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1、1 小学数学解题策略（63）数阵图 63、数阵图 【方阵】 例 1 将自然数 1 至 9，分别填在图 5.17 的方格中，使得每行、 每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。 （长沙地区小学数学竞赛试题） 讲析：中间一格所填的数，在计算时共算了4 次，所以可先填中 间一格的数。 （l+2+3+,+9）3=15，则符合要求的每三数之和为15。显 然，中间一数填“ 5”。 再将其它数字顺次填入，然后作对角线交换，再通过旋转（如图 5.18），便得解答如下。 2 例 2 从 1 至 13 这十三个数中挑出十二个数，填到图5.19 的小 方格中，使每一横行四个数之和相等， 使每一竖列三个数之和又相等。
2、 （“新苗杯”小学数学竞赛试题） 讲析： 据题意，所选的十二个数之和必须既能被 3 整除，又能 被 4 整除，（三行四列） 。所以，能被 12 整除。十三个数之和为 91， 91 除以 12，商 7 余 7，因此，应去掉7。每列为（ 917）4=21 而 1 至 13 中，除 7 之外，共有六个奇数，它们的分布如图5.20 所示。 三个奇数和为 21 的有两种： 21=19+11=35+13。经检验，三 个奇数为 3、5、13 的不合要求，故不难得出答案，如图5.21 所示。 例 3 十个连续自然数中， 9 是第三大的数，把这十个数填到图 5.22 的十个方格中，每格填一个，要求图中三个22
3、的正方形中四 数之和相等。那么，这个和数的最小值是_。 3 （1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题） 讲析： 不难得出十个数为 :2 、3、4、5、6、7、8、9、10、11。 它们的和是 65。在三个 22 的正方形中，中间两个小正方形分别重 复了两次。 设中间两个小正方形分别填上a 和 b，则（65ab）之和必须 是 3 的倍数。所以，（ ab）之和至少是 7。 故，和数的最小值是24。 【其他数阵】 例 1 如图 5.23，横、竖各 12 个方格，每个方格都有一个数。 已知横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数 之和为 21。图中已填入 3、5、8 和“”四个数，那么“”
4、代表 的数是 _。 4 （1994年全国小学数学奥林匹克初赛试题） 讲析： 可先看竖格。因为每相邻三格数字和为21，所以每隔两 格必出现重复数字。 从而容易推出， 竖格各数从上而下是： 3、10、8、 3、10、8、3、10、8、3、10、8。 同理可推导出横格各数，其中“”=5。 例 2 如图 5.24，有五个圆，它们相交后相互分成九个区域，现 在两个区域里已经分别填上数字10、6，请在另外七个区域里分别填 进 2、3、4、5、6、7、9 七个数字，使每个圆内的数之和都是15。 （上海市第五届小学数学竞赛试题） 5 讲析： 可把图中要填的数，分别用a、b、c、d、e、f 、g 代替。 （如图 5.25） 显然 a=5，g=9。 则有：bc=10，ef=6，cde=15。经适当试验，可得b=3， c=7，d=6，e=2，f=4 。 例 3 如图 5.26，将六个圆圈中分别填上六个质数，它们的和是 20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。那么，这六个质数 的积是 _。 （全国第一届“华杯赛”决赛试题） 讲析：最上面的小三角形与中间的小三角形，都有两个共同的顶 点，且每个小三角形顶点上三数之和相等。所以，最上边圆圈内数字 与最下面中间圆圈内数字相等。