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1、空间点、直线、平面之间的位置关系备考策略 主标题：空间点、直线、平面之间的位置关系备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。 关键词：点，直线，平面，备考策略 难度： 2 重要程度： 4 内容 考点一平面的基本性质及其应用 【例 1】 (1)以下四个命题中，正确命题的个数是() 不共面的四点中，其中任意三点不共线； 若点 A，B，C，D 共面，点 A，B，C，E 共面，则 A，B，C，D，E 共面； 若直线 a，b 共面，直线 a，c 共面，则直线 b，c 共面； 依次首尾相接的四条线段必共面 A0 B1 C2 D3 (2)在正方体 ABCDA1B1
2、C1D1中，P，Q，R 分别是 AB，AD，B1C1的中点，那 么正方体的过 P，Q，R的截面图形是 () A三角形B四边形 C五边形D六边形 解析(1)正确，可以用反证法证明； 从条件看出两平面有三个公共点A，B， C，但是若 A，B，C 共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不 正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上 (2)如图所示，作 RGPQ 交 C1D1于 G，连接 QP 并延长与 CB 延长线交于 M， 连接 MR 交 BB1于 E，连接 PE，则 PE，RE为截面的部分外形 同理连 PQ 并延长交 CD 于 N，连接 NG 交 DD1于 F，连接 QF，FG.
3、 截面为六边形 PQFGRE. 答案(1)B(2)D 【备考策略】(1)公理 1 是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2 及其推论 是判断或证明点、 线共面的依据； 公理 3 是证明三线共点或三点共线的依据要 能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理 (2)画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共 点即可确定， 作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确 定交线的位置 考点二空间两条直线的位置关系 【例 2】 如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N 分别为 DE，BE，EF， EC 的中点，在这个正四面体中， GH 与 EF 平行； B
4、D 与 MN 为异面直线； GH 与 MN 成 60 角； DE 与 MN 垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是_ 解析把正四面体的平面展开图还原如图所示， GH 与 EF 为异面直线， BD 与 MN 为异面直线， GH 与 MN 成 60 角，DEMN. 答案 【备考策略】 空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定， 对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中 位线的性质、 平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系， 往往 利用线面垂直的性质来解决 考点三异面直线所成的角 【例 3】 在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为2 的菱
5、形， DAB60 ，对角 线 AC 与 BD 交于点 O，PO平面 ABCD，PB 与平面 ABCD 所成角为 60 . (1)求四棱锥的体积； (2)若 E 是 PB 的中点，求异面直线DE 与 PA 所成角的余弦值 审题路线(1)找出 PB 与平面 ABCD 所成角 ? 计算出 PO的长? 求出四棱锥的体 积 (2)取 AB 的中点 F? 作PAB 的中位线 ? 找到异面直线 DE 与 PA 所成的角 ? 计 算其余弦值 解(1)在四棱锥 PABCD 中， PO面 ABCD， PBO 是 PB 与面 ABCD 所成的角，即 PBO60 ， BOAB sin 30 1， POOB，POBO
6、tan 60 3， 底面菱形的面积S2 3 4 2 22 3. 四棱锥 PABCD 的体积 VPABCD 1 32 3 32. (2)取 AB 的中点 F，连接 EF，DF， E 为 PB 中点， EFPA， DEF 为异面直线 DE 与 PA 所成角 (或其补角 ) 在 RtAOB 中，AOAB cos 30 3OP，在 RtPOA 中，PA6， EF 6 2 . 在正 ABD 和正 PDB 中，DFDE3， 在DEF 中，由余弦定理， 得 cosDEFDE 2EF2DF2 2DE EF 3 26 2 2 3 2 23 6 2 6 4 3 2 2 4 . 即异面直线 DE 与 PA 所成角的余弦值为 2 4 . 【备考策略】(1)平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过 平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下： 平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； 认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； 计算：求该角的值，常利用解三角形； 取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0， 2 ，当所作的角为钝角时，应取 它的补角作为两条异面直线所成的角 (2)求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围