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1、1.3.2函数的奇偶性 教学过程 知识导入（ 进入美妙的世界啦） 一. 课前准备 （预习教材P33 P36，找出疑惑之处） 1. 什么是奇函数? 2. 什么是偶函数? 3. 判断函数奇偶性的方法与步骤? 二.引入课题 探究一 :观察思考（教材P33, 观察思考） (1)教材中这两个函数图象有什么共同特点:_ (2)相反的两个数的函数值如何体现上述特点的_. 三.新课教学 新知 :函数的奇偶性定义 象上面实践操作 1 中的图象关于y 轴对称的函数即是偶函数， 1偶函数（ even function） 一般地，对于函数f(x) 的定义域内的任意一个x，都有 f( x)=f(x) ，那么 f(x)就
2、叫做偶函数 例如 :函数 2 ( )f xx 探究二 :观察思考课本P34 中图 1.3-9 依照偶函数的探究,总结图 1.3-9 图象有什么特点,函数值有什么特点? 仿照偶函数的定义给出奇函数的定义 2奇函数（ odd function ） 一般地，对于函数f(x) 的定义域内的任意一个x，都有 f( x)=f(x) ，那么 f(x)就叫做奇函数 例如 : 1 ( )f x x 总结 :从上述计论中,我们可以得出函数奇偶性的特征 (1) 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； (2) 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一
3、个x，则 x 也 一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称） (3)具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y 轴对称； 奇函数的图象关于原点对称 (4)对于奇偶函数 ,是否存在f(0) 值. （三）典型例题 【例 1】判别下列函数的奇偶性： （1） 31 ( )fxx x ； （2）( )|1|1|f xxx；（3） 23 ( )f xxx. 解： 【例 2】已知( )f x是偶函数，0x时， 2 ( )24f xxx，求0x时( )f x的解析式 . 解 ： 【例 3】已知 f(x) 是奇函数，在 (0， )上是增函数，证明：f(x) 在(， 0)上也是增函数 总结规律： 偶
4、函数在关于原点对称的区间上单调性相反； 奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致 能力提升 【例 4】已知( )f x是奇函数，( )g x是偶函数，且 1 ( )( ) 1 f xg x x ，求( )f x、( )g x. 解： 例 5 定义在区间)1 , 1(上的函数f (x)满足：对任意的) 1 , 1(, yx，都有) 1 ()()( xy yx fyfxf. 求证 f (x)为奇函数； 例 6 已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数， 若0) 12()1(mfmf， 求实数m的取值范围。 课堂作业： 1.判断下列函数的奇偶性： 1 1 22 )( 2 x xx xf； 2 x
5、xxf2)( 3 ； 3 axf)(（Rx） 4 )1 ( )1 ( )( xx xx xf .0 ,0 x x f（x）=（x 1） x x 1 1 ； 2函数 33 ( ) 2 xx fx在其定义域内是( ) A. 是增函数又是偶函数；B. 是增函数又是奇函数 C. 是减函数又是偶函数；D. 是减函数又是奇函数 3设函数axxxf1 2 为奇函数，则a_。 4已知函数babxaxxf3)( 2 是定义域为2,1aa的偶函数，则ba的值是（ ） A0；B 3 1 ；C1；D1 5若偶函数( )f x在(, 1)上是增函数，则下列关系式中成立的是（） A 3 ()( 1)(2) 2 fff；B
6、 3 ( 1)()(2) 2 fff； C 3 (2)( 1)() 2 fff；D 3 (2)()( 1) 2 fff 精练 1.3.2 函数的奇偶性 基础达标 1函数(|1)yxx(|x|3)的奇偶性是（）. A奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数 2函数 1 ( )f xx x 的图像关于（）. Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称 3已知函数( )f x是奇函数，当0x时，( )(1)f xxx；当0x时，( )f x等于（）. A. (1)xxB. (1)xxC. (1)xxD. (1)xx 4函数( )11f xxx，那么( )f x的奇偶性是（）.
7、 A奇函数B既不是奇函数也不是偶函数 C偶函数D既是奇函数也是偶函数 5若奇函数( )f x在3, 7上是增函数，且最小值是1，则它在 7, 3上是（）. A. 增函数且最小值是 1 B. 增函数且最大值是 1 C. 减函数且最大值是 1 D. 减函数且最小值是 1 6已知( )f x是定义在R上的奇函数，在(0,)是增函数，且(1)0f，则(1)0f x的解集 为. 能力提高 7若对于一切实数, x y，都有()( )( )f xyf xf y： （1）求(0)f，并证明( )f x为奇函数；（2）若(1)3f，求( 3)f. 8 若( )fx是奇函数，且在0,内是增函数，又(3)0f，则( )0xf x的解集是（） A. 303xxx或； B.33x xx或0 C.33x xx或；D.303xxx或0 变式 :偶函数( ) ()f xxR满足：(4)(1)0ff，且在区间0, 3与),3上分别递减和递增，则不等式 ( )0xf x的解集为（） A),4()4,(；B)4, 1 ()1,4( C)0, 1()4,(；D)4 ,1 ()0 , 1()4,(