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1、第 13讲（全等）三角形及其性质 ? 【基础知识归纳】 ? 1.三角形中的三条主要线段 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点和交点间的线段叫做 在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做 从三角形一个顶点向它的对边做垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做（简称） 2.三角形的中位线 三角形的中位线平行于，并且等于 3.三角形的三边关系定理及推论 三角形三边关系：任意两边之和第三边；任意两边之差第三边 4.三角形的内角和定理及推论 三角形内角和：三角形三内角之和等于 三角形外角的性质： 三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角； 三角形的一个外角与它不相邻的两内角之和 5.三
2、角形的分类 按边分：三角形分为和等腰三角形 按角分：三角形分为， . 6.全等三角形 能够完全重合的两个图形就是；能够完全重合的两个三角形就是 全等三角形的对应边，对应角 全等三角形的对应线段(对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线) 全等三角形的周长，面积 7.三角形全等的判定定理： 边边边定理：（可简写成） 边角边定理：（可简写成） 角边角定理：（可简写成） 角角边定理：（可简写成） 直角三角形全等的判定：（斜边、直角边定理）（可简写成） ? 【常考题型剖析】? ? 题型一、三角形的内角和 【例 1】(2015 滨州 )在 ABC 中， A:B:C=3:4:5 ，则 C 等于（） A
3、.45 B.60C.75 D.90 【举一反三】 1.一个三角形三个内角度数的比是2:3:4，那么这个三角形是三角形 ? 题型二、三角形的中位线 【例 2】如图， A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C， 连接 CA、CB 的中点 D、E若 DE 的长度为 30m ，则 A、B 两地的距离为m 【举一反三】 2.(2015 盐城 )如图，点D、E、F 分别是 ABC 各边的中点，连接DE、EF、DF， 若 ABC 的周长为10，则 DEF 的周长为 . ? 题型三、三角形的三边关系 【例 3】（ 2015 青海）已知三角形两边的长分别是4 和 10， 则此三角形第三
4、边的长可能是（） A.5 B.6 C.12 D.16 【举一反三】 3.已知三角形两边长分别为3 和 8，则该三角形第三边的长可能是（） A.5 B.10 C.11 D.12 4.(2015 南通 )下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A.5 ，6，10 B.5，6，11 C.3，4，8 D.4 ,4 ,8 (0)aaa a 5.(2015 广州 )已知 2 是关于 x 的方程 2 230xmxm的一个根，并且这个方程的 两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（） A.10 B.14 C.10 或 14 D.8 或 10 6.三角形的两边长分别为3 和 6，第三
5、边的长是方程 2 680xx的一个根， 则这个三角形的周长是（） A.2 或 4 B.11 或 13 C.11 D.13 ? 题型四、全等三角形的性质和判定 【例 4】(2015 贵阳 )如图，点 E，F 在 AC 上， AD=BC ，DF=BE ，要使 ADF CBE， 还需要添加的一个条件是（） A.A= C B.D= B C.ADBC D.DFBE 【举一反三】 7.如图， AEDF，AE=DF ，要使 EAC FDB，需要添加下列选项中的（） A.AB=CD B.EC=BF C.A= D D.AB=BC ? 题型五、三角形的外角 【例 5】（ 2015 柳州）如图，图中1的大小等于（）
6、 A.40 B.50 C.60 D.70 【举一反三】 8.(2015 阿坝州 )如图，在 ABC 中， B=40 ， C=30 ，延长BA 至点 D， 则 CAD 的大小为（） (第 8 题图 ) (第 9 题图 ) (第 10 题图 ) A.110 B.80C.70D.60 9.(2015 来宾 )如图， ABC 中， A=40，点 D 为延长线上一点，且CBD=120 ， 则 C=（） A.40 B.60 C.80 D.100 10.如图， ABC 中，点 D 在 BC 的延长线上，若ACD=100 ， A=40， 则 B 的度数是 ? 【巩固提升自我】 ? 1.(2015 崇左 )如果
7、一个三角形的两边长分别是2 和 5，则第三边可能是（） A.2 B.3 C.5 D.8 2.(2015 绵阳 )如图，在 ABC 中， B、C的平分线BE，CD 相交于点F， ABC=42 ， A=60，则 BFC= （） (第 2 题图 ) (第 3 题图 ) (第 4 题图 ) A.118 B.119 C.120 D.121 3.如图，已知 ABC DCB，下列所给条件不能证明ABC DCB 的是（） A.A D B.ABDC C.ACB DBC D.ACBD 4.如图， AB CD ，AD 与 BC 交于点 E若 B=35， D=45，则 AEC= 5.(2015 巴中 )若abc、 、为三角形的三边，且ab、满足 22 9(2)0ab， 则第三边c的取值范围是 6.(2015南充 )如图，点D 在 ABC 边 BC 的延长线上，CE 平分 ACD ， A=80， B=40，则 ACE 的大小是度 7.(2015 贵港 )如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形CDE，连接 AE，BE， 则 AEB 的度数为 8.(2015 广东 )如图， ABC 三边的中线AD 、BE、CF 的公共点为G，若 ABC 12S， 则图中阴影部分的面积是