1、第4讲二次根式A组基础题组一、选择题1 . (2019肥城模拟)下列计算：()2=2;小-2产=2; (3) (-23)2=12; (4) (2+3) (2- 3)=-l.其中计算结果正确的个数为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 42 .计算3而-2遍的结果是()A.5 B, 25 C. 35 D. 63 .下列计算正确的是()A. 2+3=5 B. 55-22=33C. 23 33=63 D. 2 3=y4.下列等式一定成立的是()A. a2 a5=a10 B. + b=V+VbC. (-a3)4=a12 D. V02=a5 .要使式子早有意义,则X的取值范围是()A. xl B. x
2、l C. xl D. x-l二、填空题6 . (2019河南)计算：2,-四二.7 . (2019德州)计算：二.8 .化简:3 X (V2-V3) 724- V-3 | =.三、解答题9 .计算:（ +何）x510 . ifM: （3+2-l） （3-2+l）.B组提升题组一、选择题1. （2019潍坊）若代数式等有意义,则实数X的取值范围是（） -lA. xl B. x2 C. xl D. x22. （2019淄博）与府最接近的整数是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、解答题3. （2019 广东深圳）计算：-2|-2CoS 45o +（-l）-2+8.4. （2019 新泰二
3、模）计算mT+（j+l）-sin 45o +2-2.二次根式培优训练一、选择题1 .下列各式:a/正, y3a, V62-l, ya2 + b2, Vm2 + 20, T44中,二次根式的个数是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 12.若 m在实数范围内有意义,则X的取值范围是（）A. x0 B. x3C. x3 D. x3 3.对任意实数a,下列等式一定成立的是（A. (a) 2=aB.C.Va D. Va= I a 4.下列各式:2,岩,倔Jj(xO)中,最简二次根式有(A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5 .要使式子号有意义,则m的取值范围是() m-lA. m-l B. m-
4、lC. m-l 且 ml D. m-l 且 ml6 .下列计算正确的是()A. (m-n) 2=m2-n2 B. (2ab3) 2=2a2b6C. 2xy+3xy=5xy D. Jg=2aV7 .下列二次根式中，最简二次根式是()A./ B. 5 C. 5 D. 508 .设V=a, V3=b,用含a, b的式子表示/O. 54,下列表示正确的是 ()A. 0. 3ab B. 3ab C. 0. Iab2 D. 0. la2b9 .若 a=京,b=,贝(j ()Aa b互为相反数B.a、b互为倒数C. ab=5 D. a=b10 .小明的作业本上有以下四题:，16晨二422 ； ,10=5a;
5、a /-= Ia2 -=Vaj（4）8 -7 Q 7 Q后=4.做错的题是（）A. B. C. D.11 .若最简二次根式kT和声引能合并,则X的值可能为（）1 3A. - B. -C. 2 D. 5 2412.已知等腰三角形的两边长为和52,则此等腰三角形的周长为（）A. 43+52 B. 23+102C. 43+102 D. 43+52 23+102二、填空题13 .把同U化成最简二次根式为.14 .使是整数的最小正整数n=.15 .对于任意不相等的两个数a, b,定义一种运算如下:aXb二警， a-b如3X2二匹二逐，那么6X3=.3216 .直角三角形的两条边长分别为3、4,则它的另一
6、条边长为.17 .化简:旧+711+*=.18 .计算（2+l）2 o15（2-D2 14=.三、解答题(D12;(2)(-16) (-2);20 .设a, b为实数,且满足(a-3)2 (b-l)2=0,求2的值. 7 a21 .已矢口 x=1-2, y=l+V2,求 x2+y2-y-2x+2y 的值.22 .按要求解决下列问题：化简下列各式：通过观察、归纳,写出能反映这个规律的一般结论,并证明.23 .观察下列各式及其验算过程:33+-=3822+-=23(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4 + 2的变形结果并进行验证;针对上述各式反映的规律,写出用n(n为大于1的整数)表
7、示的等 式并给予验证.第4讲二次根式A组基础题组一、选择题1. D (1)根据“()2=a可知()2=2,正确；根据“必=IaI ” 可知J (-2=2,正确；(3)根据“ (ab)2=a2b2可知,计算(-2国尸,可将 -2和禽分别平方后,再相乘,正确；(4)根据“ (a+b) (a-b)=a2-b2,可 知(2+3) (2-3) - (2)2- (3) 2=2-3=-l,正确.2. A 原式=(3-2) 5=5,故选 A.3. D选项A, 和百不是同类二次根式,不能合并,所以选项A错误;选项B, 5西和2鱼不是同类二次根式,不能合并,所以选项B错误;选 项 C, 2X33=23T3=6X3
8、18,所以选项 C 错误;选项 D, b等所以选项D正确,故选D.73 34. C Aa2a5=a7faH),所以选项 A 错误，B.不能化简,所以选项B错误，C (-aT=a匕所以选项C正确,D.而=瓜|,所以选项D错误，故选C.5. C要使式子”有意义,则-lO,解得XNI.故选C.二、填空题6. .答案6解析 23-4=8-2=6.7. .答案2解析原式二2位-=解析 原式二-3-2 - (3-)=V-3-2V6-3+V6二-6.三、解答题9 .解析 原式=J3+273=l+9=10.10 .解析原式=V3+ (V2-l) 3- (2-1) =3- (V2-l) 2=3- (2-221
9、) =22.B组提升题组一、选择题LB国竟解得x222 . B V363749,363749,即 637) Y 3 37 XX故其中的最简二次根式为,共一个.故选A.5. D根据题意得汇需，解得m-l且ml.故选D.6. C A. (m-n) 2-2mn+n故本选项计算错误；B. (2ab3)Ma2b6,故本选项计算错误；C. 2xy+3xy=5xy,故本选项计算正确；D.忌如故本选项计算错误.故选C.7. C A.他二被开方数含分母,不是最简二次根式,故A选项错误;8. VO=今被开方数为小数,不是最简二次根式,故B选项错误；C.愿是最简二次根式,故C选项正确；D. 50=52,被开方数含能
10、开得尽方的因数,故D选项错误.故选C.8. A .*0T54=0. 09 2 3=0. 323, 2=a, 3=b,054=0. 3ab.故选 A.9. D, b=-55 55.e. a=b.故选 D.10. D ，）6八4二后,正确；V 10=52a,正确；a F= Ia2 -=a,正确；，错误.故选D. C 最简二次根式曲不！和声？能合并，.*. 2x+l=4x-3,解得x=2.故选C.12 . B V2235四+2E二10金+2遍.故选B.二、填空题13 .答案 105解析 500=100 5=100 5=105.14 .答案3解析12=23,由于是整数,所以n的最小正整数值是3.解析6
11、派3二2二L6316 .答案5或7解析 当4是直角边长时,第三边长=不至=5;当4是斜边长时,第三边长=V/=7.则第三边长是5或夕.17 .答案警解析 原式=38+2百+竽=萼.18 .答案 2+l解析 原式=(+1)-(2-l)2014 (2+l)= (2-1)2014 (2+l)=2+l.三、解答题19 .解析 (1)12=22 3=23.(2) (-16) (-2)=42 2=42.20.解析 V (a-3)2+(b-l)2=0,a-3=0, b-l=0,解得 a=3, b=l,/. x-y= (1-V2)- (l+V2) =-22,xy=(l-2) (l+2)=-l,.e. 2+y2-y-2x+2y= (-y) 2-2 (-y) +xy = (-22)-2 (-22) + (-l) =7+42.22 .解析 (1), L= 8 =4 =J=63, =105. 12 223 335 55(2)由(1)中各式化简情况可得半二2n(nO). 71证明如下:隼二半=2ngLn Nn n23 .解析(l).Pi=2j,J7=3(2)由(1)中的规律可知 3=22-1, 8=32-ij 15=42-1,
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