《2015高考理科数学热点题型专题43空间点、直线、平面之间的位置关系.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高考理科数学热点题型专题43空间点、直线、平面之间的位置关系.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【高频考点解读】 1.理解空间直线、平面位置关系的定义 2.了解可以作为推理依据的公理和定理 3. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 【热点题型】 题型一平面的基本性质及应用 例 1、如图，已知：E，F，G，H 分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱 AB，BC，CC1，C1D1的中点， 证明： EF，HG，DC 三线共点 【提分秘籍】 1证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上 2证明点或线共面问题，一般有以下两种途径：首先由所给条件中的部分线(或点 )确定一个平面， 然后再证其余线(或点 )均在这个平面内；将所有条件
2、分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合 【举一反三】 (2013 年高考安徽卷 )在下列命题中，不是公理的是() A平行于同一个平面的两个平面相互平行 B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 【热点题型】 题型二空间两直线的位置关系 例 2、已知 a、b、c、d 是空间四条直线，如果ac，bc，ad，b d，那么 () Aab 且 cd Ba、b、c、d 中任意两条可能都不平行 Cab 或 cd Da、b、 c、d 中至多有一对直线互相平行
3、 【提分秘籍】 空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反 证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形 )中位线的性质、公理4 及线面平行与面面平行的性质定理；对于 垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决 来源 :Zxxk.Com 【举一反三】 已知空间中有三条线段AB、BC 和 CD，且 ABC BCD， 那么直线AB 与 CD 的位置关系是 () A ABCD B AB 与 CD 异面 C AB 与 CD 相交 D ABCD 或 AB 与 CD 异面或 AB 与 CD 相交 【热点题型】 题型三异面直线所成的角 例 3、在三棱柱ABC A1B1C1
4、中， AA1底面 ABC，ABBCAA1， ABC90 ，点 E、F 分别是棱 AB、BB1的中点，则直线 EF 和 BC1所成的角是 () A45B60C 90D120 【提分秘籍】 求异面直线所成的角一般用平移法，步骤如下： (1)一作：据定义作平行线，作出异面直线所成的角； (2)二证：即证明作出的角是异面直线所成的角； (3)三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角 是钝角，则它的补角才是要求的角 【举一反三】 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点 P 在线段 AD1上运动， 则异面直线CP 与 BA1所成的角 的取值范围 是() A 0
5、 2 B0 2 C 0 3 D 0 3 【热点题型】 题型四化归思想在探索与异面直线夹角为定值的直线条数问题中的应用 例 4、异面直线a，b 夹角为 50 ，过空间 一点 P的直线 l 与 a，b 夹角都是30 的直线有多少条？ 【提分秘籍】 【举一反三】 已知异面直线a、 b 所成的角为60 ，过空间一点P，与 a、b 所成的角均为的直线有且只有两条，则 的取值范围是 _ 【高考风向标】 1 （2014辽宁卷）已知m，n 表示两条不同直线， 表示平面下列说法正确的是() A若 m ，n ，则 mn B若 m ，n? ，则 mn C若 m ，mn，则 n D若 m ，mn，则 n 2 （201
6、4福建卷）在平面四边形ABCD 中， ABBDCD1， ABBD，CDBD.将 ABD 沿 BD 折 起，使得平面ABD平面 BCD，如图 1-5 所示 (1)求证： ABCD； (2)若 M 为 AD 中点，求直线AD 与平面 MBC 所成角的正弦值 图 1-5 3 （2014新课标全国卷）直三棱柱ABC-A1B1C1中， BCA90 ，M，N 分别是 A1B1，A1C1的中点， BCCACC1，则 BM 与 AN 所成角的余弦值为 () A. 1 10 B.2 5 C. 30 10 D. 2 2 来源:Z*xx*k.Com 4 （2014四川卷）三棱锥A - BCD 及其侧视图、俯视图如图
7、1-4 所示设M，N 分别为线 段 AD ，AB 的中点， P 为线段 BC 上的点，且MNNP. (1)证明： P 是线段 BC 的中点； (2)求二面角A - NP - M 的余弦值 图 1-4 【随堂巩固】 1平行六面体ABCD A1B1C1D1中，既与 AB 共面又与C C1共面的棱的条数为() A 3B 4 C 5 D6 2如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是() 3已知异面直线a，b 分别在平面 ，内，且 c，那么直线c 一定 () A与 a，b 都相交 B只能与a，b 中的一条相交 来源 学 +科+网Z+X+X+K C至少与a，b 中
8、的一条相交 D与 a，b 都平行 来源 学 科 网 4给出下列四个命题： 来源 学科网 ZXXK 没有公共点的两条直线平行； 互相垂直的两条直线是相交直线； 既 不平行也不相交的直线是异面直线； 不同在任一平面内的两条直线是异面直线 其中正确命题的个数是() A 1 B2 C 3 D4 5l1， l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 () Al1 l2，l2l3? l1l3 B l1l2，l2l3? l1l3 C l2l2l3? l1，l2， l3共面 D l1， l2，l3共点 ? l1，l2，l3共面 6在正四棱锥VABCD 中，底面正方形ABCD 的边长为1，侧棱长为2，则
9、异面直线VA 与 BD 所成 角的大小为 () A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 7若两条异面直线所成的角为60 ，则称这对异面直线为“ 黄金异面直线对” ，在连接正方体各顶点的 所有直线中，“ 黄金异面直线对” 共有 _对 8 已知正方体ABCDA1B1C1D1中， E为 C1D1的中点，则异面直线 AE与 BC所成角的余弦值为_ 9在图中， G，H，M，N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、 MN 是异面直线 的图形有 _(填上所有正确答案的序号) 10.如图，已知在空间四边形ABCD 中， E，F 分别是 AB，AD 的中 点， G，H 分别是 BC， CD 上的点， 且 BG GC DH HC 2.求证：直线EG， FH，AC 相交于一点 11已知三棱锥ABCD 中， ABCD，且直线AB 与 CD 成 60 角，点 M、N 分别是 BC、AD 的中点， 求直线 AB 和 MN 所成的角 12.如图，正方形ADEF 所在平面和等腰梯形所在平面ABC D 垂直，已知BC2AD4， ABC60 ， BFAC. (1)求证： AC面 ABF； (2)求异面直线BE 与 AF 所成的角； (3)求该几何体的表面积