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1、 安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解1、 选择题1. （2001安徽省4分）将mnmn1分解因式的结果是 。【答案】。【考点】分组分解法因式分解。【分析】当因式分解的题目中项数超过3时就应考虑用分组分解法因式分解。首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可：。2. （2001安徽省4分）某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n2且为整数）应收费 元。【答案】0.5n0.6。【考点】列代数式。【分析】找清楚题中等量关系：（1）每张光盘出租
2、后的前2天每天收费0.8元，则需花费0.82元（2）2天后，每天收费0.5元，则第n天再需要的费用应减去前两天的天数，则需花费0.5（n2）。因此那么一张光盘在出租后第n天（n2且为整数）应收费：0.820.5（n2）=0.5n0.6元。3. （2002安徽省4分）已知x2ax24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是 （只需填一个）【答案】23（答案不唯一）。【考点】开放型，十字相乘法因式分解。【分析】利用十字相乘法对-24进行分解后再求解a：用十字相乘法，24可分解成1（24）或124或2（12）或122或3（8）或83或4（6）或64。当分解成1（24）或124时，a23；当分解成2（
3、12）或122时，a10；当分解成3（8）或83时，a5；当分解成4（6）或64，a2。4. （2002安徽省4分）（华东版教材实验区试题）如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历任意框出4个数 ，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系： 。【答案】ad=bc（答案不唯一）。【考点】开放型，分类归纳（数字的变化类）。【分析】观察月历上的数字可知：对角线上的两个数的和相等，或者下面两个数的和减14等于上面两个数的和，即ad=bc或ab= cd14。5. （2003安徽省4分）下列运算正确的是【 】A：a2a3=a6 B：a3a=a3 C：(a2)3=a5 D：(3a2)2=9a4【答案】
4、C。【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方。【分析】根据同同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则，对各选项计算后利用排除法求解：A、应为a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、应为a3a=a3-1=a2，故本选项错误；C、（a2）3=a23=a6，正确；D、应为（3a2）4=34（a2）4=81a8，故本选项错误。故选C。6. （2003安徽省4分）下列多项式能因式分解的是【 】A：x2y B：x21 C：x2yy2 D：x24x4【答案】D。【考点】因式分解的意义。【分析】根据多项式特点结合公式特征判断：A、不能提公因式也不能运用公式，故本选项错误
5、；B、同号不能运用平方差公式，故本选项错误；C、不符合完全平方公式，应该是x2+2xy+y2，故本选项错误；D、符合完全平方公式，正确。故选D。7. （2004安徽省4分）x(2xy)的运算结果是【 】 (A)xy (B)xy (C)xy (D)3xy【答案】A。【考点】整式的加减法，去括号法则。【分析】去括号法则，括号前面是负号时，去括号后括号里的各项都变号，再合并同类项：x（2xy）=x2xy=xy。故选A。8. （2004安徽省4分）下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是【 】 (A)x2y (B)x22x (C)x2y2 (D)x2xyy2【答案】B。【考点】因式分解的意义。【分析】
6、根据多项式特点结合公式特征判断：A、不能提公因式也不能运用公式，故本选项错误；B、可提公因式x，故本选项正确；C、不能提公因式也不能运用公式，故本选项错误；D不能提公因式也不能运用公式，故本选项错误。故选B。9. （2005安徽省大纲4分）化简xy（xy）的最后结果是【 】A、0B、2x C、2y D、2x2y【答案】C。【考点】整式的加减。【分析】利用去括号法则去掉括号、然后利用整式的加减法运算即可得到结果：xy（xy）=xyxy=2y。故选C。10. （2005安徽省大纲4分）分解因式：aab2的结果是【 】A、a（1b）（1b）B、 C、 D、（1b）（1b）【答案】A。【考点】提公因式
7、法与应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式a，再应用平方差公式继续分解即可：。故选A。13. （2006安徽省大纲4分）将分解因式，正确的是【 】A B C D【答案】A。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式x，再应用平方差公式继续分解即可：。故选A
8、。14. （2006安徽省课标4分）计算的结果正确的是【 】A B C D 【答案】C。【考点】幂的乘方与积的乘方。【分析】根据积幂的乘方与积的乘方运算法则，计算后直接选取答案：。故选C。15. （2007安徽省4分）化简的结果是【 】Aa5 Ba5 Ca6 Da6【答案】C。【考点】幂的乘方与积的乘方。【分析】根据积幂的乘方与积的乘方运算法则，计算后直接选取答案：。故选C。16. （2007安徽省4分）化简的结果是【 】Ax1 Bx+1 C D【答案】A。【考点】分式的乘除法。【分析】分式的乘除法，应除式变为乘式，并将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分
9、，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去。因此，。故选A。17. （2008安徽省4分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是【 】 A.x2xyB. x2xy C. x2y2 D. x2y2【答案】C。【考点】运用公式法因式分解【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍。因此，A、x2xy只能提公因式分解因式，故选项错误；B、x2xy只能提公因式分解因式，故选项错误；C、x2y2能用平方差公式进行因式分解，故选项正确；D、x2y2不能继续分解因式，故选项错误。故选C。18
10、. （2009安徽省4分）下列运算正确的是【 】AB CD【答案】B。【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项。【分析】根据幂的运算性质和合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、应为，故本选项错误；B、，正确； C、a2和a3不是同类项不能合并，故本选项错误；D、应为，故本选项错误。故选B。19. （2009安徽省4分）计算的结果正确的是【 】A8x2 B6x2 C8x3 D6x3【答案】A。【考点】整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法。【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答：。故选A。20. （2012安徽省4分）计算的结果是【 】
11、A. B. C. D.【答案】B。【考点】积的乘方和幂的运算【分析】根据积的乘方和幂的运算法则可得：。故选B。21. （2012安徽省4分）下面的多项式中，能因式分解的是【 】A. B. C. D.【答案】D。【考点】因式分解的条件。【分析】在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，分解到每个因式不能再分为止。因此，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、不能分解因式，故本选项错误；B、不能分解因式，故本选项错误；C、不能分解因式，故本选项错误；D、是完全平方式，故
12、本选项正确。故选D。22. （2012安徽省4分）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10，5月份比4月份增加了15，则5月份的产值是【 】A.（10）（+15）万元 B. （110）（1+15）万元 C.（10+15）万元 D. （110+15）万元【答案】B。【考点】列代数式。【分析】根据3月份的产值是万元，用把4月份的产值表示出来（110），从而得出5月份产值列出式子110）（1+15）。故选B。23. （2012安徽省4分）化简的结果是【 】A.+1 B. -1 C. D. 【答案】D。【考点】分式的加法运算【分析】分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变
13、，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减：。故选D。二、填空题1. （2001安徽省4分）下列运算正确的【 】A B C D【答案】A。【考点】幂的乘方与积的乘方，绝对值。【分析】A、相反数的平方相等，故本选项正确；B、相反数的立方互为相反数，故本选项错误；C、负数的绝对值等于它的相反数，故本选项错误；D、a3的符号与它本身相同，正负情况不能确定，而|a3|是非负数，故本选项错误。故选A。2. （2002安徽省4分）计算x2y2（xy）2的结果是【 】Axy Bx Cy Dxy2【答案】C。【考点】整式的除法。【分析】单项式相除，把系数和同底数幂
14、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式根据法则即可求出结果：x2y2（xy）2=x2y3x2y2=x22y32=y。故选C。3. （2004安徽省4分）2a2a3a4= 【答案】2a。【考点】整式的混合运算，同底数幂的乘法和除法。【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，计算即可：2a2a3a4=2a234=2a。4. （2005安徽省课标4分）一个矩形的面积为，宽为a，则矩形的长为 。【答案】。【考点】整式的除法。【分析】，矩形的长为。5. （2006安徽省大纲5分）化简： = 。【答案】。【考点】整式的加减
15、运算。【分析】去括号，再合并同类项即可：。6. （2006安徽省课标5分）分解因式： = 。【答案】。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式x，再应用完全平方公式继续分解即可： 。7. （2009安徽省5分）因式分解： 。【答案】。【考点】分组分解法因式分解。【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，本题中有b的二次项，b的一次项，有常数项，所以要考虑后三项为一组：。8. （2011安徽省5分
16、）因式分解：a2b2abb 【答案】。【考点】提限公因式和应用公式法因式分解。【分析】。9. （2011安徽省5分）根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为：E10n，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是 【答案】100。【考点】同底幂除法法则。【分析】根据题意，有E9109，E7107，E9E7109107109-7102100。10. （2011安徽省5分）定义运算aba(1b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：2(2)6 abba若ab0，则(aa)(bb)2ab 若ab0，则a0其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)【
17、答案】。【考点】代数式代换。【分析】2 (2)21(2)6，结论正确； aba(1b)aab，bab(1a)bab，ab与ba不一定相等，结论错误； ab0，(aa)(bb)a(1a)b(1b)ab2ab2ab，结论正确； ab0，a(1b)0，则a0或b1。结论错误。因此，正确结论的序号是。三、解答题1. （2002安徽省7分）当a时，计算的值【答案】解：原式。当a时，原式4。【考点】分式的化简求值。【分析】把分式通分化简，然后把给定的值代入求值。2. （2003安徽省8分）已知：的值。【答案】解：当时，【考点】整式的混合运算（化简求值）。【分析】因为中，没有同类项，所以直接代入求值即可。3
18、. （2004安徽省8分）计算：【答案】解：原式=。【考点】分式的加减法。【分析】通分，将结果化为最简分式。4. （2005安徽省大纲8分）当a=时，求的值【答案】解：当a=时，原式=。【考点】分式的化简求值。【分析】直接把a=代入代数式进行计算即可。7.（2011安徽省8分）先化简，再求值：，其中x2【答案】解：原式=。 当时，原式=【考点】分式运算法则，平方差公式，求代数式的值。【分析】根据分式运算法则和平方差公式，直接进行化简，然后将代入即可。8. （2012安徽省8分）计算：【答案】解：原式=。【考点】整式的混合运算。【分析】根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可。