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1、1 三角函数图像的平移、变换 一、引入 以简单函数为例，讲解“左加右减、上加下减”。讲清横移的实质是把所有x 替换为 x+a； 二、三角函数图像的平移之历年高考真题 1、为了得到函数sin(2) 3 yx的图像，只需把函数sin(2) 6 yx的图像（ A）向左平移 4 个长度单 位（ B）向右平移 4 个长度单位 （C）向左平移 2 个长度单位（D）向右平移 2 个长度单位 【答案】 B 2、将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是 （A）sin(2) 10 yx（B）sin(2) 5
2、yx （C） 1 sin() 210 yx（D） 1 sin() 220 yx 解析：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度， 所得函数图象的解析式为ysin( x 10 )再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 1 sin() 210 yx. 【答案】 C 以此题为例，讲解横向变换的实质也是替换。可提问：上述步骤反演，结果如何？ 3、 （2010 天津文）（8） 5 yAsinxxR 66 右图是函数（+ ）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只 要将ysin xxR（）的图象上所有的点 (A) 向左平移 3 个单位长
3、度，再把所得各点的横坐标缩短到原 来的 1 2 倍，纵坐标不变 (B) 向左平移 3 个单位长度， 再把所得各点的横坐标伸长到原 来的 2 倍，纵坐标不变 (C) 向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变 (D) 向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变 2 【答案】 A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。 由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（ - 6 ，0）可得的 一个值为 3 ，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+ 3 )，即
4、 y=sin2(x+ 6 )，所以只需将y=sinx（xR） 的图像上所有的点向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变。 【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换 时注意提取x 的系数，进行周期变换时，需要将x 的系数变为原来的 1 4、将函数sin 2yx的图象向左平移 4 个单位 , 再向上平移1 个单位 ,所得图象的函数解析式是 ( ).A.cos2yx B. 2 2cosyx C.) 4 2sin(1xy D. 2 2sinyx 答案 B 解析将函数sin 2yx的图象向左平移 4 个单位 ,
5、得到函数sin2() 4 yx即 sin(2)cos2 2 yxx的图象 , 再向上平移1 个单位 , 所得图象的函数解析式为 2 1 cos22cosyxx, 故选 B. 【命题立意】: 本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识 和基本技能 , 学会公式的变形. 5、若将函数tan0 4 yx 的图像向右平移 6 个单位长度后，与函数tan 6 yx 的图 像重合，则的最小值为 A 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 解析： 6 tantan (ta) 6446 nyxyxx 向右平移个单位 1 6 4 () 662 kkkZ，又 min
6、1 0 2 .故选 D答案 D 6、将函数y=sinx的图象向左平移(0 2)的单位后，得到函数y=sin() 6 x的图象，则等 于（D） A 6 B 5 6 C. 7 6 D. 11 6 答案 D 解析由函数sinyx向左平移的单位得到sin()yx的图象，由条件知函数 sin()yx可化为函数sin() 6 yx，易知比较各答案，只有 11 sin() 6 yxsin() 6 x 3 7、 （2009 天津卷理）已知函数( )sin()(,0) 4 fxxxR的最小正周期为，为了得到函数 ( )cosg xx的图象，只要将( )yf x的图象 A 向左平移 8 个单位长度 B 向右平移
7、8 个单位长度 C 向左平移 4 个单位长度 D 向右平移 4 个单位长度 【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。 解析：由题知2，所以) 8 (2cos) 4 2cos() 4 2( 2 cos) 4 2sin()(xxxxxf， 故选择 A答案 A 二、三角函数图像的平移之历年模拟题 1、为了得到函数y=xxxcossin3sin 2 的图象 , 可以将函数y=sin2x的图象 ( ) A.向左平移 6 个单位长度 ,再向下平移 2 1 个单位长度 B.向右平移 6 个单位长度 ,再向上平移 2 1 个单位长度 C.向左平移 12 个单位长度 , 再向下平移 2 1 个单
8、位长度 D.向右平移 12 个单位长度 , 再向上平移 2 1 个单位长度 答案 D 2. 把函数 2 (cos3sin3 ) 2 yxx的图象适当变化就可以得到sin3yx的图象，这个变化可以是 （） A. 沿x轴方向向右平移 4 B.沿x轴方向向左平移 4 C. 沿x轴方向向右平移 12 D.沿x轴方向向左平移 12 答案 D 3、要得到函数 sinyx的图像，只需将函数cosyx的图像 （ D ） A 右移 2 个单位B右移个单位C左移个单位D左移 2 个单位 4、函数cossinyxx的图象可由函数2sinyx的图象（B ） A向左 4 平移个长度单位B向左 3 4 平移个长度单位 C
9、向右 4 平移个长度单位D向右 3 4 平移个长度单位 4 5、 ）将函数cos2yx的图象作平移变换，得到函数sin(2) 6 yx的图象，则这个平移变换可以是 （D ） A. 向左平移 6 个单位长度B. 向左 平移 3 个单位长度 C. 向右平移 6 个单位长度D. 向右平移 3 个单位长度 6、 将函数( )sin 2cos2f xxx的图象按向量a平移后所得图象关于y轴对称，则 a的最小值为 （B ） A. 3 8 B. 8 C. 3 4 D. 4 7、为得到函数cos(2) 3 yx的图象，只需将函数sin 2yx的图象（A ） A向左平移 5 12 个长度单位B向右平移 5 12 个长度单位 C向左平移 5 6 个长度单位D向右平移 5 6 个长度单位 8、将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位 , 再向上平移1 个单位 ,所得图象的函数解析式是 _ . 2 2sinyx