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1、 河南省平顶山市中考数学一模试卷一、选择题：每小题3分，共24分1的绝对值是（）AB2CD22PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A2.5106B0.25105C25107D2.51063体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：m）：2.00，2.11，2.35，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（）A2.15B2.16C2.17D2.204直线l1l2，一块含45角的直角三角板，如图放置，1=42，则2等于（）A97B93C87D835不等式组的最小正整数解为（
2、）A1B2C3D46下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）ABCD7如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，ABC=50，则DAB等于（）A55B60C65D708如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（）A（4032+1.0）B（4032+1.1）C（40321.0）D（40321.1）二、填空题：每小题3分，共21分9计算：12=10如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=11方程的解
3、x=12如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，MEAD，NFAB，若NF=NM=2，ME=3，则AM=13如图，PA、PB分别切O于点A、B，若C=55，则P的大小为度14如图，函数y=x与y=的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为15如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为cm2三、解答题：共8小题，满分75分16先化简，再求值：（），其中a=217为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查
4、了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成如图所示的不完整统计图（1）这次被调查学生共有名，“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为度；（2）请把条形图补充完整；（3）该校有1500名学生，要在“走路”的学生中，选取一名学生代表为交通安全义务宣传员，如果你是一名“走路”同学，那么你被选取的概率是多少？18如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交O于点D，F是BA延长线上一点，若CDB=BFD（1）求证：FD是O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长19若0是关于x的方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况20小明准
5、备用所学数学知识测量广场上旗杆CD的高度，如图所示，在底面A处测得顶端的仰角为25.5，在B处测得仰角为36.9，已知点A、B、C在同一直线上，量得AB=10米求旗杆的高度（结果保留一位小数，参考数据：sin25.50.43，cos25.50.90，tan25.50.48；sin36.90.60，cos36.90.80，tan36.90.75）21学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元（1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少
6、？22（1）探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：如图在等边ABC内部，有一点P，若APB=150求证：AP2+BP2=CP2证明：将APC绕A点逆时针旋转60，得到APB，连接PP，则APP为等边三角形APP=60 PA=PPPC=APB=150BPP=90PP2+BP2= 即PA2+PB2=PC2（2）类比延伸：如图在等腰三角形ABC中，BAC=90，内部有一点P，若APB=135，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明（3）联想拓展：如图在ABC中，BAC=120，AB=AC，点P在直线AB上方，且APB=60，满足（kPA）2+PB2=PC2，请直接写出k的值23
7、如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；（3）在（2）的条件下，抛物线上点D（不与C重合）的纵坐标为m的最大值，在x轴上找一点E，使点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出E点坐标河南省平顶山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分1的绝对值是（）AB2CD2【考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式
8、；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|=故选A【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A2.5106B0.25105C25107D2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0025=2.5106，
9、故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：m）：2.00，2.11，2.35，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（）A2.15B2.16C2.17D2.20【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的从小到大的顺序排列为：2.00、2.11、2.15、2.17、2.20、2.35，则中位数为：2.16故选B【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数
10、据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4直线l1l2，一块含45角的直角三角板，如图放置，1=42，则2等于（）A97B93C87D83【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据平行线的性质得出2=ADE，根据三角形外角性质求出ADE，即可得出答案【解答】解：直线l1l2，2=ADE，1=42，A=45，2=ADE=1+A=87，故选C【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键5不等式组的最小正整数解为（）A1B2C3D4【考点】一元一次不等式组的整数解
11、【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可【解答】解：由不等式得x1，由不等式得x4，所以不等组的解集为1x4，因而不等式组的最小整数解是1故选A【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键；其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）6下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开
12、图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误故选B【点评】此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键7如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，ABC=50，则DAB等于（）A55B60C65D70【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【专题】计算题【分析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得ABD=CBD，则ABD=25，再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90，然后利用三角形内角和定理可计算出DAB的度数【解答】解：连结BD，如图，点D是的中点，即弧CD=弧AD，ABD=CBD，而ABC=50，ABD=50
13、=25，AB是半圆的直径，ADB=90，DAB=9025=65故选C【点评】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角8如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（）A（4032+1.0）B（4032+1.1）C（40321.0）D（40321.1）【考点】弧长的计算；规律型：点的坐标【分析】由题意可知，该圆每向x轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变，依此得出该圆向x轴正方向滚动2016圈后该圆的圆心坐标【解答】解：圆
14、的半径为1，圆的周长为21=2，图中圆的圆心坐标为（1，1），该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），该圆的圆心横坐标为20162=4032，纵坐标为1，即（4032+1，1）故选B【点评】本题考查了规律型：点的坐标，圆的周长公式，得出该圆每向x轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变的规律是解题的关键二、填空题：每小题3分，共21分9计算：12=2016【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=1+12017=1+2017=2016，故答案为
15、：2016【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，双方出现相同手势的概率P=故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率=所
16、求情况数与总情况数之比11方程的解x=3【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】观察可得方程最简公分母为：（x+1）（x1），去分母，解整式方程并检验【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x1），得x+1+2x（x1）=2（x+1）（x1），展开、整理得x=3经检验x=3是原方程的解【点评】解分式方程是将分式方程转化为整式方程，去分母是注意不要漏乘常数项，本题应避免出现x+1+2x（x1）=2的错误12如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，MEAD，NFAB，若NF=NM=2，ME=3，则AM=6【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得1=2，然后求出AFN和AEM相似，再
17、利用相似三角形对应边成比例列出求解即可【解答】解：在菱形ABCD中，1=2，又MEAD，NFAB，AEM=AFN=90，AFNAEM，=，即=，解得AN=4，则AM=AN+MN=6故答案是：6【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到AFN和AEM相似13如图，PA、PB分别切O于点A、B，若C=55，则P的大小为70度【考点】切线的性质【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切O于点A、B，根据切线的性质可得：OAPA，OBPB，然后由四边形的内角和等于360，求得AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：连接OA，OB，PA、PB
18、分别切O于点A、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90，AOB=360PAOPPBO=36090P90=2C=110，P=3609090110=70故答案为：70【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用14如图，函数y=x与y=的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为8【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（m，n），根据平行四边形的面积公式即可求解【解答】解：设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（m，n），mn=4则AC=
19、n，CD=2m则四边形ACBD的面积=ACCD=2mn=8故答案是：8【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，正确理解反比例函数的中心对称性是关键15如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为2或cm2【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质【专题】分类讨论【分析】根据题意画出符合题意的图形，进而得出答案【解答】解：如图1，等腰三角形面积为：22=2，如图2，等腰三角形的高为： =，则其面积为：2=故答案为：2或【点评】此题主要考查了勾股定
20、理以及等腰三角形的性质，正确画出图形是解题关键三、解答题：共8小题，满分75分16先化简，再求值：（），其中a=2【考点】分式的化简求值【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=2时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成如图所示的不完整统计图（1）这次被调查学生共有100名，“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为54度；（2）请把条形图补充完整；（3）该校有1500名学生，要在“走路”的学生中，
21、选取一名学生代表为交通安全义务宣传员，如果你是一名“走路”同学，那么你被选取的概率是多少？【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式【分析】（1）骑车人数骑车所占百分比可得总人数，用父母接送上学占总人数比例乘以360度可得圆心角度数；（2）用总人数减去其他方式上学的人数可得走路的人数，补充图形即可；（3）求出全校1500人中走路上学的人，可得概率【解答】解：（1）4040%=100，360=54；（2）走路的人数有：100402515=20（人），补全图形如下：（3）1500=300，被选取的概率P=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是
22、解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交O于点D，F是BA延长线上一点，若CDB=BFD（1）求证：FD是O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长【考点】切线的判定；垂径定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出FDO=90，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长【解答】（1）证明：CDB=CAB，CDB=BFD，CAB=BFD，FDAC（同位角相等，两直线平行），AEO=
23、90，FDO=90，FD是O的一条切线；（2）解：AB=10，AC=8，DOAC，AE=EC=4，AO=5，EO=3，AEFD，AEOFDO，=，=，解得：FD=【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出AEOFDO是解题关键19若0是关于x的方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程解的性质，直接求出m的值，根据若是一元二次方程时，注意二次项系数不为0，再利用根的判别式求出即可【解答】解：0是关于x的方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0的解，m2+2m8=0，解得：m=2或4
24、，当m20，m=4，原方程为：6x2+3x=0，=b24ac=90，此方程有两个不相等的根6x2+3x=0，3x（2x1）=0，解得：x=0或0.5，当m=2，3x=0，x=0【点评】此题主要考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练记忆根的判别式公式是解决问题的关键20小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆CD的高度，如图所示，在底面A处测得顶端的仰角为25.5，在B处测得仰角为36.9，已知点A、B、C在同一直线上，量得AB=10米求旗杆的高度（结果保留一位小数，参考数据：sin25.50.43，cos25.50.90，tan25.50.48；sin36.90.60，cos36.90.80，
25、tan36.90.75）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】设CD=x米，根据正切的概念用x表示出AC、BC，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：设CD=x米，在RtADC中，AC=，在RtBDC中，BC=，ACBC=AB，=10，解得x13.3答：旗杆的高度为13.3米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键21学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元（1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？（2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则
26、要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500x）套，根据购买费用=单价数量可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）根据甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的值域，根据购买费用=单价数量可得出总费用w关于x的一次函数，根据函数的单调性即可得出结论【解答】解：（1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500x）套，根据题意得：150x+120（500x）=66000，解得：x=200，500200=300（套）答：购买甲种桌椅200套
27、，则购买乙种桌椅300套（2）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500x）套，根据题意得：150x120（500x），解得：x=222购买桌椅费用w=150x+120（500x）=30x+60000，当正整数x最小时，费用最少所以当购买甲种桌椅223套，乙种桌椅277套时费用最少，最少费用为30223+60000=66690（元）【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及一次函数的性质，解题的关键：（1）列出关于x的一元一次方程；（2）找出w关于x的函数关系式并通过解一元一次不等式得出x的取值范围本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）
28、是关键22（1）探究发现：下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：如图在等边ABC内部，有一点P，若APB=150求证：AP2+BP2=CP2证明：将APC绕A点逆时针旋转60，得到APB，连接PP，则APP为等边三角形APP=60 PA=PPPC=PBAPB=150BPP=90PP2+BP2=PB2 即PA2+PB2=PC2（2）类比延伸：如图在等腰三角形ABC中，BAC=90，内部有一点P，若APB=135，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明（3）联想拓展：如图在ABC中，BAC=120，AB=AC，点P在直线AB上方，且APB=60，满足（kPA）2+PB2=PC2，请直接
29、写出k的值【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据旋转的性质和勾股定理直接写出即可；（2）将APC绕A点逆时针旋转90，得到APB，连接PP，论证PP=PA，再根据勾股定理代换即可；（3）将APC 绕A点顺时针旋转120得到APB，连接PP，过点A作AHPP，论证PP=PA，再根据勾股定理代换即可【解答】解：（1）PC=PB PP2+BP2=PB2（2）关系式为：2PA2+PB2=PC2证明如图：将APC绕A点逆时针旋转90，得到APB，连接PP，则APP为等腰直角三角形APP=45PP=PA，PC=PB，APB=135BPP=90PP2+BP2=PB2，2PA2+PB2=PC2（3）k=证明
30、：如图将APC 绕A点顺时针旋转120得到APB，连接PP，过点A作AHPP，可得APP=30PP=PA，PC=PB，APB=60，BPP=90，PP2+BP2=PB2，（PA）2+PB2=PC2（kPA）2+PB2=PC2，k=【点评】此题主要考查几何变换中的旋转变换，熟悉旋转变换的性质，并通过旋转构造直角三角形运用勾股定理是解题的关键23如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大
31、值；（3）在（2）的条件下，抛物线上点D（不与C重合）的纵坐标为m的最大值，在x轴上找一点E，使点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出E点坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式得到关于a、c的方程组，从而可求得a、c的值；（2）先求得点C的坐标，然后依据待定系数法求得直线BC的解析式，由直线可抛物线的解析式可知P（t，t2+3t+4），Q（t，t+4），从而可求得QP与t的关系式，最后依据配方法可求得m的最大值；（3）将y=4代入抛物线的解析式求得点D的坐标，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得到BE=CD=3时，B、C、D、E为顶
32、点的四边形是平行四边形，从而可求得点E的坐标【解答】解（1）抛物线y=ax2+3x+c经过A（1，0），B（4，0）两点，解得：a=1，c=4抛物线的解析式为y=x2+3x+4（2）将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，C（0，4）设直线BC的解析式为y=kx+b将B（4，0），C（0，4）代入得：，解得：k=1，b=4直线BC的解析式为：y=x+4过点P作x的垂线PQ，如图所示：点P的横坐标为t，P（t，t2+3t+4），Q（t，t+4）PQ=t2+3t+4（t+4）=t2+4tm=t2+4t=（t2）2+4（0t4）当t=2时，m的最大值为4（3）将y=4代入抛物线的解析式得：x2+3x+4=4解得：x1=0，x2=3点D与点C不重合，点D的坐标为（3，4）又C（0，4）CDx轴，CD=3当BE=CD=3时，B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形点E（1，0）或（7，0）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、配方法求二次函数的最值、平行线四边形的判定，由抛物线和直线BC的解析式得到点P和Q的坐标，从而得到PQ与t的函数关系式是解题的关键