2015年中考数学压轴题强化训练专题11函数之二次函数实际应用问题(压轴题).pdf

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1、选择题 1. （ 2014 年福建龙岩4 分） 定义符号mina ， b的含义为： 当 ab 时 mina ， b=b ； 当 ab 时 mina ， b=a 如： min1 ， 3=3，min 4， 2=4则 min x 2+1， x 的最大值是【 】 A. 51 2 B. 51 2 C. 1D. 0 二、填空题 【版江泰州元工作室所有，必究】权归苏锦数学邹强转载 1. （2014 年广东广州3 分）若关于 x 的方程 x 2+2mx+m2+3m2=0 有两个实数根 x1、x2，则 x1（x2+x1）+x2 2 的最小值为 2. （ 2014 年江苏南通3 分） 已知实数m， n 满足 2

2、mn1，则代数式 22 m2n4m1的最小值等 于 3. （2013 年山西省3 分） 如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A， B 两点，桥拱最高点C 到 AB 的距离为9m，AB=36m ，D，E 为桥拱底部的两点，且DEAB ，点 E 到直线 AB 的距离为7m，则 DE 的长为m. 4. （2012 山东济南3 分）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx小强 骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC， 当小强骑自行车行驶10 秒时和 26 秒时拱梁的 高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需秒 三

3、、解答题 【版江泰州元工作室所有，必究】权归苏锦数学邹强转载 1.（2014 年甘肃天水12 分） 如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从点O 正上方 2 米的点 A 处发 出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x6）2，已知球网与点 O 的水平距离为9 米，高度为2.43 米，球场的边界距点O 的水平距离为18 米 （1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的函数关系式 （2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由 （3）若球一定能越过球网，又不出边界则h 的取值范围是多少？ 2. （2014 年黑龙江牡丹江农垦10 分） 某

4、体育用品商店试销一款成本为50 元的排球，规定试销期间单价不 低于成本价，且获利不得高于40%经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的 一次函数关系 （1）试确定y 与 x 之间的函数关系式； （2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q 元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间 的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？ （3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600 元，请确定销售单价x 的取值范围 3. （2014 年湖北天门学业10 分） 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活 动中他们参与了

5、某种水果的销售工作已知该水果的进价为8 元 /千克，下面是他们在活动结束后的对话 小丽：如果以10 元/千克的价格销售，那么每天可售出300 千克 小强：如果每千克的利润为3 元，那么每天可售出250 千克 小红：如果以13 元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750 元 【利润 =（销售价 -进价）销售量】 （1）请根据他们的对话填写下表： 销售单价x（元 /kg）10 11 13 销售量 y（kg） （2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y （千克） 与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系并 求 y（千克）与x（元） （ x0）的函数关系式； （3）设该超市销售这种水果每天获取的利

6、润为W 元，求 W 与 x 的函数关系式当销售单价为何值时， 每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 4. （2014 年湖北鄂州10 分） 大学生小张利用暑假50 天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40 元/ 件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表： x（天）1 2 3 50 p（件）118 116 114 20 销售单价q（元 /件）与 x 满足：当1x 25 时 q=x+60；当 25x50 时 1125 q40 x （1）请分析表格中销售量p 与 x 的关系，求出销售量p 与 x 的函数关系 （2）求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y

7、 元关于 x 的函数关系式 （3）这 50 天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？ 5. （2014 年湖南怀化10 分） 设 m 是不小于 1 的实数，使得关于x 的方程 x 2+2（m2）x+m23m+3=0 有两个不相等的实数根x 1， x2 （1）若 12 11 1 xx ，求 1 32m 的值； （2）求 2 12 12 mxmx m 1x1x 的最大值 6.（2014 年江苏扬州12 分） 某店因为经营不善欠下38400 元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店 又缺少资金 . “中国梦想秀 ” 栏目组决定借给该店30000 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债

8、务 均不计利息） .已知该店代理的品牌服装的进价为每件40 元，该品牌服装日销售量y（ 件）与销售价x（元 / 件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示. 该店支付员工的工资为每人每天82 元，每天还应该 支付其它费用为106 元（不包含债务）. （1）求日销售量y（件）与销售价x（元 /件）之间的函数关系式； （2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48 元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出） ，求该店 员工的人数； （3）若该店只有2 名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元 7. （ 2014 年内蒙古呼伦贝尔10 分）某商品的进价为每件2

9、0 元，售价为每件25 元时，每天可卖出250 件 市 场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10 件 （1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B 两种营销方案 方案 A：每件商品涨价不超过5 元； 方案 B：每件商品的利润至少为16 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 8. （2014 年青海西宁10 分） 今年 5 月 1 日起实施青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则 规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨

10、房），计划 10 年内解决低收入人群住房问题已 知第 x 年 （x 为正整数） 投入使用的并轨房面积为y 百万平方米， 且 y 与 x 的函数关系式为 1 yx5 6 由 于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调假设每年的并轨房全部出租完，预计第 x 年投入 使用的并轨房的单位面积租金z与时间 x 满足一次函数关系如下表： 时间 x（单位：年，x 为正整数）1 2 3 4 5 单位面积租金z（单位：元 /平方米）50 52 54 56 58 （1）求出 z 与 x 的函数关系式； （2）设第 x 年政府投入使用的并轨房收取的租金为W 百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取 的租

11、金最多，最多为多少百万元？ 9. （2014 年山东潍坊12 分） 经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米小时）是车流密度x（辆 千米）的函数，当桥上的车流密度达到220 辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为O 千米 /小时；当车 流密度不超过20 辆千米时，车流速度为80 千米小时研究表明：当20x220 时，车流速度v 是车流 密度 x 的一次函数 （1）求大桥上车流密度为100 辆千米时的车流速度； （2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40 千米小时且小于60 千米小时时，应控制大桥上 的车流密度在什么范围内？ （3）车流量（辆小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即

12、：车流量=车流速度 车流密度求 大桥上车流量y 的最大值 10. （ 2014 年浙江台州12 分） 某公司经营杨梅业务，以3 万元 /吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B 两类， A 类杨梅包装后直接销售， B 类杨梅深加工再销售A 类杨梅的包装成本为1 万元 /吨，根据市场调 查，它的平均销售价格y（单位万元/吨）与销售数量 x（x2 ）（单位吨）之间的函数关系式如图，B 类杨梅深加工总费用s（单位 :万元）与加工数量t（单位吨）之间的函数关系是s123t，平均销售价格 为 9 万元 /吨 （1）直接写出A 类杨梅平均销售价格y 与销售量x 这间的函数关系式; （2）第一次，该公司收购了

13、20 吨杨梅，其中A 类杨梅 x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w 万元（毛 利润销售总收人经营总成本）. 求 w 关于 x 的函数关系式; 若该公司获得了30 万元毛利润，问用于直销的A 类杨梅有多少吨？ （3）第二次该公司准备投人132 万元资金，请设计种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛 利润 11. （2013 年湖北黄冈12 分） 某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市 场上全部售完，该公司的年产量为6 千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润 1 y（元）与国内销售 数量x（千件）的关系为： 1 15x90 0x2 y 5x130 2x6

14、若在国外销售，平均每件产品的利润 2 y（元）与国外的 销售数量t（千件）的关系为： 2 100 0t2 y 5t110 2t6 （1）用x的代数式表示t 为：t= ；当 0x4时， 2 y与x的函数关系式为： 2 y= ；当 4x 时， 2 y=100； （2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润W（千元）与国内的销售数量（千件）的函数关系式，并 指出的取值范围； （3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？ 12. （ 2013 年山东聊城12 分） 已知 ABC中，边 BC的长与 BC边上的高的和为20 （1）写出 ABC的面积 y与 BC的长 x

15、 之间的函数关系式，并求出面积为48 时 BC的长； （2）当 BC多长时， ABC的面积最大？最大面积是多少？ （3）当 ABC 面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如 果不存在，请给予说明 13. （2013 年山东潍坊12 分） 为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文 化广场 .在 RtABC 内修建矩形水池DEFG，使顶点 D、E 在斜边 AB 上， F、G 分别在直角边BC 、AC 上； 又分别以AB 、BC、AC 为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分） ，两弯新月部分栽植花草；其 余空地铺设地砖.其中AB

16、24 3米， BAC=60 0 .设 EF=x 米， DE=y 米. （1）求 y 与 x 之间的函数解析式； （2）当 x 为何值时，矩形DEFG 的面积最大？最大面积是多少？ （3） 求两弯新月 （图中阴影部分） 的面积，并求当 x 为何值时， 矩形 DEFG 的面积等于两弯新月面积的 3 1 ？ 14. （ 2012 重庆市 10 分） 企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过 企业的自身设备进行处理某企业去年每月的污水量均为12000 吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理 能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行1至 6 月，该企业向污水

17、厂输送的污水 量 y1（吨）与月份x（1x6，且 x 取整数）之间满足的函数关系如下表： 7 至 12 月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份 x（7 x 12，且 x 取整数）之间满足二次函数关系式 为 y2=ax 2+c(a 0)其图象如图所示 1 至 6 月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份 x 之间满足函 数关系式： 1 1 zx 2 ，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x 之间满足函数关系式： 2 2 31 z = x x 412 ；7 至 12 月，污水厂处理每吨污水的费用均为2 元，该企业自身处理每吨污水的费用均为 1.5 元 （1）请观察题中的表格和图

18、象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出 y1， y2与 x 之间的函数关系式； （2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用； （3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估 计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12 月份的基础上增加（a30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的 补助若该企业每月的污水处理费用为18000 元，请计算出a的整数值 （参考数据： 15.2， 20.5， 28.4）

19、 15. （ 2012 安徽省 14 分） 如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的 A 处发出， 把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m) 满足关系式y=a(x-6) 2+h.已知球网与 O 点的水平 距离为 9m，高度为 2.43m，球场的边界距O 点的水平距离为18m。 （1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围） （ 2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围。 16. （ 2012 浙江台州12 分） 某汽车在刹车后行驶的距离

20、 s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系 得部分数据如下表： 时间 t（秒）0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 行驶距离s（米）0 2.8 5.2 7.2 8.8 10 10.8 （1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点； （2）选择适当的函数表示s 与 t 之间的关系，求出相应的函数解析式； （3）刹车后汽车行驶了多长距离才停止？ 当 t 分别为 t1，t2（t1t2）时，对应s 的值分别为s1，s2，请比较 1 1 s t 与 2 2 s t 的大小，并解释比较结果的实际 意义 17. （ 2012 江苏盐城12 分） 知识迁移：当0a且0x时，因为 2 ()

21、a x x 0,所以2 a xa x 0,从而 a x x 2 a(当 xa时取等号 ).记函数(0,0) a yxax x ,由上述结论可知：当xa时,该函数有最小值为2 a. 直接应用： 已知函数 1 (0)yx x与函数 2 1 (0)yx x , 则当x_时, 12 yy取得最小值 为_. 变形应用： 已知函数 1 1(1)yxx与函数 2 2 (1)4(1)yxx,求 2 1 y y 的最小值 ,并指出取得该 最小值时相应的x的值 . 实际应用： 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃油费,每 千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例

22、系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x千米 , 求当x为多少时 ,该汽车平均每千米的运输成本 最低？最低是多少元？ 18. （ 2012湖北黄冈 12分） 某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价 定为 3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种 新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购 买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元 (1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元 ? (2)设商家一次购买这种

23、产品x 件，开发公司所获的利润为 y 元，求 y(元)与x(件)之间的函数关系式，并 写出自变量 x 的取值范围 (3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的 增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将 最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变) 19. （ 2012 湖南益阳10 分） 已知：如图，抛物线y=a（x1） 2+c 与 x 轴交于点 A 13 0，和点 B，将抛 物线沿 x 轴向上翻折，顶点P 落在点 P（1，3）处 （1）求原抛物线的解析式； （2）学校举行班徽设计比赛，九

24、年级5 班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作 x轴的平行线交抛物线 于 C、D 两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“ W” 型的班徽， “ 5” 的拼音开 头字母为W，“ W” 图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“ W” 图案的高与宽（CD） 的比非常接近黄金分割比 51 2 （约等于0.618） 请你计算这个 “ W” 图案的高与宽的比到底是多少？（参考 数据：52.23662.449，结果可保留根号） 20. （2012 湖南岳阳10 分） 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物 线组合而成的封闭图形，不妨简

25、称为“ 锅线 ” ，锅口直径为6dm，锅深 3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖 直径视为相同） ，建立直接坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线 记为 C2 （1）求 C1和 C2的解析式； （2）如图，过点B 作直线 BE ：y= 1 3 x1 交 C1于点 E（ 2， 5 3 ） ，连接 OE、BC，在 x 轴上求一点P， 使 以点 P、B、C为顶点的 PBC与 BOE相似，求出P点的坐标； （3）如果（ 2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或 C2上是否存在一点Q，使得 EBQ的面积最大？若存 在，求出Q 的坐标和 EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由