《与基本不等式有关的应用题-高考数学核心考点专题突破.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《与基本不等式有关的应用题-高考数学核心考点专题突破.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题 22 与基本不等式有关的应用题 【自主热身，归纳总结】 1、某公司一年购买某种货物600 吨，每次购买x 吨，运费为6 万元 / 次， 一年的总存储费用为4x万元 , 要使一年的总运费与总存储之和最小, 则 x 的值是 . 【答案】 30 【解析】总费用240，当且仅当 900 x x ，即30x时等号成立 .即1h时取 得故当1h米时，V有最大值，V的最大值为 6 1 立方米 2、用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2 平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为 h米， 盖子边长为a米设容器的容积为V立方米，则当 h为_时，V最大 【解析】 设 h为正四棱锥的斜高 由已知解得，
2、 进而得， 因为 h h 1 2 1 2 h h，所以V 6 1 等式当且仅当 h h 1 ， 3、某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m 2 的矩形温室， 在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、 后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留3 m宽的通道，如图设 矩形温室的室内长为x(m)， 三块种植植物的矩形区域的总面积 为 S(m 2) (1) 求S关于x的函数关系式； (2) 求S的最大值 【解析】 (1) 由题设得S(x8) 900 x 2 2x 7
3、200 x 916，x(8,450) (6 分) (2) 因为 80)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮 的射程是指炮弹落地点的横坐标 (1) 求炮的最大射程； (2) 设在第一象限有一飞行物( 忽略其大小 ) ，其飞行高度为3.2 km ，试问它的横坐标a不超过多少时，炮 弹可以击中它？请说明理由 【解析】 (1) 令y0，得kx 1 20(1 k 2) x 20，由实际意义和题设条件知 x0，k0， 故x 20k 1k 2 20 k 1 k 20 2 10，当且仅当k1 时取等号 所以炮的最大射程为10km. (2) 因为a0，所以炮弹可击中目标等价于存在k0，使 3.2 ka 1 20
4、(1 k 2) a 2 成立， 即关于k的方程a 2k220ak a 2640 有正根， 所以判别式 ( 20a) 24a2( a 264)0， 解得a6，所以 01 4，所以 4 x 21 4，即 x2，所以 420，S递增 所以当x21 时，S取得最小值21. 解法 2 设阴影部分面积为S，三个区域的总投入为T. 则T210 5 S 10 5(1 S) 10 5(S 1)， 从而只要求S的最小值即可(2 分) 如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴， 建立平面直角坐标系 设直线AE的方程为ykx(00，此时函数y在0,2上单调递增， 所以当a0 ，(13 分) 故当x75 时，f(x) 取得最小值(14 分) 易错警示本题要注意定义域的书写，人只能是正整数个，即x N * . 一般地，求解函数【解析】式时，必须 给出定义域，否则高考阅卷时会扣分，即便在后面列表中有范围，也没有用