若在 d 点再固定一点电荷Q，将一检验电荷q 由 a 移至 b 的过程中，电势 能减小 解析 沿着电场线的方向电势逐渐降低， 由题图可知由a到b电势降低， 故选项A 错误 ； 电场线密集的地方电场强度大，故选项 B 错误 ； 电荷q 由 a 点移至 b 点， 则电场力做正功，其电势能将减小，故选项 C
5、错误；若在 d 点再固定一点电荷 Q，则由合场强的方向可知电荷q 由 a 移至 b 的过程中，电场力将做正功， 其电势能将减小，故选项 D 正确。 答案 D 判断电场力做功与电势能的大小 1.静电力做功与电势能变化的关系 (1)静电力做功的特点：静电力做功与电荷的初、末位置有关，与电荷运动的路 径无关。 (2)静电力做的功与电势能变化的关系：静电力做的功，等于电势能的减少量， 即 WABEpAEpB。电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时 静电力做的功。 2.判断电场力做功的正负 (1)根据电场力与速度夹角：夹角是锐角，电场力做正功。夹角是钝角，电场力 做负功。 (2)根据 WA
6、BqUAB：由 q 和 UAB的正负，判断 WAB的正负。 3.电势能大小的判断方法 (1)做功判断法：无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小； 只要静电力做负功，电荷的电势能一定增大。 (2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐减小，逆着电场 线的方向移动时电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐增 大，逆着电场线的方向移动时电势能逐渐减小。 (3)电势判断法：由公式 Epq 知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在 电势高的地方电势能小。 4.电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。 (2)场源电荷判断法 ： 离场源正
7、电荷越近的点，电势越高 ； 离场源负电荷越近的点， 电势越低。 (3)电势能判断法 ： 对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高 ； 对于负电荷， 电势能越小，所在位置的电势越高。 (4)根据 UAB：判断 UAB正负，确立 A和 B高低。 WAB q 1.(201811 月浙江选考)等量异种电荷的电场线如图 3 所示，下列表述正确的是 ( ) 图 3 A.a 点的电势低于 b 点的电势 B.a 点的场强大于 b 点的场强，方向相同 C.将一负电荷从 a 点移到 b 点电场力做负功 D.负电荷在 a 点的电势能大于在 b 点的电势能 解析 沿电场线方向电势降低，a 点的电势高于 b 点的电势
8、，选项 A 错误；电场 线的疏密表示电场强弱，故 a 点的场强大于 b 点的场强；电场线在某一点的切线 方向为该点的场强方向，故 a、b 两点的场强方向不同，选项 B 错误；把一负电 荷从 a 点移到 b 点电场力做负功，电势能增大，选项 C 正确，D 错误。 答案 C 2.(2018河南六市联考)在真空中 A、B 两点分别放有异种点电荷Q 和2Q， 以 A、B 连线中点 O 为圆心作一圆形路径 acbd，如图 4 所示，则下列说法正确 的是( ) 图 4 A.场强大小关系有 EaEb、EcEd B.电势高低关系有 ab、cd C.将一负点电荷沿圆弧由 a 运动到 b 的过程中电场力做正功 D
9、.将一正点电荷沿直线由 c 运动到 d 的过程中电势能始终不变 解析 对比等量异种点电荷的电场分布可知， 题图中场强大小关系有 EbEa， Ec Ed，选项 A 错误；因沿着电场线方向电势逐渐降低可知，aB， 故 UBA5 V，选项 C 正确。 答案 C 科学思维电场中的四类图象 类型一 vt 图象 1.描述带电粒子在电场中运动的速度随时间的变化规律。 2.根据速度大小的变化判断电场力对粒子做功正负、电势能变化情况等。 3.根据图线斜率表示加速度，进一步比较电场强度的大小。 【例 1】 (20184 月浙江选考)一带电粒子仅在电场力作用下从 A 点开始以v0 做直线运动，其 vt 图象如图 1
10、3 所示。粒子在 t0时刻运动到 B 点，3t0时刻运 动到 C 点，下列判断正确的是( ) 图 13 A.A、B、C 三点的电势关系为 BAC B.A、B、C 三点的场强大小关系为 ECEBEA C.粒子从 A 点经 B 点运动到 C 点，电势能先增加后减少 D.粒子从 A 点经 B 点运动到 C 点，电场力先做正功后做负功 解析 由题图 vt 图象知道带电粒子在 0t0时间内做减速运动， 电场力做负功， 电势能增大；在 t03t0时间内反方向加速运动，电场力做正功，电势能减小， 选项 C 正确，D 错误；因为不知道带电粒子电性，本题中无法判断电势的高低， 选项 A 错误；图象中斜率表示带电
11、粒子的加速度，Eqma，可知 A、B、C 三点 中 EB最大，选项 B 错误。 答案 C 类型二 x 图象 1.描述电势随位移变化的规律。 2.根据电势的高低可以判断电场强度的方向。 3.根据 E，图象 x 的斜率为电场强度。 x 【例 2】 在 x 轴上有两个点电荷 q1、 q2， 其静电场的电势 在 x 轴上分布如图 14 所示。下列说法正确的有( ) 图 14 A.q1和 q2带有同种电荷 B.x1处的电场强度为零 C.负电荷从 x1移到 x2，电势能减小 D.负电荷从 x1移到 x2，受到的电场力增大 解析 由 x1处电势为零可知，两点电荷 q1和 q2带有异种电荷，选项 A 错误；
12、在 x 图象中，图象切线的斜率表示电场强度，则 x1处的电场强度不为零，选 项 B 错误；且有 x1到 x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，选 项 D 错误 ； 由 Epq 可知，负电荷在电势高处的电势能小，负电荷从 x1移到 x2， 电势能减小，选项 C 正确。 答案 C 类型三 Ex 图象 1.描述电场强度随位移变化的规律。 2.场强 E 正负表示场强的方向。 3.图线与 x 轴围成的“面积”表示电势差。 【例 3】 静电场在 x 轴上的场强 E 随 x 的变化关系如图 15 所示， x 轴正向为场 强正方向，带正电的点电荷沿 x 轴运动，则点电荷( ) 图 15 A.在 x
13、2和 x4处电势能相等 B.由 x1运动到 x3的过程中电势能增大 C.由 x1运动到 x4的过程中电场强度先减小后增大 D.由 x1运动到 x4的过程中电场力先减小后增大 解析 由题图可知，x1到 x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增 大后减小，C、D 错误；由 x1到 x3及由 x2到 x4过程中，电场力做负功，电势能 增大，知 A 错误，B 正确。 答案 B 类型四 Epx 图象 1.描述电势能随位移变化的规律。 2.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。 3.根据 WEpFx，图象 Epx 的斜率绝对值表示电场力的大小。 【例 4】 一带电粒子在电场中仅受静电力作用，
14、做初速度为零的直线运动。取 该直线为 x 轴， 起始点 O 为坐标原点， 其电势能 Ep与位移 x 的关系如图 16 所示。 下列图象中合理的是( ) 图 16 解析 在粒子运动中的某一小段位移x内， 电场力做功qEx。 由功能关系知Ep qEx，即qE，Epx 图线斜率的绝对值表示电场力的大小，故由图 Ep x 线可知 E 逐渐减小，A 错误；因粒子仅受电场力作用，由 qEma 可知 a 也逐渐 减小，D 正确；再由动能定理有 EkqEx，即qE，Ekx 图线的斜率表 Ek x 示电场力，则 Ekx 图线应是一条斜率逐渐减小的曲线，B 错误；由于电场力不 是恒力，带电粒子做加速度逐渐减小的加
15、速运动，所以相等的位移内，速度增加 量逐渐减小，vx 图线应为曲线，故 C 错误。 答案 D 活页作业 (时间：30 分钟) A 组 基础过关 1.(20183 月浙江余高模拟)如图 1 所示，两个不带电的导体 A 和 B，用一对绝缘 柱支持使它们彼此接触。把一用丝绸摩擦过的玻璃棒 C 靠近 A，贴在 A、B 下部 的金属箔都张开( ) 图 1 A.此时 A 带正电，B 带负电 B.此时 A 电势低，B 电势高 C.移去 C，贴在 A、B 下部的金属箔都闭合 D.先把 A 和 B 分开，然后移去 C，贴在 A、B 下部的金属箔都闭合 解析 物体 C 靠近 A 附近时，由于静电感应，A 端带上负
16、电，B 端带上正电， 故 A 错误；此时 A、B 为等势体，两端电势相等，故 B 错误；移去 C 后，由于 电荷间相互作用，重新中和，达电中性状态，两金属箔均闭合，故 C 正确；先 把 A、B 分开，则 A 带负电，B 带正电，移去 C 后，电荷不能再进行中和，故两 金属箔仍然张开，故 D 错误。 答案 C 2.如图 2 所示为电场中的一条电场线，在这条直线上有 a、b 两点，用 Ea、Eb表 示 a、b 两处的场强大小，则( ) 图 2 A.因为电场线从 a 指向 b，所以 EaEb B.因为电场线从 a 指向 b，所以 b 点的电势比 a 点电势低 C.因为电场线是直线，所以 EaEb D
17、.在 a 点由静止释放一正的点电荷，电荷将做匀加速直线运动 解析 一根电场线无法确定其疏密情况， 也就无法判断电场强弱的问题和静电力 大小，选项 A、C、D 均错误；而沿着电场线方向电势逐渐降低，选项 B 正确。 答案 B 3.电场中有 A、B 两点，A 点的电势 A30 V，B 点的电势 B10 V，一个电子 由 B 点运动到 A 点的过程中，下列几种说法中正确的是( ) A.静电力对电子做功 20 eV，电子的电势能减少了 20 eV B.电子克服静电力做功 20 eV，电子的电势能增加了 20 eV C.静电力对电子做功 20 eV，电子的电势能增加了 20 eV D.电子克服静电力做功
18、 20 eV，电子的电势能减少了 20 eV 解析 UABAB20 V，根据 WABqUAB得电子从 A 到 B 静电力做负功 20eV，即电子从 B 到 A 静电力做正功 20 eV，电势能减少 20 eV，选项 A 正确。 答案 A 4.如图 3 所示，匀强电场的场强 E30 000 V/m，A、B 两点相距 0.2 m，两点连 线与电场的夹角是 60，下列说法正确的是( ) 图 3 A.A、B 两点间的电势差是 U1 500 V B.若取 A 点的电势 A0，则 B 点的电势 B3 000 V C.电荷量 q2104 C 的电荷从 A 点运动到 B 点电势能增加 0.6 J D.电荷量
19、q2104 C 的电荷从 A 点运动到 B 点电场力做功为 0.6 J 解析 q2104 C 的电荷由 A 到 B 电场力做功 WqEABcos 0.6 J，故电势 能减少 0.6 J， C、 D 错误 ； UAB V3 000 V， A 错误 ； 由 UABAB W q 0.6 2 104 得 BAUAB3 000 V，B 正确。 答案 B 5.如图 4 所示，在点电荷 Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷 q1、q2分别 置于 A、B 两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将 q1、q2移动到无 穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( ) 图 4 A.A 点电
20、势高于 B 点电势 B.A、B 两点的电场强度相等 C.q1的电荷量小于 q2的电荷量 D.q1在 A 点的电势能小于 q2在 B 点的电势能 解析 由题意知点电荷 Q 带负电，所以有 AB0，得|UA|UB|，移动两 试探电荷克服电场力做功相等，有 q1|UA|q2|UB|，所以 q1q2，A 错误，C 正确；由 Ek ，A 点比 B 点离 Q 近，所以 EAEB，B 错误；根据电场力做功 Q r2 与电势能变化的关系，q1在 A 点的电势能等于 q2在 B 点的电势能，D 错误。 答案 C 6.如图 5 所示，虚线 a、b、c 表示电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差 相等， 实线为一
21、个带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹， P、 Q 是轨迹上的两点。下列说法正确的是( ) 图 5 A.三个等势面中，等势面 a 的电势最高 B.带电质点一定是从 P 点向 Q 点运动 C.带电质点通过 P 点时的动能比通过 Q 点时的小 D.带电质点通过 P 点时的加速度比通过 Q 点时的小 解析 电场线和等势面垂直，可以根据等势面来画出某处的电场线。又质点做曲 线运动所受电场力的方向指向曲线的凹侧， 由此可以判断出电场线的方向大致是 从 c 指向 a，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，a、b、c 三个等势面的电势关 系为 cba，故选项 A 错误；无法从质点的受力情况来判断其运动
22、方向，选 项 B 错误；质点在 P 点的电势能大于在 Q 点的电势能，而电势能和动能的总和 不变，所以，质点在 P 点的动能小于在 Q 点的动能，选项 C 正确；P 点的等势 面比 Q 点的等势面密，故场强较大，质点受到的电场力较大，加速度较大，选 项 D 错误。 答案 C 7.(2018浙江宁波选考适应性考试)如图6所示， 电荷量大小相等的两个点电荷Q1 和 Q2，两者连线及中垂线上分别有 A 点和 B 点，则下列说法正确的是( ) 图 6 A.若两者是同种电荷，则 A 点的电势一定高于 B 点的电势 B.若两者是同种电荷，则 A 点的场强一定大于 B 点的场强 C.若两者是异种电荷，则 A
23、 点的电势一定高于 B 点的电势 D.若两者是异种电荷，则 A 点的场强一定大于 B 点的场强 解析 设两个点电荷 Q1和 Q2连线的中点为 O。若两电荷是同种电荷，且都是正 电荷，则 A 点的电势高于 O 点电势，O 点电势高于 B 点电势，则 A 点的电势高 于 B 点的电势。 若两个点电荷都带负电， 则 A 点的电势低于 B 点的电势， A 错误 ； 若两者是同种电荷，B 点处电场线分布情况不能确定，所以不能确定两点场强的 大小，B 错误；若两者是异种电荷，且 Q1为正电荷，则 A 点的电势高于 B 点的 电势。若 Q1为负电荷，则 A 点的电势低于 B 点的电势，C 错误；若两者是异种
24、 电荷， A 处电场线比 B 处电场线密， 则 A 点的场强一定大于 B 点的场强， D 正确。 答案 D B 组 能力提升 8.如图 7 所示，a、b、c 三条虚线为电场中的等势面，等势面 b 的电势为零，且 相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在 A 点时的动能为 10 J，在 电场力作用下从 A 点运动到 B 点时速度为零，当这个粒子的动能为 6 J 时，其电 势能为( ) 图 7 A.14 J B.4 J C.0 D.1 J 解析 相邻两个等势面间的电势差相等 UabUbc， 所以 qUabqUbc， 即 WabWbc WAB 1 2 而 WAB0EkA10 J 所以，粒子在
25、等势面 b 上时的动能 Ekb5 J 从而可以知道粒子在电场中的总能量值为 5 J。 当这个粒子的动能为 6 J 时，EpEEk(56) J1 J。 所以选项 A、B、C 都错误，D 正确。 答案 D 9.(2016慈溪中学期中)A、B 为一电场中 x 轴上的两点，如图 8 甲所示。一电子 仅在电场力作用下沿 x 轴运动，该电子的动能 Ek随其坐标变化的关系如图乙所 示，则下列说法正确的是( ) 图 8 A.该电场可能是点电荷形成的电场 B.A、B 两点电场强度大小关系为 EAEPB，因电子带负电，所以 Ax2，故选项 C 错误；Ex 图象与 x 轴所围面积表示电势差，由乙图可知两 处面积不相
26、等，所以 x1处与球表面、球表面与 x2处的电势差不同，则将试探电 荷沿 x 轴从 x1移到 R 处和从 R 移到 x2处电场力做功不相同，故选项 D 错误。 答案 A 11.一带正电的检验电荷，仅在电场力作用下沿 x 轴从 x向 x运动， 其速度 v 随位置 x 变化的图象如图 10 所示，xx1和 xx1处，图线切线的斜 率绝对值相等且最大，则在 x 轴上( ) 图 10 A.xx1和 xx1两处，电场强度相同 B.xx1和 xx1两处，电场强度最大 C.x0 处电势最低 D.从 xx1运动到 x过程中，电荷的电势能逐渐增大 解析 正检验电荷仅在电场力作用下沿 x 轴从 x向 x运动，速度
27、先 减小后增大，所受的电场力先沿x 轴方向，后沿x 轴方向，电场线方向先沿 x 轴方向，后沿x 轴方向，则知 xx1和 xx1两处，电场强度的方向相反， 电场强度不同， 故A错误 ； 由vt图象的斜率决定电场强度的大小， xx1和x x1两处斜率最大，则电场强度最大，故 B 正确；由上知，电场线方向先沿x 轴 方向，后沿x 轴方向，根据顺着电场线方向电势降低可知，电势先升高后降低， 则 x0 处电势最高，故 C 错误；从 xx1运动到 x过程中，电场力沿x 轴方向，则电场力做正功，电荷的电势能逐渐减小，故 D 错误。 答案 B 12.如图 11 所示的匀强电场中，有 a、b、c 三点，ab 间
28、距离 Lab8 cm，bc 间距 离 Lbc14 cm，其中 ab 沿电场方向，bc 和电场方向成 60角。一个电荷量 q 4108 C 的负电荷从 a 点移到 b 点克服静电力做功 1.2106 J。求： 图 11 (1)匀强电场的电场强度大小； (2)电荷从 b 点移到 c 点，静电力所做的功； (3)a、c 两点间的电势差。 解析 (1)根据 WabqUab，且 Wab1.2106 J，电荷为 q4108 C，所 以 Uab V30 V。根据 E 可知 EV/m375 V/m。 1.2 106 4 108 U d 30 0.08 (2)WbcqUbcqELbccos 60 4108375
29、0.14cos 60J1.05106 J。 (3)UacEd375(0.080.14cos 60) V56.25 V。 答案 (1)375 V/m (2)1.05106 J (3)56.25 V 13.如图 12 所示，平行金属带电极板 A、B 间可看作匀强电场，场强 E1.2103 V/m， 极板间距离 d5 cm， 电场中 C 和 D 分别到 A、 B 两板的距离均为 0.5 cm， B 极板接地，求： 图 12 (1)C、D 两点的电势和两点间的电势差； (2)点电荷 q12103 C 分别在 C 和 D 两点的电势能； (3)将点电荷 q22103 C 从 C 匀速移到 D 时外力所做的功。 解析 (1)由 E 得 UBCEdBC1.21034.5102 V54 V U d 又因 B0 及 UBCBC，所以 C54 V，同理可得 D6 V 所以 UCDCD48 V。 (2)由 Epq 得 EpCq1C2103(54) J0.108 J EpDq1D2103(6) J0.012 J。 (3)把 q2由 C 匀速移到 D，电场力做负功，由于匀速移动，外力做功与电场力做 功大小相等。W外W电q2UCD2103(48) J0.096 J。 答案 (1)54 V 6 V 48 V (2)0.108 J 0.012 J (3)0.096 J