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1、 2015年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）12的倒数是（）A 2BCD22下列计算正确的是（）A（a3）3=a6Ba6a3=a2C2a+3b=5abDa2a3=a53如图所示的几何体的俯视图是（）4若单项式2x2ya+b与xaby4是同类项，则a，b的值分别为（）A a=3，b=1Ba=3，b=1Ca=3，b=1Da=3，b=15在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A x2Bx2Cx2Dx26某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分
2、率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A 560（1+x）2=315B 560（1x）2=315C 60（12x）2=315D560（1x2）=3157小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）ABCD8下列说法中正确的是（）A“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B“抛一枚硬币，正面进上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近
3、D为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查9如图，在O中，弦AC半径OB，BOC=50，则OAB的度数为（）A25B50C60D3010（2015巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；ab+c0；4a2b+c0其中正确的是（）AB只有CD二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11（2015巴中）从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为元12（2015巴中）分解因式：2a24a+2=13（2015巴中）若a、b、c为三角形的三边，且
4、a、b满足+（b2）2=0，则第三边c的取值范围是14（2015巴中）分式方程=的解为x=15（2015巴中）若正多边形的一个外角为30，则这个多边形为正边形16（2015巴中）有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是17（2015巴中）圆心角为60，半径为4cm的扇形的弧长为cm18（2015巴中）如图，将AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tanAOB=19（2015巴中）如图，在ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为ABC的中线和角平分线，过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为20（2015巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒
5、数，如：2的差倒数为=1；1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数a4是a3差倒数，依此类推，则a2015=三、解答题（本大题共11小题，共90分）21（5分）（2015巴中）计算：|2|（2015）0+2sin60+（）122（5分）（2015巴中）解不等式：1，并把解集表示在数轴上23（5分）（2015巴中）化简：24（7分）（2015巴中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）（1）先将ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将A1B1C1绕B1点顺时
6、针旋转90，得A2B1C2，请画出A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为25（10分）（2015巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a0）与反比例函数y2=（m为常数，且m0）的图象交于点A（2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求AOB的面积；（3）直接写出当y1y20时，自变量x的取值范围26（10分）（2015巴中）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级
7、，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率27（10分）（2015巴中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DEAC交BC的延长线
8、于点E，当AB=6，AC=8时，求BDE的周长28（8分）（2015巴中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽29（8分）（2015巴中）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45，请你计算该大厦的高度（精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）30（10分）（2015巴中）如图，AB是O的直径，OD弦BC于点F，交O于点E
9、，连结CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求证：直线CD为O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长31（12分）（2015巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx4（a0）的图象与x轴交于A（2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0，n0），连结PB，PD，BD，求BDP面积的最大值及此时点P的坐标201
10、5年四川省巴中市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1C2D3B4A5D6B7B8C9A10D二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）118.4107元122（a1）2131c51441512边形16217cm1819120三、解答题（本大题共11小题，共90分）21解答：解：原式=21+2+3=1+3=422解答：解：去分母得，4（2x1）3（3x+2）12，去括号得，8x49x+612，移项得，8x9x612+4，合并同类项得，x2，把x的系数化为1得，x2在数轴上表示为：23解答：解：原式
11、=24解：（1）（2）如图：（3）BC=3，线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=故答案为25解：（1）A（2，1），将A坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=2，反比例函数解析式为y=；将B坐标代入y=，得n=2，B坐标（1，2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a=1，b=1，一次函数解析式为y1=x1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x=0，得y=1，点C坐标（0，1），SAOB=SAOC+SCOB=12+21=2；（3）由图象可得，当y1y20时，自变量x的取值范围x126解：（1）根据题意得：315%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为360=7
12、2；C级所占的百分比为100%=40%，故m=40，故答案为：20，72，40（2）故等级B的人数为20（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（2）列表如下：男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种，则P恰好是一名男生和一名女生=27解：（1）四边形ABCD是菱形，ADBC，AO=OC，OM=ON（2）四边形ABCD是菱形，ACBD，AD=BC=AB=6，BO=2，DEAC，ADCE，四边形AC
13、ED是平行四边形，DE=AC=6，BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即BDE的周长是2028解：设小路的宽为xm，依题意有（40x）（32x）=1140，整理，得x272x+140=0解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）答：小路的宽应是2m29解：设AB=x，在RtACB和RtADB中，C=30，ADB=45，CD=80DB=x，AC=2x，BC=x，CD=BCBD=80，xx=80，x=40（+1）109.2米答：该大厦的高度是109.2米30（1）证明：连接OC，CEA=CBA，AEC=ODC，CBA=ODC，又CFD=BFO，DC
14、B=BOF，CO=BO，OCF=B，B+BOF=90，OCF+DCB=90，直线CD为O的切线；（2）解：连接AC，AB是O的直径，ACB=90，DCO=ACB，又D=BOCDACB，ACB=90，AB=5，BC=4，AC=3，=，即=，解得；DC=31解：（1）二次函数y=ax2+bx4（a0）的图象与x轴交于A（2，0）、C（8，0）两点，解得，该二次函数的解析式为y=x2x4；（2）由二次函数y=x2x4可知对称轴x=3，D（3，0），C（8，0），CD=5，由二次函数y=x2x4可知B（0，4），设直线BC的解析式为y=kx+b，解得，直线BC的解析式为y=x4，设E（m，m4），当D
15、C=CE时，EC2=（m8）2+（m4）2=CD2，即（m8）2+（m4）2=52，解得m1=82，m2=8+2（舍去），E（82，）；当DC=DE时，ED2=（m3）2+（m4）2=CD2，即（m3）2+（m4）2=52，解得m3=0，m4=8（舍去），E（0，4）；当EC=DE时，（m8）2+（m4）2=（m3）2+（m4）2解得m5=5.5，E（，）综上，存在点E，使得CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（82，）、（0，4）、（，）（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F，P点的横坐标为m，P点的纵坐标为m2m4，PBD的面积S=S梯形SBODSPFD=m4（m2m4）（m3）（m2m4）34=m2+m=（m）2+当m=时，PBD的最大面积为，点P的坐标为（，）