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1、课时跟踪训练 17：二次函数的图象与性质 (二) A 组基础达标 一、选择题 1(2013 雅安)如图 171 所示，将抛物线y(x1) 23 向左平移 1 个单位，再 向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为(D) Ay(x2) 2 By(x2) 26 Cyx 26 Dyx 2 2(2013 泰安)在同一坐标系内，一次函数yaxb 与二次函数yax 28xb 的图象可能是图 171 中的(C) 图 171 3(2013 株洲)二次函数 y2x 2mx8 的图象如图 172 所示，则 m 的值是 (B) 图 172 A8 B8 C 8 D6 4(2013 十堰)如图 173 所示，二次函数
2、yax 2bxc(a0)的图象的顶点在第 一象限，且过点 (0，1)和(1，0)下列结论： ab0，b24a，0a bc2，0b1，当 x1 时，y0，其中正确结论的个数是 (B) 图 173 A5 个B4 个C3 个D2 个 二、填空题 5(2013 荆门)若抛物线 yx 2bxc 与 x 轴只有一个交点， 且过点 A(m，n)，B(m 6，n)，则 n_9_ 解析： 抛物线 yx 2bxc 与 x 轴只有一个交点，当 x b 2时，y0.且 b 24c0，即 b24c.又点 A(m，n)，B(m6，n)，点 A、B 关于直线 x b 2对称，A b 23，n ，B b 2 3，n 将 A
3、点坐标代入抛物线解析式，得 n b 23 2 bb 23 c 1 4b 2c9，b24c， n 1 4 4cc 99. 6若二次函数 yax 2bxc 的图象经过点 (2，10)，且一元二次方程 ax2bx c0 的根为 1 2和 2，则该二次函数的解析关系式为 _y5 3x 25 2x 5 3_ 解析： 将点 (2，10)代入二次函数解析式得：4a2bc10，再将一元二次方 程的两个根代入一元二次方程得： 1 4a 1 2bc0；4a2bc0 三个方程联 立组成方程组，解得a5 3，b 5 2 c 5 3得二次函数解析式 y 5 3 x 25 2x 5 3 . 7若二次函数 yax 22x1
4、 的值总是负值，则 a 的取值范围是 _a0 Bb 24ac0 Cx1x0x2Da(x0x1)(x0x2)0 12二次函数 yax 2bxc的图象如图 177 所示，给出下列结论： 2ab 0；bac；若 1mn1，则 mn b a；3| | a| |c2| |b.其中正 确的结论是 _ 图 177 13(2013 兰州)如图 178所示，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的 直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为 (2，0)，若抛物线 y1 2x 2 k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 _2k1 2 _ 图 178 14如图 179
5、 是抛物线与直线yx3 分别交于 x 轴和 y 轴上同一点，交点分 别是点 A 和点 C，且抛物线的对称轴为直线x2. 图 179 (1)求出抛物线与 x 轴的两个交点 A、B 的坐标； 答案： A(3，0)、B(1，0) (2)试确定抛物线的解析式； 答案： yx 24x3. (3)观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围 解：设抛物线的解析式为yax 2bxc(其中 a 不等 0)，因此抛物线的对称轴 方程为 x b 2a(1 式)，因为点 A、 C 是直线 yx3 分别与 x 轴和 y 轴的交点， 所以当 x0 时、y3；当 y0 时、x3，即 A、C 坐标分别
6、为： A(3，0)、 C(0，3)又因为点 A、C 是抛物线上的点，将A、C 两点坐标分别代入抛物线 方程得到： 9a3bc0(2 式)，c3(3 式)，联立 1，2，3 式解出 a1，b 4，c3，将值代入方程得到抛物线方程为yx24x3，知道了抛物线的 方程后，令 y0，解方程 x 24x30 得到两个解即为 A、B 两点的坐标第 三个问题的意思是： 只要抛物线的图形在直线的下方部分即是x 的取值，从图 中直接可以看出就是A、C 两点的横坐标之间的区间，由于前面已经知道了该 两点的坐标值，因此直接写出答案：3x0. 15 如图 1710 所示，抛物线 yax 25x4a 与 x 轴相交于点 A、 B， 且过点 C(5， 4) 图 1710 (1)求 a 的值和该抛物线顶点P 的坐标； 答案： a1，P 5 2， 9 4 . (2)该抛物线与 y 轴的交点为 D，则 S四边形ABCD为_16_； (3)将此抛物线沿 x 轴向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，请写出平移后 图象所对应的函数关系式 答案： yx2x.