《2016年湖南省益阳市中考数学试卷（41）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖南省益阳市中考数学试卷（41）.doc（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 2016年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2016益阳）的相反数是（）A2016 B2016 CD2（5分）（2016益阳）下列运算正确的是（）A2x+y=2xy Bx2y2=2xy2C2xx2=2x D4x5x=13（5分）（2016益阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4（5分）（2016益阳）下列判断错误的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5（5分）（2016益阳）
2、小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A67、68 B67、67 C68、68 D68、676（5分）（2016益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A360 B540 C720 D9007（5分）（2016益阳）关于抛物线y=x22x+1，下列说法错误的是（）A开口向上 B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x=1 D当x1时，y随x的增大而减小8（5分）（2016益阳）小明利用测角仪和旗杆
3、的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等小明将PB拉到PB的位置，测得PBC=（BC为水平线），测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9（5分）（2016益阳）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限10（5分）（2016益阳）某学习小组为了探究函数y=x2|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=x21.510.500.511.52y20.7500.2500.250m211（5分）（2016益
4、阳）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点反比例函数y=的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标12（5分）（2016益阳）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为（结果保留）13（5分）（2016益阳）如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若P=40，则D的度数为14（5分）（2016益阳）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，那么第9个图案的棋子数是枚三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15（8分）（2016益
5、阳）计算：（1）3+|（）0（）16（8分）（2016益阳）先化简，再求值：（），其中x=17（8分）（2016益阳）如图，在ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，连接AF，CE求证：AF=CE四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18（10分）（2016益阳）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分 组频数频率第一组（0x15）30.15第二组（15x30）6a第三组（30x45）70.35第四组（45x60）b0.20（1）频数分布表中a=，b=，并将
6、统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？19（10分）（2016益阳）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？20（10分）（2016益阳）在ABC中
7、，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程五、解答题（本题满分12分）21（12分）（2016益阳）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：OCDOAB；（3）在x轴上找一点P，使得PCD的周长最小，求出P点的坐标六、解答题（本题满分14分）22（14分）（2016益阳）如图，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，D为AB的中点，EF为ACD的中位线，四边形EFGH为ACD的内接矩
8、形（矩形的四个顶点均在ACD的边上）（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动在平移过程中，当矩形与CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为，求cos的值2016年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2016益阳）的相反数是（）A201
9、6 B2016 CD【考点】相反数菁优网版权所有【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：+=0，的相反数是故选：C【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键2（5分）（2016益阳）下列运算正确的是（）A2x+y=2xy Bx2y2=2xy2C2xx2=2x D4x5x=1【考点】整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式菁优网版权所有【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x2y2=2xy2，正确；C、2xx2=，故此选项错误；D、4x5x=x，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了合
10、并同类项和整式的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键3（5分）（2016益阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x3，由得，x2，故不等式组的解集为：3x2，在数轴上表示为：故选A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键4（5分）（2016益阳）下列判断错误的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形
11、D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键5（5分）（2016益阳）小军为了了
12、解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A67、68 B67、67 C68、68 D68、67【考点】众数；中位数菁优网版权所有【分析】根据次数出现最多的数是众数，根据中位数的定义即可解决问题【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68故选C【点评】本题考查众数、中位数的定义，记住众数、中位数的定义是解决问题的关键，属于中考
13、常考题型6（5分）（2016益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A360 B540 C720 D900【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可【解答】解：将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180+180=360；将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180+360=540；将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360+360=720；故选：D【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个矩形截一
14、刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键7（5分）（2016益阳）关于抛物线y=x22x+1，下列说法错误的是（）A开口向上 B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x=1 D当x1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象菁优网版权所有【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论【解答】解：画出抛物线y=x22x+1的图象，如图所示A、a=1，抛物线开口向上，A正确；B、令x22x+1=0，=（2）2411=0，该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、=1，该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、抛物线
15、开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，D不正确故选D【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是结合二次函数的性质及其图象分析四个选项本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的解析式画出函数图象，利用数形结合来解决问题是关键8（5分）（2016益阳）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等小明将PB拉到PB的位置，测得PBC=（BC为水平线），测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）ABCD【考点】解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】设PA=PB=PB=x，在RTPCB中，根据
16、sin=，列出方程即可解决问题【解答】解：设PA=PB=PB=x，在RTPCB中，sin=，=sin，x=故选A【点评】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9（5分）（2016益阳）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据平移的性质找出平移后的一次函数的解析式，再根据该函数的系数结合一次函数图象与系数的关系找出该一次函数图象经过的象限即可得出结论【解答】解
17、：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，k=20，b=30，该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限故答案为：四【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出平移后的函数图象经过的象限本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系找出函数图象所过的象限是关键10（5分）（2016益阳）某学习小组为了探究函数y=x2|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=0.75x21.510.500.511.52
18、y20.7500.2500.250m2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；绝对值菁优网版权所有【分析】当x0时，去掉绝对值符号，找出此时y关于x的函数关系式，将x=1.5代入其中即可得出m的值【解答】解：当x0时，函数y=x2|x|=x2x，当x=1.5时，y=1.521.5=0.75，则m=0.75故答案为：0.75【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及绝对值，解题的关键是找出当x0时，函数的关系式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据绝对值的性质找出当x0时y关于x的函数关系式是关键11（5分）（2016益阳）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点反比例函
19、数y=的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标（1，3）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】新定义【分析】根据反比例函数的定义，取一个整数横坐标代入解析式中就可以求出一个符合要求的坐标了【解答】解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=3，得到点坐标为（1，3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案故答案为：（1，3）（答案不唯一）【点评】本题考察了反比例函数图象的点坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上点坐标特征：当k0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号12（5
20、分）（2016益阳）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24（结果保留）【考点】由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=（4）26=24故答案为：24【点评】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键13（5分）（2016益阳）如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若P=40，则D的度数为115【考点】切线的性质；圆
21、周角定理；圆内接四边形的性质菁优网版权所有【专题】推理填空题【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，P=40，可以求得OCP和OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得D的度数，本题得以解决【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四边形ABCD是圆内接四边形，D+ABC=180，D=115，故答案为：115【点评】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件14（5分）（2016益阳）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子
22、，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，那么第9个图案的棋子数是13枚【考点】规律型：图形的变化类菁优网版权所有【分析】设第n个图形有an个旗子，罗列出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）”，依次规律即可解决问题【解答】解：设第n个图形有an个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）当n=4时，a9=34+1=13故答案为：13【点评】本题考查了规律型中得图形的变化类，解题的关键是找出变化规律“a2n
23、+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出部分图形的棋子数目，根据数的变化找出变化规律是关键三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15（8分）（2016益阳）计算：（1）3+|（）0（）【考点】有理数的混合运算；零指数幂菁优网版权所有【专题】计算题；实数【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1+1（）=1+=【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（8分）（2016益阳）先化简，再求值：（），其中x=【考点】分式的化简求值菁优网版权所有【
24、分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可【解答】解：原式=当时，原式=4【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序，属于基础题，中考常考题型17（8分）（2016益阳）如图，在ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，连接AF，CE求证：AF=CE【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】首先证明AECF，ABECDF，再根据全等三角形的性质可得AE=CF，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF=CE【解答】证明：四边形ABCD是平行四
25、边形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF又AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AECF，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）AE=CF，AECF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18（10分）（2016益阳）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分 组频数频率第一组（0x15）30.15第二组（15x30）6a第三组（30
26、x45）70.35第四组（45x60）b0.20（1）频数分布表中a=0.3，b=4，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图菁优网版权所有【分析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所
27、有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）a=10.150.350.20=0.3；总人数为：30.15=20（人），b=200.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率是：=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19（10分）（2016益阳）某职业高中机电班
28、共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】（1）设该班男生有x人，女生有y人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30m）名，根据“每天加工零件数=男生每天加工数量男生人数+女生每天加工数量女生人数”，即可得出关于
29、m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：该班男生有27人，女生有15人（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30m）名，依题意得：50m+45（30m）1460，即5m+13501460，解得：m22，答：工厂在该班至少要招录22名男生【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键20（10分）（2016益阳）在ABC中，AB
30、=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程【考点】勾股定理菁优网版权所有【分析】根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案【解答】解：如图，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则CD=14x，由勾股定理得：AD2=AB2BD2=152x2，AD2=AC2CD2=132（14x）2，故152x2=132（14x）2，解之得：x=9AD=12SABC=BCAD=1412=84【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意正确表示出AD2的值是解题关键五、解答题（本题满分12分）21
31、（12分）（2016益阳）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：OCDOAB；（3）在x轴上找一点P，使得PCD的周长最小，求出P点的坐标【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，（2）先求出直线OA对应的一次函数的表达式为y=x再求出直线BD的表达式为y=x2最后求出交点坐标C，D即可；（3）先判断出CD与x轴的交点即为点P，它使得PCD的周长最小作辅助线判断出CPOCDQ即可【解答】解：（1）抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y
32、=a（x）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，0=a（）2+1a=抛物线的表达式为：y=x2+x（2）令y=0，得 0=x2+x，x=0（舍），或x=2B点坐标为：（2，0），设直线OA的表达式为y=kx，A（，1）在直线OA上，k=1，k=，直线OA对应的一次函数的表达式为y=xBDAO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，B（2，0）在直线BD上，0=2+b，b=2，直线BD的表达式为y=x2由得交点D的坐标为（，3），令x=0得，y=2，C点的坐标为（0，2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD在OAB与OCD中，OABOCD（3）点C关于x轴的
33、对称点C的坐标为（0，2），CD与x轴的交点即为点P，它使得PCD的周长最小过点D作DQy，垂足为Q，PODQCPOCDQ，PO=，点P的坐标为（，0）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和全等，解本题的关键是确定函数解析式六、解答题（本题满分14分）22（14分）（2016益阳）如图，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，D为AB的中点，EF为ACD的中位线，四边形EFGH为ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在ACD的边上）（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动在平移
34、过程中，当矩形与CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为，求cos的值【考点】四边形综合题菁优网版权所有【分析】（1）根据已知，由直角三角形的性质可知AB=2，从而求得AD，CD，利用中位线的性质可得EF，DF，利用三角函数可得GF，由矩形的面积公式可得结果；（2）首先利用分类讨论的思想，分析当矩形与CBD重叠部分为三角形时（），利用三角函数和三角形的面积公式可得结果；当矩形与CBD重叠部分为直角
35、梯形时（），列出方程解得x；（3）作H2QAB于Q，设DQ=m，则，又，利用勾股定理可得m，在RtQH2G1中，利用三角函数解得cos【解答】解：（1）如图，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2，又D是AB的中点，AD=1，又EF是ACD的中位线，在ACD中，AD=CD，A=60，ADC=60，在FGD中，GF=DFsin60=，矩形EFGH的面积；（2）如图，设矩形移动的距离为x，则，当矩形与CBD重叠部分为三角形时，则，（舍去），当矩形与CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=，即矩形移动的距离为时，矩形与CBD重叠部分的面积是；（3）如图，作H2QAB于Q，设DQ=m，则，又，在RtH2QG1中，解之得（负的舍去）【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，中位线的性质和三角函数定义等，利用分类讨论的思想，构建直角三角形是解答此题的关键参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；gbl210；CJX；星期八；弯弯的小河；三界无我；曹先生；唐唐来了；zgm666；sks；；zcx；星月相随；fangcao（排名不分先后）菁优网2016年7月1日