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1、1 / 6 教案计划（教案） 新知导航： 概略构建本堂课教案的知识要点，最好用图表概括。（23 页之内） 一、知识点总结： 1、同底数幂的乘法法则： mnm n aaa（nm,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如： 235 ()()()ababab 2、幂的乘方法则： mnnm aa )(（nm,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如： 1025 3)3( 幂的乘方法则可以逆用：即 mnnmmn aaa)()( 如： 23326 )4()4(4 3、积的乘方法则： nnn baab)(（n是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（
2、523 )2zyx= 51015552535 32)()()2(zyxzyx 4、同底数幂的除法法则： nmnm aaa（nma,0都是正整数，且)nm 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如： 3334 )()()(baababab 5、零指数和负指数； 1 0 a，即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1 （pa, 0是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。如： 8 1 ) 2 1 (2 33 6、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： 积的系数等于
3、各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 2 / 6 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：xyzyx32 32 7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即mcmbmacbam)(cbam,都是单项式 ) 注意： 积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。 如：)(3)32(2yxyyxx
4、8、多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加 如： )6)(5( )3)(23( xx baba 9、单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为 商的一个因式。 注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指 数作为商的一个因式 如：bamba 242 497 10、多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即：()ambmcmmammbmm
5、cmmabc 11、平方差公式 ： 22 )(bababa注意平方差公式展开只有两项 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项 的平方减去相反项的平方。如：)(zyxzyx 12、完全平方公式： 222 2)(bababa 公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是 左边二项式中两项乘积的2 倍。 注意： abbaabbaba2)(2)( 2222 abbaba4)()( 22 222 )()()(bababa 222 )()()(bababa 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加
6、上首尾乘积的2 倍。 13、三项式的完全平方公式： bcacabcbacba222)( 2222 因式分解 常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法 注：乘法公式 平方差公式： 22 bababa 完全平方和公式： 222 2bababa 完全平方差公式： 22 2 2bababa 3 / 6 方法： 1.提公因式法：式子中有公因式时，先提公因式。 例 1 把2105axaybybx分解因式 例 2 把 2222 ()()ab cdabcd分解因式 2. 公式法： 根据平方差和完全平方公式 3.配方法：例1 分解因式 2 616xx 4.十字相乘法： 2 ()xpq xpq型和 2 a
7、xbxc型的因式分解 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是： (1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和 22 ()()()()()xpq xpqxpxqxpqx xpq xpxp xq 因此， 2 ()()()xpq xpqxpxq 运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式 随堂练习 例 1. 完成下列各题： 1. （2008年山西）计算： 2x 3（ 3x）2_ 2. （2008年湖北省襄樊）下列运算正确的是（） A. x 3x4x12 B. （6x 6）（ 2x2）3x3 C. 2a3aaD. （x2） 2x24 3.
8、 （2008年哈尔滨）把多项式2mx 24mxy2my2分解因式的结果是 _ 4. （2008年山东）分解因式：（ 2ab） 28ab_ 5. （2007年广州）下列计算中，正确的是（） A. xx 3x3 B. x 3xx C. x 3xx2 D. x 3x3x6 6. （2007年中山）因式分解14x 24y28xy，正确的分组是（） A. （14x 2）（ 8xy4y2） B. （14x 24y2）8xy C. （18xy）（ 4x 24y2） D. 1（4x 24y28xy） 7. 若 x、y是正整数，且 2 x2y25，则 x、y的值有（） A. 4 对B. 3对C. 2 对D. 1
9、 对 8. 下列计算正确的是（） A. （4x）（2x 23x1） 8x312x24x B. （xy）（x 2y2）x3y3 4 / 6 C. （4a1）（4a1）116a 2 D. （x2y） 2x22xy4y2 9. （2008年安徽）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A. x 2xy B. x2xy C. x2y2 D. x2y2 10. 整数 N2 15510 的位数是（） A. 10 位B. 11位 C. 12位 D. 13 位 11. 若 a、b 互为相反数，且 a、b 均不为 0，n 为正整数，则下列结论正确的是（） A. a 2n 和 b2n也一定互为相反数 B. a
10、n 与 bn一定互为相反数 C. a 2n 与b2n也一定互为相反数 D. a 2n1 与 b 2n1 也一定互为相反数 12. （2008年全国数学竞赛广东初赛）化简：（a1） 2（a1）2（） A. 2 B. 4 C. 4aD. 2a 22 课后练习 1、下列运算中，正确的是( ) A.x 2x3=x6 B.( ab) 3=a3b3 C.3a+2a=5a 2 D.（x3）2= x 5 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（） （A）（B） （C）（D） 3、下列各式是完全平方式的是（） A、B、C、D、 4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（） （A）（B）（C）（D） 5、如
11、 (x+m) 与(x+3) 的乘积中不含x 的一次项，则m的值为（） A. 3 B. 3 C. 0 D. 1 6、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（） A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm 二、填空题：（每小题3 分，共 18 分） 7、在实数范围内分解因式 8、_ 9、若3 x= ，3 y= ，则3 xy 等于 10、绕地球运动的是7.9 103M/秒，则卫星绕地球运行810 5 秒走过的路程是 三、计算题：（每小题4 分，共 12 分） 11、 12、 5 / 6 13、（ x2y）（ x2y）（ 2y x） 2x（2xy） 2x 四、因式分解：（每小题4 分，共 16 分） 14、15、2x 2y8xy8y 16、a 2(x y) 4b2(x y) 五、解方程或不等式：（每小题5 分，共 10 分） 17、 6 / 6 六、解答题：（第 2224 小题各 6 分，第 25 小题 8 分，共 26 分） 18、若，求的值。