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1、 2013年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内。每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分。1（3分）（2013滨州）计算，正确的结果为（）ABCD2（3分）（2013滨州）化简，正确结果为（）AaBa2Ca1Da23（3分）（2013滨州）把方程变形为x=2，其依据是（）A等式的性质1B等式的性质2C分式的基本性质D不等式的性质14（3分）（2008湖州）如图，已知圆心角BOC=78，则圆周角BAC的度数是（）A156B78C39D125（3分）（2013滨州）如图所示的
2、几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（）ABCD6（3分）（2013滨州）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y27（3分）（2013滨州）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6，B，3C6，3D，8（3分）（2013滨州）如图，等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形其中正确的个数是（）A0B1C2D39（3分）（2013滨州）若从长度分别为3、5、
3、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）ABCD10（3分）（2013滨州）对于任意实数k，关于x的方程x22（k+1）xk2+2k1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定11（3分）（2013滨州）若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A长方形B线段C射线D直线12（3分）（2013滨州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当y0时，x1或x2其中正确的个数是（）A1B2C
4、3D4二、填空题本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分。13（4分）（2013滨州）分解因式：5x220=_14（4分）（2013滨州）在ABC中，C=90，AB=7，BC=5，则边AC的长为_15（4分）（2013滨州）在等腰ABC中，AB=AC，A=50，则B=_16（4分）（2013滨州）一元二次方程2x23x+1=0的解为_17（4分）（2013滨州）在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=_18（4分）（2013滨州）观察下列各式的计算过程：55=01100+25，1515=12100+25，2525=23100
5、+25，3535=34100+25，请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为_三、解答题：本大题共7小题，满分60分，解答时，请写出必要的演推过程。19（6分）（2013滨州）（请在下列两个小题中，任选其一完成即可）（1）解方程组：（2）解方程：20（7分）（2013滨州）（计算时不能使用计算器）计算：21（8分）（2013滨州）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的
6、学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数22（8分）（2013滨州）如图，在ABC中，AB=AC，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EFAC，垂足为F求证：直线EF是O的切线23（9分）（2013滨州）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）24（10分）（2013滨州）某高中学校为高一新生设计
7、的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）25（12分）（2013滨州）根据要求，解答下列问题：（1）已知直线l1的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；（2）如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30求直线l3的函数表达式；把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90得到的直线l4，求直线l4的函数表达式（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时
8、，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=垂直的直线l5的函数表达式2013年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内。每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分。1（3分）（2013滨州）计算，正确的结果为（）ABCD考点：有理数的减法1367104分析：根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解解答：解：=故选D点评：本题考查了有理数的减法运算是基础题，熟记法则是解题的关键2（3分）（2013滨州）化简，正确结果为（
9、）AaBa2Ca1Da2考点：约分1367104分析：把分式中的分子与分母分别约去a，即可求出答案解答：解：=a2；故选B点评：此题考查了约分，解题的关键是把分式中的分子与分母分别进行约分即可3（3分）（2013滨州）把方程变形为x=2，其依据是（）A等式的性质1B等式的性质2C分式的基本性质D不等式的性质1考点：等式的性质1367104分析：根据等式的基本性质，对原式进行分析即可解答：解：把方程变形为x=2，其依据是等式的性质2；故选：B点评：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式
10、仍成立4（3分）（2008湖州）如图，已知圆心角BOC=78，则圆周角BAC的度数是（）A156B78C39D12考点：圆周角定理1367104专题：计算题分析：观察图形可知，已知的圆心角和圆周角所对的弧是一条弧，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由圆心角BOC的度数即可求出圆周角BAC的度数解答：解：圆心角BOC和圆周角BAC所对的弧为，BAC=BOC=78=39故选C点评：此题要求学生掌握圆周角定理，考查学生分析问题、解决问题的能力，是一道基础题5（3分）（2013滨州）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（）ABCD考点：简单
11、组合体的三视图1367104分析：从上面看得到从左往右2列，正方形的个数依次为1，2，依此画出图形即可解答：解：根据几何体可得此图形的俯视图从左往右有2列，正方形的个数依次为1，2故选：A点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置6（3分）（2013滨州）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征1367104分析：根据反比例函数图象的增减性进行判断解答：解：反比例函数的解析式中的k0，该函数的图象是双曲线，且图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的
12、增大而增大点A（1，y1）、B（2，y2）都位于第四象限又12，y1y2故选C点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内7（3分）（2013滨州）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6，B，3C6，3D，考点：正多边形和圆1367104分析：由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度解答：解：正方形的边长为6，AB=3，又AOB=45，OB=3AO=3故选B点评：此题考查了正多边形和圆，重点是了解有关概念并熟悉如何构造特殊的直角三角形，比较重要8（3分）（2013滨州）如图，等边ABC
13、沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形其中正确的个数是（）A0B1C2D3考点：平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定与性质1367104分析：先求出ACD=60，继而可判断ACD是等边三角形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断正确解答：解：ABC、DCE是等边三角形，ACB=DCE=60，AC=CD，ACD=180ACBDCE=60，ACD是等边三角形，AD=AC=BC，故正确；由可得AD=BC，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，BD、AC
14、互相平分，故正确；由可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即正确综上可得正确，共3个故选D点评：本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定，解答本题的关键是先判断出ACD是等边三角形，难度一般9（3分）（2013滨州）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）ABCD考点：列表法与树状图法；三角形三边关系1367104分析：利用列举法可得：从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；然后利用概率公式求解即可求得
15、答案解答：解：从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；能组成三角形的概率为：=故选A点评：此题考查了列举法求概率的知识此题难度不大，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10（3分）（2013滨州）对于任意实数k，关于x的方程x22（k+1）xk2+2k1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定考点：根的判别式1367104分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了解答：解：a=1，b=2（k+1
16、），c=k2+2k1，=b24ac=2（k+1）241（k2+2k1）=8+8k20此方程有两个不相等的实数根，故选C点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根11（3分）（2013滨州）若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A长方形B线段C射线D直线考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组1367104分析：先解出不等式组的解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断解答：解：不等式组的解集为：1x5在数轴上表示为：解集对应的图形是线段故选B点评：
17、本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识，属于基础题12（3分）（2013滨州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当y0时，x1或x2其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点：二次函数图象与系数的关系1367104分析：根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确，当x=2时，4a2b+c0，根据开口方向，以及与y轴交点可得ac0，再求出A点坐标，可得当y0时，x1或x3解答：解：对称轴为x=1，x=1，b=2a，2a+b=0，故此选项
18、正确；点B坐标为（1，0），当x=2时，4a2b+c0，故此选项正确；图象开口向下，a0，图象与y轴交于正半轴上，c0，ac0，故ac0错误；对称轴为x=1，点B坐标为（1，0），A点坐标为：（3，0），当y0时，x1或x3，故错误；故选：B点评：此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a0）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右
19、（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分。13（4分）（2013滨州）分解因式：5x220=5（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用1367104分析：先提取公因式5，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：5x220，=5（x24），=5（x+2）（x2）故答案为：5（x+2）（x2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解
20、，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14（4分）（2013滨州）在ABC中，C=90，AB=7，BC=5，则边AC的长为2考点：勾股定理1367104专题：计算题分析：根据勾股定理列式计算即可得解解答：解：C=90，AB=7，BC=5，AC=2故答案为：2点评：本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观15（4分）（2013滨州）在等腰ABC中，AB=AC，A=50，则B=65考点：等腰三角形的性质1367104分析：根据等腰三角形性质即可直接得出答案解答：解：AB=AC，B=C，A=50，B=（18050）2=65
21、故答案为：65点评：本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题16（4分）（2013滨州）一元二次方程2x23x+1=0的解为x1=，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法1367104分析：分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：2x23x+1=0，（2x1）（x1）=0，2x1=0，x1=0，x1=，x2=1，故答案为：x1=，x2=1点评：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程17（4分）（2013滨州）在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=1
22、0，则OE=5考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质1367104分析：先画出图形，根据平行线的性质，结合点E是边CD的中点，可判断OE是DBC的中位线，继而可得出OE的长度解答：解：四边形ABCD是平行四变形，点O是BD中点，点E是边CD的中点，OE是DBC的中位线，OE=BC=5故答案为：5点评：本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点O是BD中点，得出OE是DBC的中位线18（4分）（2013滨州）观察下列各式的计算过程：55=01100+25，1515=12100+25，2525=23100+25，3535=34100+25，请猜测，
23、第n个算式（n为正整数）应表示为100n（n1）+25考点：规律型：数字的变化类1367104分析：根据数字变化规律得出个位是5的数字数字乘积等于十位数乘以十位数字加1再乘以100再加25，进而得出答案解答：解：55=01100+25，1515=12100+25，2525=23100+25，3535=34100+25，第n个算式（n为正整数）应表示为：100n（n1）+25故答案为：100n（n1）+25点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知数字得出数字之间的变与不变是解题关键三、解答题：本大题共7小题，满分60分，解答时，请写出必要的演推过程。19（6分）（2013滨州）（请在下列两个小
24、题中，任选其一完成即可）（1）解方程组：（2）解方程：考点：解二元一次方程组；解一元一次方程1367104分析：（1）第二个方程两边乘以4加上第一个方程消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解；（2）方程去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解解答：解：（1），+4得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入得：5y=4，解得：y=1，则方程组的解为；（2）去分母得：3（3x+5）=2（2x1），去括号得：9x+15=4x2，移项合并得：5x=17，解得：x=点评：此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入
25、消元法20（7分）（2013滨州）（计算时不能使用计算器）计算：考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂1367104专题：计算题分析：根据零指数幂和负整数指数幂得原式=3+13+2，然后合并同类二次根式解答：解：原式=3+13+2=3点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂21（8分）（2013滨州）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为
26、6种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数考点：条形统计图；扇形统计图；中位数；众数1367104专题：图表型分析：（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得解；（2）求出185型的人数，然后补全统计图即可；（3）用185型所占的百分比乘以360计算即可得解；（4）根据众数的定义以及中位数的定义解答解答：解：（1）1530%=5
27、0（名），5020%=10（名），即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；（2）185型的学生人数为：5031515105=5048=2（名），补全统计图如图所示；（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：360=14.4；（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，故众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170，故中位数是170点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了平均数、中位数
28、、众数的认识22（8分）（2013滨州）如图，在ABC中，AB=AC，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EFAC，垂足为F求证：直线EF是O的切线考点：切线的判定1367104专题：证明题分析：连接DE，则根据圆周角定理可得：DEBC，由AB=AC，可得C=B，继而可得CEF+OEB=90，由切线的判定定理即可得出结论解答：解：连接DE，BD是O的直径，DEB=90，AB=AC，ABC=C，又OB=OE，ABC=OEB，FEC+C=90，FEC+OEB=90，OEEF，OE是O半径，直线EF是O的切线点评：本题考查了切线的判定、圆周角定理及等腰三角形的性质，关键是作出
29、辅助线，利用等角代换得出OEF为直角，难度一般23（9分）（2013滨州）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）考点：二次函数的应用1367104分析：根据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值解答：解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为1802x=（90x）cm由题意得：y=x（90x）20=20（x290x）=20（x45）2+40500当x=45时，y有最大值，最大值为40500答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的
30、体积最大，最大体积为40500cm3点评：本题考查利用二次函数解决实际问题求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比较简单24（10分）（2013滨州）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）考点：相似三角形的应用；等腰梯
31、形的性质1367104分析：根据等腰梯形的性质，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的长度，再由BEMBAH，可得出EM，继而得出EF的长度解答：解：由题意得，MH=8cm，BH=40cm，则BM=32cm，四边形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，AH=（ADBC）=15cmEFCD，BEMBAH，=，即=，解得：EM=12，故EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44cm答：横梁EF应为44cm点评：本题考查了相似三角形的应用及等腰梯形的性质，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的性质，这些是需要我们熟练记忆的内容25（12分）（2013滨州）根据要求，解答下列问题：（
32、1）已知直线l1的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；（2）如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30求直线l3的函数表达式；把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90得到的直线l4，求直线l4的函数表达式（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=垂直的直线l5的函数表达式考点：一次函数综合题1367104分析：（1）根据题意可直接得出l2的函数表达式；（2）先设直线l3的函数表达式为y=k1x（k10），根据过原点的直线l3向上的方
33、向与x轴的正方向所成的角为30，直线过一、三象限，求出k1=tan30，从而求出直线l3的函数表达式；根据l3与l4的夹角是为90，求出l4与x轴的夹角是为60，再设l4的解析式为y=k2x（k20），根据直线l4过二、四象限，求出k2=tan60，从而求出直线l4的函数表达式；（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可得出它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，再根据这一关系即可求出与直线y=垂直的直线l5的函数表达式解答：解：（1）根据题意得：y=x；（2）设直线l3的函数表达式为y=k1x（k10），过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30，直线过一、三象限，k1=tan30=，直线l3的函数表达式为y=x；l3与l4的夹角是为90，l4与x轴的夹角是为60，设l4的解析式为y=k2x（k20），直线l4过二、四象限，k2=tan60=，直线l4的函数表达式为y=x；（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，过原点且与直线y=垂直的直线l5的函数表达式为y=5x点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是锐角三角函数、一次函数的解析式的求法，关键是根据锐角三角函数求出k的值，做综合性的题要与几何图形相结合，更直观一些