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1、高三学年十月月考数学试题 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1已知集合 1xxA，4, 2, 1 ,0B，则BACR )(=（） A.1 ,0B.0C. 4,2D. 2下列判断错误的是（） A若qp为假命题，则p，q 至少之一为假命题 B命题 “01, 23 xxRx” 的否定是 “01, 23 xxRx” C若ac且bc，则ba /是真命题 D若 22 bmam，则 a b 否命题是假命题 3若函数f(x)sin x 3 ( 0,2 )是偶函数，则 () A. 2 B. 2 3 C.3 2 D.5 3 4设3
2、, 2 1 , 1 , 1a，则使函数 a xy的定义域为R且为奇函数的所有a的值为 ( ) A.1,3 B.1 , 1 C.3, 1 D.3 , 1 , 1 5.已知 f(x)2sin(x )的部分图像如图所示，则f(x)的表达式为 () Af(x)2sin( 3 2x 4) Bf(x)2sin( 3 2x 5 4 ) Cf(x) 2sin( 4 3x 2 9 ) Df(x) 2sin( 4 3x 25 18 ) 6若函数 f （x）的导函数( )fx=x 24x+3，则使得函数 (1)fx单调递减的一个充分不必要 条件是 x（） A. 2 ，4 B. 2，3 C. 0，1 D. 3，5 7
3、若函数cos2yx与函数)2sin( xy在 4 0， 上的单调性相同，则的一个值为 （） A 6 B 4 C 4 3 D 2 3 8已知0ab，且1ab，若01c， 22 log 2 c ab p， 21 log () c q ab ，则,p q 的大小关系是( ) A.qp B.qp C. qpD. 无法确定 9在 ABC 中，若 AB 2 AB AC BA BC CA CB ，则 ABC 是() A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形 10. 已知 2 , 2 ,，0sinsin，则下列不等式一定成立的是() AB.C.0D. 22 11.已知定义域为R的奇函数yfx的导函数为
4、yfx，当0x时0 fx fx x 若 11 () 22 af，2 ( 2)bf， 11 (ln)(ln) 22 cf，则, ,a b c的大小关系是（） AabcB.bcaC.cabD.acb 12若存在实常数k和b，使得函数( )F x和( )G x对其公共定义域上的任意实数x都满足： ( )F xkxb和( )G xkxb恒成立，则称此直线ykxb为( )F x和( )G x的“ 隔离直 线” ，已知函数 2 1 ( )(),( )(0), ( )2 lnf xxxRg xxh xex x ，有下列命题： ( )( )( )F xf xg x在 3 1 (,0) 2 x内单调递增； (
5、)f x和( )g x之间存在 “ 隔离直线 ” ，且b的最小值为4； ( )f x和( )g x之间存在 “ 隔离直线 ” ，且k的取值范围是( 4,0； ( )f x和( )h x之间存在唯一的“ 隔离直线 ”2yexe. 其中真命题的个数有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题 (本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上) 13已知QP,是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为 5 4 ，Q点的横坐标为 13 5 ，则POQcos. 14 dxxxx)2 2 1 2 2 （ . 15 给出下列四个命题
6、： 半径为2，圆心角的弧度数为 2 1 的扇形面积为 2 1 若,为锐角， 3 1 tan, 2 1 )tan(，则 4 5 4 2或 函数) 3 2cos( xy的一条对称轴是 3 2 x 已知，0， 5 2 cossin，则 12 6 4 tan）（ 其中正确的命题是. 16若 若方程1xkxf有两个实根， 则实数k 的取值范围是. 三、解答题 (本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 （本小题满分12 分）已知函数 2 ( )2sin2 3sinsin() 2 f xxxx（0） （ 1）求)(xf的最小正周期； （ 2）求函数)(xf在区间 3 2
7、, 0 上的取值范围 18 （本小题满分12 分）在ABC中,)cos,(),cos,2(BbnCcam且mn （ 1）求角 B的大小； （ 2）若1b，当ABC面积取最大时，求ABC内切圆的半径。 19（本小题满分12 分）已知函数 ( )h x 是定义在 ( 4,4) 上的奇函数，且 (0,4)x 时， 2 ( )logh xx （ 1）求( )h x的解析式； （ 2）当( 4,0)x时，不等式 2 ( )2( )1h xh x m恒成立，求实数m的取值范围。 20 （本小题满分12 分）已知( )sinf xaxx ()aR （I）当 1 2 a时，求( )f x在0,上的最值； 1
8、2 2 10log )( 2 2 x x x xx xf ， ， （II ）若函数( )( )( )g xf xfx在区间, 2 2 上不单调 .求实数 a的取值范围 . 21 （本小题满分12 分）已知函数)1()(,ln)(xkxgxxxf 1 ）若)()(xgxf恒成立，求实数k 的值； 2）若方程)()(xgxf有一根为) 1( 11 xx，方程)()(xgxf的根为 0 x，是否存在实数 k，使k x x 0 1 若存在，求出所有满足条件的k 值，若不存在说明理由。 22、 （本小题满分10 分） （选修）已知函数122)(xxxf （1）解不等式2)(xf； （2）对任意, ax，
9、都有)(xfax成立，求实数a的取值范围 . 牡一中高三学年理科月考题试卷答案 选择1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A C C A B B C B D D D C 填空13 14 15 16 答案 65 33 3 7 4 (3)(4) 2ln 1 2 1 ， 三 解答题 17. 解： （1）( )1cos22 3sincosf xxxx 3sin2cos21xx 2sin(2)1 6 x 所以)(xf的最小正周期为 2 2 T （2）解：( )2sin(2)1 6 f xx 因为 3 2 , 0x， 所以 7 2, 666 x， 所以2sin(2) 1,2 6 x所以
10、( )0,3f x 即)(xf在区间 3 2 ,0 上的取值范围是0,3. 18 解： （）由已知，(2sinsin)cossincosACBBC， 即2sincossin()ABBC 1 cos 2 B 3 B 5 分 （）由（ 1）得 3 B，又1b，ABC中 Baccabcos2 222 得accab 222 即 2 a31cac ，又因为 ac4a 2 c。得acac431即1ac。所以 4 3 4 3 sin 2 1 acBacS ABC 当 且 仅 当1ca时 ABC S 最 大 值 为 4 3 。 此 时 由 rcbaS ABC 2 1 ， 6 3 r。 19. 解：（）对任意的
11、( 4,0),(0,4)xx有 2 2 2 ( )()log () log,(0,4) ( )0,0 log (),( 4,0)3 h xhxx x x h xx x x 分 （） 2 22 (log ()2)log ()1xmx在4,0恒成立 设 2 log ()( 40)txx则2t 2 (2)1ttm即 2 (4)50tm t在2t时恒成立6 分 令2 2 ( )(4)5 4 2 42 582 (4)200 g ttm t m m m 或 4 2 17 8 2 2 (2)1720 m m gm 综上所述， 17 42 5 2 m12 分 20 解. （ I）当 1 2 a时， 1 ( )
12、sin 2 f xxx， 1 ( )cos 2 fxx 令( )0fx，得 2 3 x。 x 0 2 (0,) 3 2 3 2 (, ) 3 ( )fx 0 ( )f x0 增 3 32 减 2 所以 max 23 ( )() 332 f xf， min ( )(0)0f xf6 分 （II）( )sinf xaxx，( )cosfxax， ( )sincosg xaxxxa 则( )cossin2 sin() 4 g xaxxax , 2 2 x，2 sin()2,1 4 x 当2a时，( )0gx在, 2 2 上恒成立，即( )g x在区间, 2 2 上递减，不合题意， 当1a时，( )0
13、g x在, 2 2 上恒成立，即( )g x在区间, 2 2 上递增，不合题意， 故函数( )( )( )g xfxfx在区间, 2 2 上不单调 ，则 21a， 综上所述，实数 a的取值范围为(2,1) 21 解、 (1) 令,1ln)(0)(),0(),1(ln)(kxxhxhxxkxxxh恒成立。即 hhehhe kk ,0),( , 0),0 11 （0) 1() 1()( 111kkk ekkeeh 0 1 ke k , 令 f(k)=ke k 1 ffkffkekf k ,0, 1,0, 11)( 1 ， 0) 1()( min fkf1k (2)由条件有，kxxkxx1ln),1
14、(ln 0111 1 0 k ex若存在k, 使kxx 01 ,0k成 立。将kex k 1 1 ) 1 1 x（代入),1(ln 111 xkxx整理得01ln 11kk eke 令1ln)( 11kk ekekh)1 1 (ln)( 1 k kekh k 令 FF kk F k kKF), 1()1 ,0( , 11 , 1 1 ln)( 2 0)1()(FKF,0)(kh )(kh而0)1(h但当1k时，1 1 1 kex k ，与已知1 1 x矛盾。所以k 不存在。 22解： （1）( )f x-2 当2x时，24x, 即2x，x； 当12x时，23x, 即 3 2 x, 2 1 3 x 当1x时，24x, 即6x, 1x6 综上， x| 2 3 x6 5 分 （2） 1,4 12,3 2,4 )( xx xx xx xf函数( )f x的图像如图所示： 令axy，a表示直线的纵截距，当直线过(1,3) 点时，2a； 当 -a2，即a-2 时成立；8 分 当2a，即2a时，令axx4， 得 2 2 a x, a2+ 2 a , 即a4 时成立，综上a-2 或a4。10 分 4 3 x y