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1、中档计算题专题 例 1、图（ 1）表示用水平恒力F拉动水平面上的物体，使其做匀加速运动。当改变拉力 的大小时，相对应的匀加速运动的加速度a 也会变化， a 和 F的关系如图（ 2）所示。 （1）该物体的质量为多少？ （2）在该物体上放一个与该物体质量相同的砝码，保持砝码与该物体相对静止，其他条 件不变，请在图2 的坐标上画出相应的a F 图线。 （3）由图线还可以得到什么物理量？（要求写出相应的表达式或数值） 选题理由：学会读图，利用图象处理问题 解答： （1） F-mg =ma , g m F a； 由图线斜率：1/m=2 ；所以 m =0.5kg ； （2）过点（ 2，0）和（ 4， 2）
2、图线略 （3） mg=1N ；=0.2 例 2、如图，电动传送带以恒定速度smv/2 .1 0 运行，传送带与水平面的夹角37，现 将质量 m=20kg 的物品箱轻放到传送带底端，经过一段时间后，物品箱被送到h=1.8m 的平台 上，已知物品箱与传送带间的动摩擦因数85.0，不计其他损耗，则每件物品箱从传送带 底端送到平台上，需要多少时间？每输送一个物品箱，电动机需增加消耗的 电能是多少焦耳？（6 .037sin,/10 2 smg） 选题理由： 1、斜面上物体的加速度求解学生易错 2、电动机需增加消耗的电能应有哪些能量构成， a F(N) (m/s 2) 4 5 2 3 0 2 4 6 8
3、1 F 图 1 图 2 a F(N) (m/s 2) 4 5 2 3 2 4 6 8 1 F 图 1 图 2 -g 怎样计算是一个难点。 2 /8.06 .0108.01085.0sincos sin smgg m mgf a matss a v t9 .05 .18. 0 2 1 2 1 )(5.1 8.0 2.122 11 0 1 )(25.375. 1 2. 1 1. 2 1 .2 37sin 21 0 2 212 sttts v s tms h s 5.1(8.01085.02.1 2 1 8 .1102037cos 2 122 0 smgmvmghW J8.496)9 .02.1 例
4、 3、如图 16 所示，一质量为M 的长方形木板B放在光滑的水平面上，在其右端放一质量为 m 的小木块A，mm，则其方向为正，又因系统置于光滑水平面，其所受合外力为零，故AB 相对滑 动时，系统总动量守恒AB相对静止后设速度为V，则系统动量为（M+m）V. 方向也为正，则V 方向为正，即水平向右. 且 MV0 Mv0=(M+m)V V= mM mM V0 （2）在地面上看A 向左运动至最远处时，A 相对地的速度为O. 设 AB 之间的摩擦力大小于f，对 A： 则有 0 ( mVmVft） tmM MmV t VmV mM mM m f )( 2 0 00 m f aA= tmM MV )( 2
5、 0 方向向右，设向左运动的最大距离为S. 则asVVt2 2 0 2 （ V0 t ） S= M tVmM tmM MV V a V 4 )( )( 2 2 2 0 0 2 0 2 0 负号表示向左 . 例4、如图所示，带正电小球质量为m110 -2 kg， 带电量为 ql 10 -6 C，置于光滑绝缘水平面上的A 点当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从 静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB 1.5 ms， 此时小球的位移为S 0.15m求此匀强电场场强E的取值范围 ( g10ms。) 某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为，由动能定理 qES co
6、s 21 2 B mv0 得 2 2cos B mv E qS 75000 cos Vm由题意可知 0，所以当E 7.5 10 4Vm时小球将 始终沿水平面做匀加速直线运动 经检查，计算无误该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予以补充 解：该同学所得结论有不完善之处 为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力 qEsin mg 所以 22 22 0.15 104 2.253 2 BB mgSg tg mvv S 2 5 6 1 1010 /1.25 10/ 4 sin 1 10 5 mg EV mV m q 即7.5 104V/mE 1.25 105V/m 例 5、如图
7、所示， abcd 为质量 M 2 kg 的导轨， 放在光滑绝缘的水平面，另有一根质量m 0.6 kg 的金属棒PQ平行于 bc 放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱e、f（竖直立 柱光滑，且固定不动） ， 导轨处于匀强磁场中，磁场以 OO 为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平 向右，磁感应强度大小都为B0.8 T 导轨的bc 段长 l 0.5 m ，其电阻r 0.4 ，金 属棒的电阻R0.2，其余电阻均可不计金属棒与导轨间的动摩擦因数0.2 若在 导轨上作用一个方向向左、大小为F2N 的水平拉力，设导轨足够长，重力加速度g 取 2 10m/s ，试求： （1）导轨运动的最大
8、加速度； （2）导轨的最大速度； （3）定性画出回路中感应电流随时间变化的图线 解：导轨在外力作用下向左加速运动，由于切割磁感线，在回路中要产生感应电流，导轨的 bc 边及金属棒PQ均要受到安培力作用，PQ棒受到的支持力要随电流的变化而变化，导轨受 到 PQ棒的摩擦力也要变化，因此导轨的加速度要发生改变导轨向左切割磁感线时， 有，rR Blv I感 导轨受到向右的安培力 BIlF1 ， 金属棒 PQ受到向上的安培力 BIlF2 ，导轨受到PQ棒对 它的摩擦力 )(BIlmgf ，根据牛顿第二定律，有F-BIl-（mg-BIl ） Ma ，即 F-（1-）Bil- mgMa （1）当刚拉动导轨时
9、，v 0，由式可知 0 感 I ，则由式可知，此时有最大加速度 m a ，即 2 m m/s4.0 M mgF a （感应电动势、右手定则、全电路欧姆定律） （2）随着导轨速度v 增大， 感 I 增大而 a减小，当a0 时，有最大速度 m v ，从式可得 0)1 ( m mglBIF ，有 A5. 2 )1( m Bl mgF I 将 A5.2 m I 代入式，得 m/s75.3 )( m m Bl rRI v （3）从刚拉动导轨开始计时，t 0 时， 0 0 v ，I 0，当 1 tt 时， v 达到最大， I 达到 2.5 A ，电流 I 随时间 t 的变化图线如图所示 课后练习 来源 学
10、400 1 mtvS B车的位移为： ；mtS vB 240 2 两车位移差为400-240=160 （m ）180（ m ）； 两车不相撞 。” 你认为该同学的结论是否正确？如果你认为正确，请定性说明理由；如果你认为不正确， 请说明理由并求出正确结果。 2、核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源. 近年来， 受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站. 一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘( 又叫重氢 ) 和氚 ( 又叫超重氢 ) 聚合成氦，并释放一 个中子 . 若已知氘原子的质量为2 014.u， 氚原子的质量为30160.
11、u， 氦原子的质量为4.0026 u， 中子的质量为1.0087 u，116610 27 ukg (1)写出氘和氚聚合的反应方程. (2)试计算这个核反应释放出来的能量. (3)若建一座 功率为3010 5 .kW的核聚变电站，假设聚变所产生的能量有一半变成了电 能，每年要消耗多少氘的质量？ （一年按 3210 7 .s计算，光速cm s300 10 8 ./，结果取二位有效数字） 来源 :学科网 ZXXK 3、如图所示理想变压器副线圈匝数n2=400,当原线圈输入电压 u1=70.7sin314t(V)时，安培表A1 的读数为2A,当副线圈增加100 匝时，伏特表V2的读数增加5V,求 （1
12、）原线圈匝数n1是多少？ （2）电阻 R 多大 4、计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面 重合，已知地球表面重力加速度为g, （1）求出卫星绕地心运动周期T （2）设地球自转周期T0,该卫 星绕地旋转方向与地球自转方向相同， 则在赤道上一点的人能连 续看到该卫星的时间是多少？ A1 V1V2 A2 R 则有 0 0 0 0 0 0 0 2 22 3 8 2 3() 8 3(2) tt TT R T gTT t TT R T g 5、如图所示，质量为M 的长木板静止在光滑的水平地面上，在木块的右端有一质量为m 的 小铜块，现给铜块一个水平向左的初速度
13、0v ，铜块向左滑行并与固定在木板 左端的长度为l 的轻弹簧相碰，碰后返回且恰好停在长木板右端，则轻弹簧与铜块相碰 过程中具有的最大弹性势能为多少？整个过程中转化为内能的机械能为多少？ 6、如图所示，用折射率2n的玻璃做成内径为R、外径为RR2的半球形空心球 壳，一束平行光射向此半球的外表面，与中心对称轴OO平行，试求： 来源 学科网 (1)球壳内部有光线射出的区域； (2)要使球壳内部没有光线射出，至少用多大的遮光板，如何放置才行? 7、如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆 弧半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E ，方向水平向左.
14、一个质量 为 m 的小球 ( 可视为质点 ) 放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD 的夹 角为sin. 08. (1)求小球带何种电荷，电荷量是多少？并说明理由. (2)如果将小球从A 点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小 R R OO 是多少？ 1、解：不正确（得2 分） 汽车 A做匀减速直线运动，当A车减为与B车同速时是A车逼近 B车距离最多的时刻， 这时若能超过B车则相撞，反之则不能相撞。（得3 分） 由： t a vvt 0 得 A车的加速度：； 2 1 -0.5m/sa（得 2 分） A车速度减到6m/s 时所用的时间：s a t vv A
15、B 28。（得 2 分） 此过程 A车的位移为：;364 1 mtvS B车的位移为：；mtS vB 168 2 S364-168 19618 0（m ） 所以两车相撞。（得3 分） 2、解（ 1） 1 2 1 3 2 4 0 1 HHHen （2）Emmmm cJ 2341 212 2 810. （3）一年中产生的电能发生的核反应次数为n Pt E0 5 . 所需氘的质量mnmkg 2 27 1661023. 3、解（ 1） 22 11 Un Un 22 11 Un Un 1 12 2 1000 U nn U （2） 22 11 Un Un 2 21 1 20 n UU n V 2 112
16、/I UUR 得到：4R 4、解 （1） A1 A2 B1 B2 O 2 0 22 0 3 00 4 (2) (2) 88 22 GMm mR RT RR T GMg （2）设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置，最后 在 B2位置看到卫星从A2位置消失， OA1=2OB1 有A1OB1=A2OB2=/3 从 B1到 B2时间为 t 5、解将M、m 和弹簧整体作为系统，满足动量守恒条件，以向左的方向为正，有 00 )(v mM m vvmMmv. 因 m 能相对于木板停在右端，故一定存在摩擦力， 对全过程由能量守恒定律 )(2)(22 1 )( 2 1 2 1 2 0 2 0 2 2 0 2
17、2 0 mM mMv mM vm mvvmMmvE损 弹簧压至最短时， 损损 EE 2 1 由能量守恒定律： 弹 损EEvmMmv 2 1 )( 2 1 2 1 22 0 . )(44 1 4 1 2 0 2 0 2 2 0 mM mMv mM vm mvE弹 6、解(1)设光线aa射入外球面，沿ab 方向射向内球面，刚好发生全反射，则 2 11 sin n C 45C（2 分） 在Oab中，ROa2，ROb R r R Csin 2 )180sin( （2 分） ， 2 1 2 sin sin C r 来 源 学科网 ZXXK 即 30r（1 分） ，则153045rC（1 分） 又iOaO
18、，由 sin sin i n r （ 2 分），得 2 2 sinsinrni 45i（1 分） 即601545iObO （1 分） 来源 学科网 ZXXK 当射向外球面的入射光线的入射角小于 45i时，这些光线都会射出内球面因此， 以OO为中心线，上、下（左、右）各 60的圆锥球壳内有光线射出（2 分） （2）由图中可知，RRiRh 2 2 2sin，所以，至少用一个半径为R 的遮光 板，圆心过OO轴并垂直该轴放置，才可以挡住射出球壳的全部光线，这时球壳内部将没有 光线射出（3 分） 7、解（ 1）小球在C点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定 向 左 的 ，与 电 场 方
19、向 相 同 ，如 图 所 示 .因 此小 球 带 正电 荷 . FqE Fmg N N cos sin 则有34mgqE 小球带电荷量q mg E 3 4 1 （2）小球从 A 点释放后，沿圆弧轨道滑下，还受方向指向轨道的洛仑兹力f，力 f 随速度 增大而增大，小球通过C 点时速度 ( 设为 v)最大，力f 最大，且qE 和 mg 的合力方向沿半径 OC，因此小球对轨道的压力最大. 由 1 2 12 2 mvmgRqERsincos 通过 C点的速度vgR 小球在重力、电场力、洛仑兹力和轨道对它的支持力作用下沿轨道做圆周运动，有 FmgqEqvBm v R sincos 2 3 最大压力的大小等于支持力F EB Rg mg E 93 4