《2015年中考数学压轴题强化训练专题08函数之反比例函数问题(压轴题).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年中考数学压轴题强化训练专题08函数之反比例函数问题(压轴题).pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题 8：函数之反比例函数问题 一、选择题 【版江泰州元工作室所有，必究】权归苏锦数学邹强转载 1. （2014 年湖南湘潭3分） 如图， A、B 两点在双曲线 4 y x 上，分别经过A、B 两点向轴作垂线段，已知 S阴影=1，则 S1+S2=【】 A. 3B. 4C. 5D. 6 2. （2014 年吉林长春3 分） 如图，在平面直角坐标系中，点A、B 均在函数 k y x （k0， x0）的图象 上， A 与 x 轴相切， B 与 y 轴相切若点B 的坐标为（ 1，6） ， A 的半径是 B 的半径的2 倍，则点 A 的坐标为【】 A. （2，2）B. （2，3）C. （3，2）D. 3
2、 4, 2 3. （ 2014 年江苏连云港3 分）如图， ABC 的三个顶点分别为A（ 1，2） ，B（2，5） ，C（6，1）.若函数 k y x 在第一象限内的图像与ABC 有交点，则k的取值范围是【】 A. 2k 4 49 B. 6k 10C. 2k6D. 2k 2 25 4. （2014 年江苏盐城3 分） 如图，反比例函数 k y x （x0）的图象经过点A（ 1，1） ，过点 A 作 AB y 轴，垂足为B，在 y 轴的正半轴上取一点P（0，t） ，过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B 在此反比例函数的图象上，则t 的值是【】 A.
3、 15 2 B. 3 2 C. 4 3 D. 15 2 5. （ 2014 年辽宁本溪3 分） 如图，边长为 2 的正方形ABCD 的顶点 A 在 y 轴上，顶点 D 在反比例函数 k y x （x0）的图象上，已知点B 的坐标是（ 611 , 55 ） ，则 k 的值为【】 A. 4B. 6C. 8D. 10 6. （2014 年重庆市B4 分）如图，正方形 ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴的正半轴上， 反比例函数 k y(k0) x 在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和 CD 边上的点E（n， 2 3 ） ，过点 E 的直线l交 x 轴于点 F，交 y 轴 于点 G（0， 2） ，则
4、点 F 的坐标是【】 A、 5 (,0) 4 B、 7 (,0) 4 C、 9 (,0) 4 D、 11 (,0) 4 7 （ 2014 年浙江温州4 分） 如图，矩形ABCD 的顶点 A 在第一象限，AB x 轴， AD y 轴，且对角线的 交点与原点重合，在边AB 从小于 AD 到大于 AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则 经过动点A 的反比例函数 k y(k0) x 中， k 的值的变化情况是【】 A. 一直增大B. 一直减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大 8.（2013 年山东威海3 分） 如图，在平面直角坐标系中，AOB=90 ， OAB=30 ，反比例函
5、数 1 m y = x 的图 象经过点A，反比例函数 2 n y = x 的图象经过点B，则下列关于m，n 的关系正确的是【】 A. m= 3n B. m3nC. 3 mn 3 D. 3 mn 3 9.（2013 年贵州六盘水3 分） 下列图形中，阴影部分面积最大的是【】 10. （ 2013 福建泉州3 分） 为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（ m 3）一定的污水 处理池， 池的底面积S （m2）与其深度h （m） 满足关系式： V=Sh （V 0） ， 则 S关于 h 的函数图象大致是 【】 来源 学 科 网 Z.X.X.K 11. （ 2013 年福建南平4 分） 如
6、图， RtABC的顶点 B在反比例函数 12 y x 的图象上， AC边在 x 轴上，已 知 ACB=90 ， A=30 ，BC=4，则图中阴影部分的面积是【】 A12 B4 3C123 3D 3 123 2 12. （ 2013 年辽宁本溪3 分） 如图，在矩形OABC中， AB=2BC ，点 A 在 y 轴的正半轴上，点C在 x 轴的正 半轴上，连接OB，反比例函数 k y x （k 0，x 0）的图象经过OB 的中点 D，与 BC边交于点E，点 E的横 坐标是 4，则 k 的值是【】 A1 B 2 C3 D 4 13. （ 2013 年辽宁抚顺3 分） 如图，等边 OAB 的边 OB在
7、x 轴的负半轴上，双曲线 k y x 过 OA 的中点， 已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为【】 A 3 y x B 3 y x C 2 3 y x D 2 3 y x 14. （ 2012 福建漳州4 分） 在公式 I= U R 中，当电压U 一定时，电流I 与电阻 R 之间的函数关系可用图 象大致表示为【】 15. （ 2012 湖北随州4 分） 如图，直线l 与反比例函数 2 y= x 的图象在第一象限内交于A、 B 两点，交x 轴 的正半轴于C 点,若 AB ：BC=(m 一 l)：1(ml) 则 OAB 的面积 (用 m表示 )为【】 A. 2 m1 2m B. 2 m1
8、 m C. 2 3 m1 m D. 2 3 m1 2m 16. （ 2012 湖南株洲3 分） 如图，直线x=t（t0）与反比例函数 21 y=y= xx ，的图象分别交于B、C 两点， A 为 y 轴上的任意一点，则ABC 的面积为【】 A3B 3 2 tC 3 2 D不能确定 17. （ 2012 辽宁本溪3 分 ） 如图，已知点A 在反比例函数 4 y= x 图象上，点B 在反比例函数 k y= x (k 0)的 图象上， AB x 轴，分别过点A、B 向 x 轴作垂线，垂足分别为C、D，若 OC= 1 3 OD，则 k 的值为【】 A、10 B、12 C、14 D、16 18. （ 2
9、012 辽宁朝阳3 分） 如图，矩形AB CD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴， 点 C 在反比例函数 2 k +4k+1 y= x 的图象上，若点A 的坐标为（ 2， 3） ，则 k 的值为【】 A.1 B. 5 C. 4 D. 1 或 5 19. （2012 山东德州3 分） 如图，两个反比例函数 1 y= x 和 2 y= x 的图象分别是l1和 l2 设点 P在 l1上，PCx 轴，垂足 为 C，交 l2于点 A，PD y 轴，垂足为D，交 l2于点 B，则三角形PAB的面积为【】 A3 B4 C 9 2 D5 20. （ 2012 山东青岛3 分） 点 A(x1
10、，y1)、B(x2， y2)、C(x3，y3)都在反比例函数 3 y= x 的图象上，且 x1x2 0x3，则 y1、y2、y3的大小关系是【 】 Ay3y1y2By1y2y3C y3y2y1D y2 y1y3 二、填空题 1. （2014 年广西北海3 分） 如图，反比例函数 k y x （x 0）的图 象交 RtOAB 的斜边 OA 于点 D，交直 角边 AB 于点 C，点 B 在 x 轴上若 OAC 的面积为 5，AD ：OD=1 ：2，则 k 的值为 2. （2014 年广西崇左3 分） 如图， A（4，0） ，B（3，3） ，以 AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则经过 C
11、点的反比例函数的解析式为 3. （2014 年广西玉林、防城港3 分） 如图， OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象 限的点 A 和第二象限的点C 分别在双曲线 1k y x 和 2k y x 的一支上，分别过点A、C 作 x 轴的垂线，垂足 分别为 M 和 N，则有以下的结论： 1 2 k AM CNk ； 阴影部分面积是 12 1 kk 2 ； 当 AOC=90 时 12 kk； 若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称 其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上） 4. （2014 年贵州遵义4 分） 如图，反比例函数 k y x
12、（k0）的图象与矩形ABCO 的两边相交于E，F 两 点，若 E 是 AB 的中点， SBEF=2，则 k 的值为 5. （2014 年湖北荆州3 分） 如图，已知点A 是双曲线 2 y x 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并 延长交另一分支于点B，以 AB 为边作等边 ABC ，点 C 在第四象限随着点A 的运动，点C 的位置也不 断变化，但点C 始终在双曲线 k y x （k 0）上运动，则k 的值是 6. （2014 年湖北荆门3 分） 如图，已知点A 是双曲线 2 y x 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并 延长交另一分支于点B，以 AB 为边作等边AB C，点 C 在
13、第四象限随着点A 的运动，点C 的位置也不 断变化，但点C 始终在双曲线 k y x （k 0）上运动，则k 的值是 7. （2014 年辽宁大连3 分） 点 A（x1，y1） 、B（ x2，y2）分别 在双曲线 1 y x 的两支上，若y1+y20，则 x1+x2的范围是 8. （2014 年辽宁锦州3分） 如图，点B1 在反比例函数 2 y x （ x0）的图象上，过点B1 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足为C1和 A，点 C1的坐标为（ 1，0）取 x 轴上一点C2（ 3 2 ，0） ，过点 C2分别作 x 轴的垂线 交反比例函数图象于点B2， 过 B2作线段 B1C1的垂线交B1C
14、1于点 A1， 依次在 x 轴上取点C3（2， 0） ， C4（ 5 2 ， 0）按此规律作矩形，则第n（n2 ， n 为整数）个矩形）An1Cn1CnBn的面积为 来源 学科网 9. （2014 年山东济南3 分） 如图， OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90,反比 例函数 k y x 在第一象限的图象经过点B，若 22 OAAB12，则 k 的值为 . 10. （2014 年山东聊城3 分） 如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，An 分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数 1 y x 的图象相交于点P1，P2，P3，P4，Pn作 P2B
15、1A1P1， P3B2A2P2，P4B3A3P3，PnBn1An1Pn1，垂足分别为 B1，B2，B3，B4，Bn1，连接 P1P2， P2P3，P3P4，Pn1Pn，得到一组 RtP1B1P2，RtP2B2P3，Rt P3B3P4，RtPn1Bn1Pn，则 Rt Pn 1Bn1Pn的面积为 11. （2014 年山东日照4 分） 如图，在RtOAB 中， OA=4 ，AB=5 ，点 C 在 OA 上， AC=1 ， P 的圆心 P 在线段 BC 上， 且 P与边 AB， AO 都相切若反比例函数 k y x （ k0 ） 的图象经过圆心P， 则 k= 12. （2014 年浙江丽水、衢州4
16、分） 如图，点 E，F 在函数 k y(x0) x 的图象上，直线EF 分别与x轴、y 轴交于点A，B，且 BE：BF=1：m. 过点 E 作 EPy轴于 P，已知 OEP 的面积为1，则k值是 ， OEF 的面积是 （用含m的式子表示） 13. （2013 年浙江金华、丽水4 分） 如图，点 P是反比例函数 k yk0 x 和 2 2 k y=k0 x 。点 A 在 y 轴的正半轴上， 过点 A 作直线 BC x 轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B 和 C，连接 OC、 OB。若 BOC 的面 积为 5 2 ，AC ：AB=2 ：3，则 1 k= ， 2 k= 。 17. （ 2012
17、 江苏扬州3 分） 如图，双曲线 k y= x 经过 RtOMN 斜边上的点A，与直角边MN 相交于点B，已 知 OA2AN， OAB的面积为5，则 k 的值是 18. （ 2012 福建宁德3 分） 如图，点M 是反比例函数y 1 x 在第一象限内图象上的点，作MB x 轴于点 B过点 M 的第一条直线交y 轴于点 A1，交反比例函数图象于点 C1，且 A1C1 1 2 A1M， A1C1B 的面积 记为 S1；过点 M 的第二条直线交y 轴于点 A2，交反比例函数图象于点C2，且 A2C2 1 4 A2M， A2C2B 的 面积记为S2；过点 M 的第三条直线交y 轴于点 A3，交反比例函
18、数图象于点C3，且 A3C3 1 8 A3M，A3C3B 的面积记为S3；依次类推 ；则 S1S2S3 S8 来源 学+ 科+ 网 19. （2012 福建漳州4 分） 如图，点A(3，n)在双曲线y= 3 x 上，过点 A 作 AC x 轴，垂足为C线 段 OA 的垂直平分线交OC 于点 B，则 ABC 周长的值是 20. （2012 贵州遵义4 分） 如图， 平行四边形ABCD的顶点为A、 C 在双曲线 1 1 k y = x 上， B、 D 在双曲线 2 2 k y = x 上， k1=2k2（k1 0） ，ABy 轴， SABCD=24，则 k1= 21. （ 2012 山东聊城3 分
19、） 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x 轴 平行，点P（3a，a）是反比例函数 k y x （k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积 等于 9，则这个反比例函数的解析式为 三、解答题 【版江泰州元工作室所有，必究】权归苏锦数学邹强转载 来源:Z#xx#k.Com 1. （2014 年江苏淮安12 分） 如图，点A（1，6）和点 M（m，n）都在反比例函数 k y x （x0）的图象 上， （1）k 的值为 ； （2）当 m=3，求直线 AM 的解析式； （3）当 m1 时，过点 M 作 MPx 轴，垂足为P，过点 A 作 AB y 轴，垂足为B，试
20、判断直线BP 与直 线 AM 的位置关系，并说明理由 2. （2014 年江苏泰州14 分） 平面直角坐标系xOy 中，点 A、B 分别在函数 1 4 y x （x 0）与 2 4 y x （x 0）的图象上， A、B 的横坐标分别为a、b （1）若 ABx 轴，求 OAB 的面积； （2）若 OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形，且a+b0 ，求 ab 的值； （3）作边长为3 的正方形ACDE ，使 ACx 轴，点 D 在点 A 的左上方，那么，对大于或等于4 的任意实 数 a，CD 边与函数 1 4 y x （ x0）的图象都有交点，请说明理由 3. （2014 年江苏徐州10 分）
21、如图，将透明三角形纸片PAB 的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B 分别 落在反比例函数 k y x 图象的两支上，且PB x 于点 C，PAy 于点 D，AB 分别与 x 轴， y 轴相交于点E、 F已知 B（ 1，3） （1）k= ； （2）试说明AE=BF ； （3）当四边形ABCD 的面积为 21 4 时，求点P 的坐标 4. （2013 福建龙岩13 分） 如图 ，将边长为4 的等边三角形AOB 放置于平面直角坐标系xoy 中， F是 AB边 上的动点（不与端点A、B重合），过点 F的反比例函数 k y x （k0，x 0）与 OA边交 于点 E，过点 F作 FC x轴于点 C，连结
22、 EF、OF （1）若 SOCF= 3，求反比例函数的解析式； （2）在（ 1）的条件下，试判断以点E为圆心， EA长为半径的圆与y 轴的位置关系，并说明理由； （3）AB 边上是否存在点F，使得 EF AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由 5. （2012 山东淄博9 分） 如图， 正方形 AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点E（ 3，4） （1）求反比例函数的解析式； （2）反比例函数的图象与线段BC 交于点 D，直线 1 yxb 2 = -+过点 D，与线段 AB 相交于点F，求点 F 的坐标； （3）连接 OF，OE，探究 AOF 与 EOC 的数量关系，并证明 6. （2012 广西玉林、防城港10 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形 AOBC 的边 OB 在x轴的正半 轴上， AC/OB,BC OB,过点 A 的双曲线 k y x 的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点 D,交边 BC 于点 E. （1）填空：双曲线的另一支在第象限，k的取值范围是； （2）若点 C 的坐标为（ 2,2） ，当点 E 在什么位置时，阴影部分面积S 最小？ （3）若 OD1 OC2 ，SOAC=2 ，求双曲线的解析式.