方位角计算公式.pdf

《方位角计算公式.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方位角计算公式.pdf（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、1 / 26 一、直线定向1、正、反方位角换算对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角 是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同 一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角 (1-13 上式右 端，若 、北西 (NW 。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。 表 1-4 象限角与方位角关系表 象限 象限角与方位角换算公式 第一象限所示，应有 (1-14 设三点相关位置如图1-17(所示，应有 (1-15 若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式： (1-16 显然，如果测定的是和之间

2、的前进方向右侧水平角，因为有，代入上式即得通式 (1-17 上二式右端，若前两项计算结果 = ( 1-21 4 / 26 注意，由 (2-8 闭合水准路线高差闭合差为： (2-9 为 了 检 查 高 差 闭 合 差 是 否 符 合 要 求 ， 还 应 计 算 高 差 闭 合 差 的 容 许 值 式中，水准路线全长，以km为单位；路线测站总数。 2.高差闭合差的调整 若高差闭合差小于容许值，说明观测成果符合要求，但应进行调整。方法是将高差闭合差反符号，按与测段的长度(平地 或测站数 (山地 成正比，即依 下式计算各测段的高差改正数，加入到测段的高差观测值中： = -(平地 = -(山地 式中，路

3、线总长；第测段长度(km(1、2、3； 测站总数；第测段测站数。 3.计算待定点的高程 将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差： hi改=hi+h i i1，2，3， 据此，即可依次推算各待定点的高程。 如 上 所 述 ， 闭 合 水 准 路 线 的 计 算 方 法 除 高 差 闭 合 差 的 计 算 有 所 区 别 而 外 ， 其 余 与 附 合 路 线 的 计 算 完 全 相 同 。 二、举例 1.附合水准路线算例 6 / 26 下图 2-18 所示附合水准路线为例，已知水准点A、B 和待定点1、2、3 将整个路线分为四个测段。 表2-2 附合水准路线计算 测段号点 名测站数观测高差

4、/m 改正数 /m 改正后高差 /m 高 程/m 备注 1 2 3 4 5 6 7 8 1 BM1 8 +8.364 0.014 +8.350 39.833 1 48.183 2 3 1.433 0.005 1.438 2 46.745 3 4 2.745 0.007 2.752 3 43.993 4 5 +4.661 0.008 +4.653 BM2 48.646 20 + 8.847 0.034 +8.813 辅助 计算 + 0.034m = 54mm 1）将点名、各测段测站数、各测段的观测高差、已知高程数填入表2-2 内相应栏目2、3、4、7(如系平地测量，则将测站数栏改为公里数栏，填入

5、各 测段公里数；表内加粗字为已知数据。 2）进行高差闭合差计算： 7 / 26 ( 8.847(48.64639.833+ 0.034m 由于图中标注了测段的测站数，说明是山地观测，因此依据总测站数计算高差闭合差的容许值为： = 54mm 计算的高差闭合差及其容许值填于表2-2 下方的辅助计算栏。 3）高差闭合差的调整 fh fh 容，故其精度符合要求。 本例中，将高差闭合差反符号，按下式依次计算各测段的高差改正数： = - (1、2、 3 。 4）计算待定点的高程 将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差： hi 改=hi+ h i i1，2，3，4 据此，即可依次推算各待定点的高程。 注

6、：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值n1=(17/32 11=6mm h2=(fh/ nn2=(17/32 8=4mm 检核h=fh=0.030m 计算改正后高差h改 各测段观测高差hi分别加上相应的改正数后hi，即得改正后高差： h1改=h1+h 1=1.352+0.006=-1.346m h2改=h2+h 2=2.158+0.004=2.162m 注 ： 改 正 后 的 高 差 代 数 和 ， 应 等 于 高 差 的 理 论 值0 ， 即 ：h 改 =0 ， 如 不 相 等 ， 说 明 计 算 中 有 错 误 存 在 。 高程计算 测 段 起 点 高 程 加 测 段 改 正 后 高 差

7、 ， 即 得 测 段 终 点 高 程 ， 以 此 类 推 。 最 后 推 出 的 终 点 高 程 应 与 起 始 点 的 高 程 相 等 。 即 ： H1=HA+h1改=51.732-1.346=50.386m H2=H1+h2改=50.386+2.162=52.548m HA=51.732m 计算中应注意各项检核的正确性。 下一节 :当前位置：首页复习总结基本计算3 10 / 26 一、经纬仪测回法测水平角 1、基本数据： 设、为地面三点，为测定、两个方向之间的水平角，在 O点安置经纬仪(图 3- 7，采用测回法进行观测。 1）上半测回 ( 盘左 水平度盘读数： 目标：00206， 目标：6

8、84918； 2下半测回 ( 盘右 水平度盘读数： 目标：2484930， 目标：1800224。 2、填表与计算： 1）将目标A、目标 B水平度盘读数填入表31 第 4 栏。 表 3-1 水平角观测手簿( 测回法 测 站目标 竖盘 位置 水平度盘读数 半测回角值 一测回角值 备注 1 2 3 4 5 6 7 左 0 02 06 68 47 12 68 47 09 68 49 18 右 180 02 24 68 47 06 248 49 30 2）计算半测回角，并将结果填入表31 第 5 栏： 盘左：= 盘右： 11 / 26 注：计算角值时，总是右目标读数减去左目标读数，若是同一竖直面内目标

9、方向和水平方向之间的角值，仰角为正，俯角为负，其绝对值为。 1、竖盘构造 经纬仪竖直度盘固定在横轴一端，随望远镜一道转动，竖盘指标线受竖盘指标水准管控制，当指标水准管气泡居中时，指标线应 在铅垂位置。目标方向可通过竖直度盘( 简称竖盘 读取读数 盘右 (3-5 其平均值为 (3-6 注：竖盘注记形式不同，计算公式也不同。 3、竖直角记录整理举例： 设点安置经纬仪观测目标、C目标的竖角，观测值如下： 目标： 盘左：竖盘读数为( 设为； 盘右：竖盘读数为( 设为。 目标C： 盘左：竖盘读数为( 设为 994112； 盘右：竖盘读数为( 设为 2601800。 1）将竖盘读数填入下表34 第 4 栏

10、。 表 3-4 竖直角观测手簿 测站目标竖盘 位置 竖盘读数半测回竖角指标差一测回竖角备注 (” 1 2 3 4 5 6 7 8 左82 37 12 +7 22 48 + 3 +7 22 51 右277 22 54 +7 22 54 左99 41 12 9 41 12 24 9 41 36 右260 18 00 9 42 00 注：盘左视线水平时，竖盘读数为90，视线上斜读数减少。 2）计算半测回角，并填入表34 第 5 栏中。 盘左(3-4 盘右(3-5 13 / 26 3）计算指标差x，填入表34 第 6 栏。 指标水准管气泡居中时，指标线如果偏离正确位置，则指标线的偏离角值称为竖盘指标差

11、x。指标差有两种计算方法： 方法 1：(3-12 方法 2： (3-13 4）计算一测回角，填入表34 第 7 栏。 (3-6 注： 1、指标差对盘左、盘右竖角的影响大小相同、符号相反，采用盘左、盘右取平均的方法就可以消除指标差对竖角的影 响。 2、对同一架经纬仪而言，观测不同目标算得的竖盘指标差理应大致相同。该例两个指标差值之所以相差较大，说明读数中含有 较多的观测误差。 :当前位置：首页复习总结基本计算4 一、基本计算 对精度要求较高的钢尺量距，除应采用经纬仪定线、在钢尺的尺头处用弹簧秤控制拉力等措施而外，还应对丈量结果进行以下三 项改正： 1、尺长改正 设钢尺名义长为，在一定温度和拉力条

12、件下检定得到的实际长为，二者之差值即为一尺段的尺长改正： (4-5 2、温度改正 受热胀冷缩的影响，当现场作业时的温度与检定时的温度不同时，钢尺的长度就会发生变化，因而每尺段需进行温度改正 ： 14 / 26 (4-6 式中C，为钢尺的膨胀系数。 3、倾斜改正 设一尺段两端的高差为，沿地面量得斜距为，将其化为平距( 图 4-6 ，应加倾斜改正 。 因为， 即有；又因甚小，可近似认为，所以有 (4-8 以上三项之和即为一尺段的改正数： (4-9 4、尺长方程式 尺长随温度变化的函数式称为尺长方程式： (4-7 式中温度为度时钢尺的实际长度；钢尺的名义长度；等式右端后两项实际上就是钢尺尺长改正和温

13、度改正的组合。 5、相对误差 为了检核和提高精度，一般需要进行往返丈量，取其平均值作为量距的成果。 (4-3 并以往、返丈量结果的相对误差来衡量其成果的精度。 15 / 26 相对误差：(4-4 二、举例 例 1：钢尺丈量AB的水平距离，往测为375.31m，返测为375.43m；丈量 CD的水平距离，往测为263.37m，返测为 263.47m，最 后得 DAB 、 DCD 及它们的相对误差各为多少哪段丈量的结果比较精确 解： 1水平距离，由得： AB： DAB相对误差，由得： AB：KAB (375.43 375.31/375.371/3128 CD：KCD (263.47 263.37/

14、263.421/2634 KAB KCD ，故 AB的丈量结果比较精确。 例 2：一钢尺名义长=30m，实际长=30.0025m，检定温度C，作业时的温度和场地坡度变化都不大，平均温度 C，尺段两端高差的平均值+0.272m，量得某段距离往测长221.756m，返测长221.704m ，求其改正后平均长度 及其相对误差。 解：一尺段尺长改正30.0025-30.000=+0.0025m 温度改正=0.0000125=0.0022m 16 / 26 倾斜改正= 0.0012m 三项改正之和= 0.0025+0.0022 0.0012 +0.0035m 往测长的改正数及往测长 =+0.026m，m

15、 返测长的改正数及返测长 =+0.026m，m 改正后平均长： 221.756m 相对误差： 例 3：从 A 点测设长度为140.685m 的水平距离AB，初设 B点后，测得温度t=23,AB 两点的高差h=1.168m，已知尺长方程为 lt=30 0.0023+1.2 10 -5(t 20C 30m,问需沿地面测设多少长度 解： 1）AB段三项改正 尺长改正0.0023140.685/30 0.0108m 温度改正1.210 - 5(23C 20C 140.6850.0051m 倾斜改正 1.1682/(2140.685 0.0048m 三项之和 140.786m :当前位置：首页复习总结基

16、本计算5 一、基本计算 1、观测值中误差的计算 设在相同条件下对某量进行了n 次观测，得一组观测值L1、L2、 Ln， x 为观测值的算术平均值，表示观测值改正数，即 则中误差 2、相对中误差的计算 所谓相对中误差( 简称相对误差就是中误差之绝对值， 其算术平均值为： 算术平均值中误差mx ( 其中 m为观测值的中误差 4、观测值函数中误差计算 18 / 26 观测值的倍数函数、和差函数、线性函数的中误差计算如下表所列。 函数名称函数式函 数 中 误 差 计 算 式 倍数函数 = 和差函数 线性函数 = 二、举例 例 1：对某段距离进行了六次等精度测量，观测值列于表(5-3 ，试求算术平均值及

17、其中误差、相对误差和观测值中误差。 表 5-3 距离测量成果计算表 观测次数 观测值/m /mm 1、算术平均值 2、观测值中误差：6.9mm 3、算术平均值中误差：2.8mm 4、算术平均值的相对中误差K=1/124400 1 2 3 4 5 6 348.367 348.359 348.364 348.350 348.366 348.354 +7 1 +4 10 +6 6 49 1 16 100 36 36 =0 =238 解：其计算步骤为 1. 计算算术平均值 19 / 26 (2 计算观测值改正数 (=1、2 本例计算 =0 ，说明检核通过。再计算各之平方，得 =238 。 计算观测值中

18、误差 =mm (4 计算算术平均值中误差 =mm (5 计算算术平均值的相对中误差 注：因本例为距离测量，所以需进行相对误差的计算，否则，该项计算免去。 例 2：观测一四边形的三个内角，中误差分别4, 5, 6；则第4 个角的中误差为多少？ 解：第 4 各角计算式可写为 x4 360x1x2x3 由线性函数中误差计算公式可得： m4= 附合导线： 20 / 26 CD的方位角推算值与其已知值若不等，其差值即称为角度闭合差。 = ( (6-3 b闭合导线 闭合导线角度闭合差为所有内角观测值之和与闭合边形内角和理论值之差，即 (6-8 2）角度闭合差的调整 如果小于限差，说明观测成果符合要求，但是

19、需要调整。即将角度闭合差按相反符号平均分配于各角( 其分配值即称原角度观 测值之改正数。 注：分配值一般取整至秒，并使其总和与角度闭合差二者绝对值相等。 3 根据改正后的角值，重新计算各边的坐标方位角。 根据改正后的角值，重新计算各边的坐标方位角。、最后算得的和已知值应完全相等，可作为检核。 21 / 26 注：上二式右端，若前两项计算结果： a）附合导线 (6-4a (6-4b b闭合导线 闭合导线的起、终点为同一点，故将公式(6-4 式右端之第2 项均改为0，即为闭合导线坐标增量闭合差。 2）闭合差调整 a）根据、计算导线全长闭合差和全长相对闭合差K： (6-5 (6-6 如果小于限差，说

20、明观测成果符合要求，但亦需要调整。 b）将纵、横坐标增量闭合差、反号，按与边长成比例分配于各边的坐标增量中 其分配值 ( 即原纵、横坐标增量值之改正数、按下式计算： 22 / 26 式中，为第条边边长。 注：纵、横坐标增量改正数之的总和应分别等于纵、横坐标增量闭合差，而符号相反，用于检核。 3 计算待定导线点坐标 坐标增量闭合差调整后，根据起始点的已知坐标和经改正后的坐标增量计算各待定导线点的坐标。 注：最后算得的末端点、坐标应和其已知值完全相符合，再次检核。 二、举例 例 1 已知四边形闭合导线内角的观测值见下表，试进行角度闭合差计算和调整，并推算出各边的坐标方位角。 点号观测值 改正数 (

21、 改正后角值 ( 坐标方位角 ( 1 112 15 23 123 10 21 2 67 14 12 3 54 15 20 4 126 15 25 f= 解： 1）计算角度闭合差 i=3600020 =20 改正数 改正后角值i ( 坐标方位角 ( 1 112 15 23 5 112 15 18 100 00 00 2 67 14 12 5 67 14 07 212 45 53 3 54 15 20 5 54 15 15 338 30 38 4 126 15 25 5 126 15 20 32 15 18 360 00 20 20 360 00 00 100 00 00 =20 120 :当前位置：首页复习总结基本计算7 一、基本计算 24 / 26 1、坐标反算 如图，已知A、B两点坐标值，确定直线长度和方向。 根据 A、B两点坐标值，代入下面公式： a确定直线长度确定直线方向/( XP XA AP AB d(XP XA2/( XP XA arctan21/2 31.623m 测设方法：在A 点安置经纬仪，以B点为 0 方向 后视 B 点，将水平度盘设置为00000。），测设水平角 为由 0 方 向顺时针转向待测方向的角度），定出P 点的方向，再沿AP方向线测设水平距离d。即可定出P点。 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。