中考复习教学案第12部分二次函数.pdf

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1、第 12 部分二次函数 第 1 课时二次函数的意义 课标要求 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义. 中招考点 二次函数的概念及意义. 典型例题 例 1 下列函数中，哪些是二次函数？ （1）0 2 xy；（2） 2 ) 1()2)(2(xxxy； （3） x xy 1 2 ；（4）32 2 xxy. 分析： 形如 y=ax 2+bx+c(a，b，c 为常数，且 a0)的函数是二次函数，在判别某个函数是否 为二次函数时，必须先把它化成y=ax2+bx+c 的形式，如果 a0，那么它就是二次函 数；否则，就不是二次函数. 例 2 m 取哪些值时，函数)1()( 22

2、mmxxmmy是以 x 为自变量的二次函数？ 分析 ：若函数)1()( 22 mmxxmmy是二次函数， 须满足的条件是：0 2 mm 解：若函数)1()( 22 mmxxmmy是二次函数，则0 2 mm 解得0m且1m 因此，当0m且1m时，函数)1()( 22 mmxxmmy是二次函数 归纳反思 形如cbxaxy 2 的函数只有在0a的条件下才是二次函数 探索：若函数) 1()( 22 mmxxmmy是以 x 为自变量的一次函数，则 m 取哪些值？ 例 3写出下列各函数关系，并判断它们分别是什么类型的函数？ （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； （2）

3、写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000 元本金，若不计利息，求本息和y（元）与 所存年数x 之间的函数关系； （4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间 的函数关系 解： （1）由题意，得)0(6 2 aaS，其中 S 是 a 的二次函数； （2）由题意，得)0( 4 2 x x y，其中 y 是 x 的二次函数； （3）由题意，得10000%98.110000xy（x0 且是正整数） ， 其中 y 是 x 的一次函数； （4）由题意，得)260(13 2 1 )26( 2

4、1 2 xxxxxS，其中 S 是 x 的二次函数 例 4 正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余 下的部分做成一个无盖的盒子 (1)求盒子的表面积S（cm 2）与小正方形边长 x（cm）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积 解:（1） ) 2 15 0(4225415 222 xxxS； （ 2）当 x=3cm 时，18934225 2 S（cm 2） 强化练习 一、选择题： 1对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（） A 22 )1(xmy B 22 ) 1(xmy C 22 )1(xmy D 22 )1(xm

5、y 2下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（） Axy=x 2 1 B.x 2 +y2= 0 C.y 2 ax = 2 D.x 2 y 2+1=0 3若二次函数y = （m + 1） x 2 + m 2 2m 3 的图象经过原点，则m的值必为（） A 1 和 3 B. 1 C.3 D.无法确定 4. 对于抛物线 y=x 2+2和y=x2的论断： (1) 开口方向不同；(2) 形状完全 相同； (3) 对称轴相同 . 其中正确的 有（） A0个 B 1个 C2个 D3个 5. 根据如图的程序计算出函数值，若 输 入的 x的值为 3 2 ，则输出的结果 为（）. A 7 2 B. 9 4 C.

6、1 2 D. 9 2 二、填空题： 6当m时，函数mxmxmmy)2()32( 22 是二次函数 . 7当 k 为值时，函数1)1( 2 kk xky为二次函数 . 8如果函数1)3( 23 2 mxxmy mm 是二次函数，那么m的值为 . 9已知函数 7 2 ) 3( m xmy是二次函数，则m 的值为 10已知抛物线y =（m 1）x 2，且直线 y = 3x + 3 m 经过一、二、三象限，则m 的范围 是. 11若函数y =（m 2 1）x 3 +（m + 1）x 2 的图象是抛物线，则m = . 输入 x y=x+2 2x 1 y=x 2 1x1 y=x+2 1x2 输出 y 值

7、第 5 题图 12已知函数 mm mxy 2 ，当 m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的 开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数 13抛物线9) 1( 22 kxky，开口向下，且经过原点，则k= 14 点 A （-2 ， a） 是抛物线 2 xy上的一点， 则 a= ； A 点关于原点的对称点B是； A点关于 y 轴的对称点C是；其中点B、点 C在抛物线 2 xy上的是 15若抛物线cxxy4 2 的顶点在x 轴上，则c 的值是 16已知函数42)1( 22 mxxmy当 m 时，函数的图象是直线；当m 时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上且经过 原点

8、的抛物线 第 2 课时 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质 课标要求 1会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质. 2会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决 简单的实际问题. 中招考点 1 二次函数的图象及性质，尤其是二次函数图象的增减性和对称性. 2 利用数形结合、整体思想、图形变换等解决相关问题. 第一类二次函数 y=ax2的图象和性质 典型例题 例 1已知 4 2 )2( kk xky是二次函数，且当0x时， y 随 x 的增大而增大 （1）求 k 的值； （2）求顶点坐标和对称轴 分析： 我们知道：二次函数y=ax 2

9、的图象是一条抛物线，对称轴是y 轴，顶点是原点，a 的 绝对值越大，图象越靠近y 轴. 当 a0 时，抛物线的开口向上，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小； 在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而增大，函数图象有最低点（0，0）. 当 a2 B.-11 4. 二次函数 y=1-6x-3x 2的顶点坐标和对称轴分 别是（） A. 顶点 (1,4) 对称轴 x=1 B.顶点 (-1,4) 对称轴 x= -1 C.顶点 (1,4) 对称轴 x=4 D.顶点 (-1,4) 对称轴 x=4 5.如图 , 观察二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象可知点（ b，c）一定在第（）象限 . A. 一

10、B.二 C.三 D.四 6. 为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中 了2.4 米高的球门横梁. 若足球运行的路线是抛物 线cbxaxy 2 （如图），则下列结论：a 60 1 ； 60 1 a0； a-b+c 0； 0b -12a. 其中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 7二次函数xxy2 2 的对称轴是 8二次函数122 2 xxy的图象的顶点是，当 x 时， y 随 x 的增大而减小 9抛物线64 2 xaxy的顶点横坐标是-2，则a= 10抛物线cxaxy2 2 的顶点是)1, 3 1 (，则a，c. 11. 若抛物线 y=(m

11、-1)x 2+2mx+2m-1 的图象的最低点的纵坐标为零，则 m=_. 12. 已知抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点 A(-2 ，7)，B(6，7)，C(3，-8) ，则该抛物线 上纵 坐标为 -8 的另一点的坐标是 _. 第 3 课时 二次函数的最值 例 1 求下列函数的最大值或最小值 （1）532 2 xxy；（2）43 2 xxy 分析 ：由于函数532 2 xxy和43 2 xxy的自变量x 的取值范围是全体实数， 所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值 解： （1）因为二次函数532 2 xxy中的二次项系数20， 所以抛物线532 2 xxy

12、有最低点，即函数有最小值 因为532 2 xxy= 8 49 ) 4 3 (2 2 x， 所以当 4 3 x时，函数532 2 xxy有最小值是 8 49 （2）因为二次函数43 2 xxy中的二次项系数-10， 所以抛物线43 2 xxy有最高点，即函数有最大值 因为43 2 xxy= 4 25 ) 2 3 ( 2 x， 所以当 2 3 x时，函数43 2 xxy有最大值 4 25 归纳反思 最大值或最小值的求法： 第一步确定a 的符号 ，a0 有最小值， a0 有最大值； 第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值 例 2 某商场试销一种成本为60 元/ 件的 T 恤，规定试销

13、期间单价不低于成本单价，又获利 不得高 40% ，经试销发现， 销售量y（件）与销售单价x（元 / 件）符合一次函数bkxy， 且 70x 时，50y； 80x 时，40y； （1）求出一次函数bkxy的解析式； （2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为 多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？ 分析 ：日销售利润=日销售量每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量 解： （1）由题意得： bk bk 8040 7050 , 120 1 b k 一次函数的解析式为：120xy. （2）900)90(7200180)120)(60( 22 xxxxx

14、w 抛物线开口向下，当90x时，w随x的增大而增大； 而 60x84，当84x时，864)84120)(6084(w. 答：当销售价定为84 元/ 件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864 元. 归纳反思 解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，一定 要考虑在自变量的取值范围内得出正确结果 例 3 如图，在RtABC 中， C=90， BC=4， AC=8，点 D 在斜边 AB 上，分别作DE AC ，DFBC，垂足分别为E.F，得四边形DECF ，设 DE=x， DF=y （1）用含 y 的代数式表示AE； （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求

15、出x 的取值范围； （3）设四边形DECF 的面积为S，求 S 与 x 之间的函数关系，并求 出 S的最大值 解： （1）由题意可知，四边形DECF 为矩形，因此，yDFACAE8 （2）由DEBC，得 AC AE BC DE ，即 8 8 4 yx ， 所以，xy28，x 的取值范围是 40x （3）8)2(282)28( 22 xxxxxxyS， 所以，当x=2 时， S有最大值8 强化练习 一、选择题 1已知二次函数bxay 2 )1(有最小值 1，则 a与 b 之间的大小关系是（） Aa b Ba=b Ca b D不能确定 2二次函数)0( 2 acbxaxy，当 x=1 时，函数 y

16、 有最大值，设),( 11 yx， （), 22 yx 是这个函数图象上的两点，且 21 1xx，则（） A. 21 ,0yya B. 21 ,0yya C. 21 ,0yya D. 21 ,0yya 3抛物线142 2 xxy的顶点关于原点对称的点的坐标是（） A.（-1， 3） B.（ -1，-3 ） C.（1，3） D.（1，-3 ） 二、填空题 4抛物线42 2 xxy的开口向；对称轴是；顶点为 . 5对于二次函数mxxy2 2 ，当 x= 时， y 有最小值 6已知二次函数mxxy6 2 的最小值为1，则 m 7如图，矩形ABCD 的长 AB=4cm，宽 AD=2cm. O 是 AB

17、 的中点， OPAB，两半圆的直径分别为AO 与 OB.抛物线 的顶点是O，关于 OP 对称且经过C、D 两点，则图中阴影部分的面 积是cm 2 . 8二次函数3)1( 2 1 2 xy的对称轴是，在对称轴的左侧，y随x的增大而 . 9抛物线12 2 xxy的对称轴是，根据图象可知，当x 时，y 随 x 的增大而减小 三、解答题： 10某产品每件成本是120 元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件） 之间关系如下表： x（元）130 150 165 y（件）70 50 35 A C B D P x y （第 6 题） A BC D P 若日销售量y是销售价 x的一次函数

18、， 要获得最大销售利润， 每件产品的销售价定为多少元？ 此时每日销售利润是多少？ 11. 如图， 在直角梯形ABCD中，AD BC，ABBC ，AB 2，DC 22，点 P在边 BC上运动 ( 与 B、C不重合 ) ，设 PC x，四边形 ABPD的面积为y. 求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 若以 D为圆心， 1 2为半径作 D，以 P为圆心， 以 PC的长为半径作 P，当 x 为何值时，D与 P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积 . 12某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，统计销 售情况发现：当这种面包的单价定为7 角时，每天卖出

19、160 个. 在此基础上， 这种面包的单价每提高1 角时，该零售店每天就会少卖出20 个. 考虑了所有因素后该零 售店每个面包的成本是5 角. 设这种面包的单价为x（角） ，零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角） . 用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； 求 y 与 x 之间的函数关系式； 当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润 为多少？ 第 4 课时用待定系数法确定二次函数的解析式 课标要求 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式 中考考点 确定二次函数的解析式. 典型例题 回顾： 大家知道： 一般地， 函数关系式

20、中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立 条件才能求出函数关系式例如：我们在确定一次函数)0(kbkxy的关系式时，通 常需要两个独立的条件：确定反比例函数)0(k x k y的关系式时， 通常只需要一个条件： 如果要确定二次函数)0( 2 acbxaxy的关系式，又需要几个独立的条件呢？ 例 1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 （1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1） ，B（ 1，0） ， C（-1， 2） ； （2）已知抛物线的顶点为（1，-3） ，且与 y 轴交于点（ 0，1） ； （3）已知抛物线与x 轴交于点M（-3，0） ， （5，0） ，且与 y 轴交于点（

21、 0，-3） ； （4）已知抛物线的顶点为（3，-2） ，且与 x 轴两交点间的距离为4 分析 ： （1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为cbxaxy 2 的形 式； （2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为3)1( 2 xay，再根据抛物线与 y 轴的交点可求出a 的值； （3）根据抛物线与x 轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为)5)(3(xxay，再根 据抛物线与y 轴的交点可求出a 的值； （4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2） ，可设函数关系式为2)3( 2 xay，同时可 知抛物线的对称轴为x=3，再由与x 轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x 轴的两

22、 个交点为（ 1，0）和（ 5，0） ，任选一个代入2)3( 2 xay，即可求出a 的值 解:（1）设二次函数关系式为cbxaxy 2 ，由已知，这个函数的图象过（0，-1） ，可 以得到 c= -1又由于其图象过点（1，0）.（-1，2）两点，可以得到 3 1 ba ba 解这个方程组，得a=2，b= -1 所以，所求二次函数的关系式是122 2 xxy （2）因为抛物线的顶点为（1，-3） ，所以设二此函数的关系式为3)1( 2 xay， 又由于抛物线与y 轴交于点（ 0，1） ，可以得到 3)10(1 2 a，解得4a 所以，所求二次函数的关系式是1843)1(4 22 xxxy （3

23、）因为抛物线与x 轴交于点M（-3，0）.（5，0） ， 所以设二此函数的关系式为)5)(3(xxay 又由于抛物线与y 轴交于点（ 0，3） ，可以得到)50)(30(3a，解得 5 1 a 所以，所求二次函数的关系式是3 5 2 5 1 )5)(3( 5 1 2 xxxxy （4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型，请同学们自己完成 归纳反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式 时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下三种形式： （1）一般式：)0( 2 acbxaxy，给出三点坐标可利用此式来求 （2）

24、顶点式：)0()( 2 akhxay，给出两点， 且其中一点为顶点时可利用此式来求 （3）交点式：)0)()( 21 axxxxay，给出三点，其中两点为与x 轴的两个交点 )0,( 1 x.)0,( 2 x时可利用此式来求 例 2 有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6 m， 跨度为 8 m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中 (1) 求这条抛物线所对应的函数关系式； (2) 若要在隧道壁上点P ( 如图 ) 安装一盏照明灯，灯离地 面高 4.5 m 求灯与点B的距离 分析： 先观察图象，挖掘已知条件，确定设适当的解析式. 解： (1) 由题意，设抛物线所对应的函数关系为 y = ax

25、 2 + 6 (a9) ， 点A( 4，0)或B(4 ，0) 在抛物线上，6)4(0 2 a， 得 8 3 a 故抛物线的函数关系式为6 8 3 2 xy (2) 将y = 4.5代入 6 8 3 2 xy中，得x = 2 P ( 2，4.5) ，Q( 2，0) ，于是PQ= 4.5 ，BQ= 6 ， 从而 5.725.5665. 4| 22 PB所以照明灯与点B的距离为7.5 m 强化练习 一、选择题 1已知：函数cbxaxy 2 的图象如图：那么 函数解析式为（） A32 2 xxy B32 2 xxy C32 2 xxy D.32 2 xxy 2若所求的二次函数的图象与抛物线142 2

26、xxy有相同的顶点，并且在对称轴的左 侧，y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，则所求二次函数的函 数关系式为（） Ay=-x 2+2x-4 B.y=ax2-2ax-3(a 0) C y=-2x 2-4x-5 D. y=ax2-2ax+a-3(a 0) 二、解答题 3. 如图，在直角坐标系中，RtAOB的顶点坐标分别为A(0，2) ，O(0，0) ，B(4，0) ，把 AOB绕 O点按逆时针方向旋转90得到 COD. (1) 求 C，D两点的坐标 ; (2) 求经过 C，D，B三点的抛物线的解析式; （3）设 (2)中抛物线的顶点为P， AB 的中点为M，试判断

27、PMB 是钝角三角形.直角三角 形还是锐角三角形，并说明理由. x y 8 m 6 m 3 o -1 3 y x 第 1 题图 A B 第 6 题图 4. 已知抛物线 2 (1)8ya xxb的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限， 且经过点A(0，-7) 和点 B. (1)求 a 的取值范围； (2)若 OA=2OB ，求抛物线的解析式. 5已知二次函数32 2 xxy的图象与x轴相交于A.B 两点，与y轴交于 C 点（如图 所示），点 D在二次函数的图象上，且D与 C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B， D. （ 1）求点 D的坐标； （ 2）求一次函数的解析式； （ 3）根据图

28、象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； 6某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测 得水面宽 1.6m，涵洞顶点O 到水面的距离为 2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛 物线的函数关系式是什么？ 7如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y （m） 与 水 平 距 离x （ m ） 之 间 的 关 系 是 3 5 3 2 12 1 2 xxy，问此运动员把铅球推 出多远？ 8某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000 千克， 购进价格为每千克30 元.物价部 门规定其销售单价不得高于每千克70 元，也不得低于30 元 . 市场调查发现：单价定为 70 元时，日均销售60 千克；

29、单价每降低1 元，日均多售出2 千克 .在销售过程中，每天 还要支出其他费用500 元（天数不足一天时，按整天计算）. 设销售单价为x 元，日均 获利为 y 元. （ 1）求 y 关于 x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围； （ 2）将（ 1）中所求出的二次函数配方成 a bac a b xay 4 4 ) 2 ( 2 2 的形式，写出顶点 坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多， 是多少？ 9某公司生产的某种产品，它的成本是2 元，售价是3 元，年销售量为100 万件为了获 得更好的效益， 公司准备拿出一定的资金做广告根据经验， 每年投入的广告费是x（十

30、 万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如 下表： X（十万元）0 1 2 y 1 15 18 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广 x O 第 7 题图 告费 x（十万元）的函数关系式； （3）如果投入的年广告费为1030 万元，问广告费在 什么范围内， 公司获得的年利润随广告费的增大而 增大？ 10如图，在正方形ABCD 中， AB=2 ，E是 AD边上一点 ( 点 E 与点 A，D不重合 ) BE的垂直平分线交AB于 M ，交 DC 于 N (1)设 AE=x

31、，四边形 ADNM 的面积为S，写出 S关于 x 的 函 数关系式； (2)当 AE为何值时，四边形ADNM 的面积最大 ?最大值是多少? 11. 已知抛物线yx22xm 与 x轴交于点A（x1，0）,B（x2，0） （x2 x1） ， (1) 若点 P（ 1，2）在抛物线yx 22xm 上，求 m 的值； （2）若抛物线yax2bxm 与抛物线yx22xm 关于 y 轴对称， 点 Q1（ 2，q1）,Q2 （ 3，q2）都在抛物线yax2bxm 上，则 q1,q2的大小关系是 （请将结论写在横线上，不要求写解答过程）； （ 3）设抛物线yx 22xm 的顶点为 M，若 AMB 是直角三角形，

32、求m 的值 . 12 某工厂现有80 台机器，每台机器平均每天生产384 件产品，现准备增加一批同类机器 以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每 台机器平均每天将少生产4 件产品 . (1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y个，请你写出y与x之间的关系式； (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 13某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲 正在投篮，已知球出手时离地面高 9 20 m，与篮 圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离 为 4m 时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹 为抛物线，篮圈距地面3m. （ 1）建立如

33、图的平面直角坐标系，问此球能否准 确投中？ （ 2）此时，若对方队员乙在甲前面1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那 么他能否获得成功？ 14. 已知抛物线y=x 2+(2n-1)x+n2-1 (n 为常数 ). (1) 当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； (2) 设 A是 (1) 所确定的抛物线上位于x 轴下方 . 且在对称轴左侧的一个动点，过 A作 x 轴 的平行线，交抛物线于另一点D ，再作 AB x 轴于 B，DC x 轴于 C. 当 BC=1时，求矩形ABCD 的周长； 试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请 求出这个

34、最大值， 并指出此时A点的坐标；如果不存在， 请说明理由 . 15甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示： 速度x（千米 / 小 时） 0 5 10 15 20 25 35 4 X（千米 /时） 5 O 15 10 20 25 3 4 2 15 4 6 35 4 第 15 题图 y（米） 第 10 题图 刹车距离y（米）0 2 6 （1）请用上表中的各对数据（x， y）作为点的坐标， 在图 10 所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与 速度 x（千米 /时）的函数图象，并求函数的解析式. （2）在一个限速为40 千米 / 时的弯路上，甲、乙两车相向 而行，同时刹车，但还是相撞了. 事后

35、测得甲、乙两车的刹车距离分别为12 米和 10.5 米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米 / 时）满 足函数 1 4 yx，请你就两车的速度方面分析相撞的原因. 16已知二次函数cbxaxy 2 . (1 ）当 a=1，b=一2，c=1时，请在如图的直角坐标系 中画出此时二次函数的图象； （2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标 第 5 课时二次函数的图象与坐标轴的交点 课标要求 没有明确要求 . 中招考点 1求二次函数与坐标轴的交点坐标. 2解决有关实际问题. 3以二次函数为基架综合考查.二次函数的开放性试题是中考开放性问题中的亮点，其新颖 独特的试题鼓励学生探索、创新，对引导中学

36、数学重视创新精神和实践能力的培养起到 了很好的导向作用.函数的综合题，也是中考压轴题的主要内容之一，许多题目条件并非 传统地给出，而是通过现实背景、表格、图象等给出信息，需从所提供的信息抽象出函 数模型并解决实际问题，函数的思想与方程、不等式等知识紧密联系. 就其知识结构可分 为两大类：一类是以几何图形为主干，综合代数知识的综合题；另一类是以函数图象为 主干， 综合几何或其他知识的综合题. 这些题目均与函数有紧密联系，并跨越了代数、 几 何、三角等多个知识点，囊括了整个初中数学的重要知识和重要思想方法，而且重视函 数题目中存在性问题、分类讨论、数形结合等开放、半开放性问题，对学生综合运用知 识

37、解题的能力要求较高. 例 1 画出函数32 2 xxy的图象，根据图象回答下列问题 （1）图象与x 轴， y 轴的交点坐标分别是什么？ 3 4 15 4 第 16 题图 （2）当 x 取何值时， y=0？这里 x 的取值与方程032 2 xx有什么关系？ （3）x 取什么值时，函数值y 大于 0？x 取什么值时，函数值 y 小于 0？ 解： 图象如图 . （1）图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）.（3，0） ，与 y 轴的 交点坐标为（0，-3） （2） 当 x= -1 或 x=3 时，y=0， x 的取值与方程032 2 xx 的解相同 （3）当 x-1 或 x3 时， y0；当-1x3

38、时， y0 归纳反思 （1）二次函数图象与x 轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一 元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决 （2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x 轴的交点， 再根据交点的坐标写出不等式的解集 例 2 （1）已知抛物线324)1(2 2 kkxxky，当 k= 时，抛物线与轴相 交于两点 （2）已知二次函数232)1( 2 aaxxay的图象的最低点在x 轴上，则a= 分 析 ： （ 1） 抛 物 线324)1(2 2 kkxxky与x轴 相 交 于 两 点 ， 相 当 于 方 程 0324)1(2 2 kkxxk

39、有两个不相等的实数根，即根的判别式0 （2）二次函数232) 1( 2 aaxxay的图象的最低点在x 轴上，也就是说，方程 2 (1)2320axaxa的两个实数根相等，即=0 请同学们完成填空 归纳反思二次函数的图象与x 轴有无交点的问题， 可以转化为一元二次方程有无实数根的 问题，这可从计算根的判别式入手 例 3已知二次函数1)2( 2 mxmxy，试说明：不论m 取任何实数，这个二次 函数的图象必与x 轴有两个交点； 分析 ：要说明不论m 取任何实数，二次函数1)2( 2 mxmxy的图象必与x 轴有 两个交点，只要说明方程01)2( 2 mxmx有两个不相等的实数根，即0 解： =8

40、) 1()1(4)2( 22 mmm，由0 2 m， 得08 2 m，所以 0，即不论m 取任何实数，这个二次函数的图象必与x 轴有 两个交点 例 4 已知二次函数)0( 2 acbxaxy的顶点坐标（1，2. 3）及部分图象如图， 由图象可知关于x的方程0 2 cbxax的两个根分别是3.1 1 x和_ 2 x. 分析：只要知道对称轴和图象与横轴的一个交点，就可以利用对称性确定图象与横轴的另一 个交点 . 答案： 3.3. 强化练习 一、选择题： 1. 二次函数y=x 2-3x 的图象与 x 轴两个交点的坐标分别为（） A.(0，0) ，(0 ，3) B.(0，0)，(3 ，0) C.(0，

41、0) ，(-3 ，0) D.(0，0)，(0 ，-3) 2. y= 1 4 x 2-7x-5与 y轴的交点坐标为（ ）. A-5 B.(0，-5) C.(-5，0) D.(0，-20) 3抛物线 22 nmxxy)0(mn的图象与x轴交点为（） A二个交点B一个交点C 无交点D不能确定 4函数mxmxy2 2 （m 是常数）的图象与x 轴的交点有（） A0 个B1 个C2 个D1 个或 2 个 5若抛物线cbxaxy 2 的所有点都在x 轴下方，则必有（） A.04,0 2 acba B.04,0 2 acba C.04,0 2 acba D.04,0 2 acba 二、填空题 6抛物线523

42、 2 xxy与 y 轴的交点坐标为，与 x 轴的交点坐标为 7已知方程0532 2 xx的两根是 2 5 ，-1，则二次函数532 2 xxy与 x 轴的两个 交点间的距离为 三、解答题 8函数13 2 xaxaxy的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的值及交点坐标 第 6 课时用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 课标要求 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 中招考点 用二次函数图象求一元二次方程的近似解 例 1 阅读材料回答问题： 有如下一道题：画图求方程2 2 xx的解 . 两位同学的解法如下： 甲：将方程2 2 xx化为02 2 xx，画出2 2 xxy的图象， 观察它与

43、 x 轴的 交点，得出方程的解 乙：分别画出函数 2 xy和2xy的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为 方程的解 你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流 归纳反思 上面甲、 乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线 困难，所以只要事先画好一条抛物线 2 xy的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线， 两线交点的横坐标即为方程的解所以建议同学们以后尽量用乙的方法. 例 2 利用函数的图象，求下列方程的解： （1）032 2 xx； （2）0252 2 xx 解： （1）先把方程化成x 2=-2x+3. 如图：在同一直角坐标系中分别画出 函数 2 xy和3

44、2xy的图象， 得到它们的交点（-3，9）和（ 1， 1） ， 则方程032 2 xx的解为 x=3 或 x=1 （2）先把方程0252 2 xx化为 01 2 5 2 xx，然后在同一直角 坐标系中画出函数 2 xy和1 2 5 xy 的图象，如图，得到它们的交点（ 2 1 ， 4 1 ）和（ 2，4） ， 则方程0252 2 xx的解为 2 1 ，2 归纳反思 一 般 地 ， 求 一 元 二 次 方 程)0(0 2 acbxax的 近 似 解 时 ， 通 常 先 把 方 程 化 成 a c x a b x 2 的形式，然后在同一直角坐标系中分别画出y=x 2 和 a c x a b y两个

45、函数 的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解 例 3 利用函数的图象，求下列方程组的解： (1) 2 13 , 22 . yx yx （2） 2 36, 2 . yx yxx 分析 ： （1）可以通过直接画出函数 2 3 2 1 xy和 2 xy的 图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（ 2）也可以同 样解决 解 ：（ 1 ） 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 画 出 函 数 2 xy和 2 3 2 1 xy的图象，如图. 得到它们的交点（ 2 3 ， 4 9 ） 和（ 1，1） ， 则方程组 2 2 3 2 1 xy xy 的解为 : 1 2 2 1 3 , 1, 2 91. .

46、 4 x x y y （ 2 ） 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 画 出 函 数xxy2 2 和 63xy的图象，如图. 得到它们的交点（-2 ，0） . （3，15） ， 则方程组 xxy xy 2 63 2 的解为 15 3 , 0 2 2 2 1 1 y x y x 思考： （2）中的抛物线画出来比较麻烦，你能想出更好的解决此题的方法吗？比如利用抛物 线 2 xy的图象，请尝试一下 强化练习 1已知二次函数43 2 xxy的图象如图， （1）则方程043 2 xx的解是， （2）不等式043 2 xx的解集是， （3）不等式043 2 xx的解集是 2利用函数的图象，求方程组 2 2

47、 . yx yx ， 的解 . 二次函数检测（） 一、耐心填一填（93 分=27 分） 1抛物线y=-4(x+2) 2+5 的顶点坐标和对称轴分别是 . 2对于二次函数y=3x 2-1, 当 y=1 时， x 的值是 . 3点（ , ）抛物线 Y=2x 2 +x+3 上 . 4写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2 上，且开口向下，你写的函 数是. 5抛物线y= -x 2+3 的开口 ，当 x 时 ,其 y 随 x 的增大而增大. 6抛物线 y=x 2+(m-4)x-4m ，若顶点在 y 轴上， 则 m= ，若顶点在x 轴上，则 m= . 7要使函数y=6x +x-2 的值大

48、于零，则 x 的取值范围应是. 8当 k= 时，kxkxky k ) 1() 1( 1 2 是二次函数 . 9图象的对称轴是y 轴的二次函数有无数个，请写出两个不同的二次函数解析式，使这两个 函数图象的对称轴是y 轴你写的函数是. 10抛物线y=x 2-3x+2 与 y 轴的交点坐标是 ，与 x 轴的交点坐标是. 二、精心选一选（83=24 分） 1函数 y=x 2- 2x+3 的图象顶点坐标是（ ） A （1，- 4）B.（- 1，2）C.（1，2）D.（0，3） 2直线 y=3x-3 与抛物线y=x 2-x+1 的交点的个数是 () A0B1C2D不确定 3二次函数 满足a+b+c=0，则它的图象必过（） A （-1，0）B （0，-1）C （0，1）D （1，0） 4要从抛物线y=x -3 得到 y=x的图象，则抛物线 y