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1、一、选择题 1函数 f(x) 1 x2 ln(3xx2)的定义域是 ( ) A(2， )B(3， ) C(2， 3) D(2，3)(3， ) 解析： 选 C.由 x20， 3xx 20，解得 2x3，则该函数的定义域为 (2，3)，故选 C. 2已知函数f(x)x|x|， xR，若 f(x0)4，则 x0的值为 () A 2 B2 C 2 或 2 D.2 解析： 选 B.当 x0 时，f(x)x2，f(x0)4， 即 x2 04，解得 x0 2.当 x 0 时 ，f(x) x 2，f(x 0)4，即 x 2 0 4，无解所以 x02，故选 B. 3(2018 广州综合测试 (一)已知函数 f(
2、x) 2 x1，x0 1log2x，x 0 ，则 f(f(3) () A 4 3 B.2 3 C 4 3 D 3 解析： 选 A.因为 f(3)1log23log2 2 30， 所以 f(f(3)f(log2 2 3)2 log 2 2 312log2 4 3 4 3，故选 A. 4已知 f 1 2x1 2x5，且 f(a)6，则 a等于 ( ) A 7 4 B.7 4 C4 3 D 4 3 解析： 选 B.令 t1 2x 1，则 x2t2， 所以 f(t)2(2t2)5 4t 1 所以 f(a)4a16，即 a 7 4. 5已知函数f(x) 2 x，x0， x1，x0. 若 f(a) f(1
3、)0，则实数a 的值等于 () A 3 B 1 C1 D3 解析： 选 A.因为 f(1)2， 所以 f(a) f(1) 2， 当 a0 时，f(a)2 a 2，无解； 当 a0 时，f(a)a1 2， 所以 a 3. 综上 ，a 3，选 A. 6(2018 云南第一次统考)已知函数 f(x)x 22x，g(x)ax 2(a0)，对任意的 x1 1，2都存在 x01，2，使得 g(x1)f(x0)，则实数a 的取值范围是 () A 0， 1 2 B(0，1 C 0， 1 2 D(0，1) 解析： 选 C.当 x01，2时，由 f(x)x22x，得 f(x0) 1，3又对任意的 x1 1，2都存
4、在 x01，2，使得 g(x1)f(x0)， 所以当 a21， 2a23， 解得 a 1 2.综上所述 ，实数 a 的取值范围是 0， 1 2 . 二、填空题 7函数 f(x)， g(x)分别由下表给出 x 123 f(x)131 x 123 g(x)321 则 f(g(1)的值为 _；满足 f(g(x)g(f(x)的 x 的值为 _ 解析： 因为 g(1)3，f(3)1，所以 f(g(1) 1. 当 x1 时，f(g(1)f(3)1， g(f(1) g(1)3，不合题意 当 x2 时，f(g(2)f(2)3， g(f(2) g(3)1，符合题意 当 x3 时，f(g(3)f(1)1， g(f
5、(3) g(1)3，不合题意 答案： 12 8若 f(x)对于任意实数x 恒有 2f(x)f(x)3x1，则 f(1)_ 解析： 令 x1，得 2f(1)f( 1) 4， 令 x 1， 得 2f(1) f(1) 2， 联立 得 f(1)2. 答案： 2 9 已知函数f(x) x 2x， x0， 3x，x0 ， 则实数 a 的取值范围为_ 解析： 易知 a0.由题意得 ，当 a0 时 ，则 a0， 化简可得a22a0，解得 a2 或 a0，所以 a2.当 a0， 故 af(a) f(a)a3a(a2a)0，化简可得a22a0，解得 a0 或 a2，又因为 a0，所以 a 2.综上可得 ，实数 a
6、 的取值范围为(， 2)(2，) 答案： (， 2)(2， ) 10已知函数f(x)满足对任意的xR 都有 f 1 2x f 1 2x 2 成立，则 f 1 8 f 2 8 f 7 8 _ 解析： 由 f 1 2x f 1 2x 2， 得 f 1 8 f 7 8 2， f 2 8 f 6 8 2， f 3 8 f 5 8 2， 又 f 4 8 1 2 f 4 8 f 4 8 1 221， 所以 f 1 8 f 2 8 f 7 8 2317. 答案： 7 三、解答题 11设函数f(x) axb，x0， 2 x，x 0， 且 f(2)3，f(1)f(1) (1)求 f(x)的解析式； (2)画出
7、f(x)的图象 解： (1)由 f( 2) 3，f(1)f(1)，得 2ab3， a b2， 解得 a 1，b1， 所以 f(x) x1，x0， 2 x，x0. (2)f(x)的图象如图： 12 已知函数f(x)对任意实数x 均有 f(x) 2f(x1)， 且 f(x)在区间 0， 1上有表达式f(x) x2. (1)求 f(1)，f(1.5)； (2)写出 f(x)在区间 2，2上的表达式 解： (1)由题意知f(1) 2f( 11) 2f(0)0， f(1.5)f(10.5) 1 2f(0.5) 1 2 1 4 1 8. (2)当 x0，1时，f(x)x 2； 当 x(1，2时，x1(0，1 ，f(x) 1 2f(x1) 1 2(x1) 2； 当 x1，0)时，x1 0， 1)， f(x) 2f(x1) 2(x1) 2； 当 x2，1)时，x11，0)， f(x) 2f(x1) 22(x 11) 24(x2)2. 所以 f(x) 1 2（x1） 2，x（1， 2 x 2，x0，1 2（x1） 2，x1，0） 4（x2） 2，x 2，1） .