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1、课时跟踪训练 18：二次函数综合应用 A 组基础达标 一、选择题 1 (2012 济宁)一件工艺品进价为100元， 标价 135 元售出，每天可售出 100 件 根 据销售统计， 一件工艺品每降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件，要使每天获 得的利润最大，每件需降价的钱数为(A) A5 元B10 元 C0 元D3 600 元 2(2012 北海)为搞好环保， 某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形 的周长为 100 m，则池底的最大面积是(B) A600 m 2 B625 m 2 C650 m 2 D675 m 2 3(2012 河北)竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间
2、t(s)的函数表达式为 hat 2bt，若小球在发射后第 2 秒与第 6 秒时的高度相等，则下列时刻中小 球的高度最高的是(C) A第 3 秒B第 3.5 秒 C第 4.2 秒D第 6.5 秒 4 如图 181 所示，抛物线 y 1 2(x2) 28 与 x 轴交于 A、 B 两 点，顶点为 C，为使 ABC 成为直角三角形，必须将抛物线 向上平移几个单位(D) A7 B6 C5 D4 二、填空题 5已知抛物线 yx 2xb2 经过点 a， 1 4 和(a，y1)，则 y1的值是 _3 4_ 6飞机着陆后滑行的距离s(单位： m)与滑行时间t(s)的函数关系式是s60t 1.5t 2，飞机着陆
3、后滑行的最长时间是 _20_s. 7如图 182 所示，已知正方形ABCD 的边长是 1，E 为 CD 边的中点， P 为正方形 ABCD 边上的一个动点，动点P 从 A 点出发，沿 ABCE 运动，到达点 E.若点 P 经过 图 181 图 182 的路程为自变量 x， APE 的面积为函数 y， 则当 y1 3时， x 的值等于 _ 2 3或 5 3_ 8甲乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球， 出手点为 P，羽毛球飞行的水平距离s(m)与其距地面高 度 h(m)之间的关系式为h 1 12s 22 3s 3 2.如图 183 所示，已知球网 AB 距原点 5 m，乙(用线段 CD
4、表示) 扣球的最大高度为 9 4 m，设乙的起跳点 C 的横坐标为 m，若乙原地起跳，因球 的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则 m 的取值范围是 _5m4 7_ 三、解答题 9用长为 12 m 的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃 如图 184 所示，围出的苗圃是五边形ABCDE，AEAB， BCAB， C D E.设 CD DExm，五边形 ABCDE 的面积为 S m 2.问当 x取什么值时，S最大？并求出 S的最大值 解：连接 EC，作 DFEC，垂足为 F， DCBCDEDEA， EABCBA90， DCBCDE DEA120，DECDDECDCE30，CEAECB 90，
5、四边形 EABC 为矩形， DEx m，AE6x，DF 1 2x，EC 3 x，S 3 3 4 x 26 3x(0x6)当 x4 m 时，S 最大12 3 m2. 10(2011 成都 )某学校要在围墙旁建一个长方形的 中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的 长度不限 )，另三边用木栏围成，建成的苗圃为 如图 185 所示的长方形 ABCD.已知木栏总长为 120米，设 AB 边的长为 x米，长方形 ABCD 的面 积为 S平方米 (1)求 S与 x 之间的函数关系式 (不要求写出自变量x 的取值范围 )当 x 为何值 图 183 图 184 图 185 时，S取得最值 (请指出是最大值还
6、是最小值)？并求出这个最值 解：ABx，BC1202x，Sx(1202x)2x2120x；当 x 120 22 30时，S有最大值为 0120 2 4（2） 1 800. (2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图185 所示的两个相外切的等 圆，其圆心分别为O1和 O2，且 O1到 AB、BC、AD 的距离与 O2到 CD、BC、 AD 的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5 米宽 的平直路面， 以方便同学们参观学习 当(1)中 S取得最值时， 请问这个设计是 否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由 解：设圆的半径为 r，路面宽为 a， 根据题意得 4r
7、2a60， 2r2a30， 解得 r15， a0. 路面宽至少要留够0.5 米宽，这个设计不可行 B 组能力提升 11向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y ax 2bxc(a0)若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等， 则在下列时间 中炮弹所在高度最高的是(B) A第 8 秒B第 10 秒 C第 12 秒D第 15 秒 12(2013 兰州)如图 186 所示，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度 不变，则以点 B 为圆心，线段 BP 长为半径的圆的面积S与点 P 的运动时间 t 的函数图象大致
8、为(B) 13(2011 泸州)如图 187 所示，半径为 2 的圆内接等腰梯形ABCD， 图 186 图 187 它的下底 AB 是圆的直径，上底CD 的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值 是_10_ 14如图 188 所示，P 是边长为 1 的正三角形 ABC 的 BC 边上一点，从 P 向 AB 作垂线 PQ，Q 为垂足 图 188 延长 QP 与 AC 的延长线交于 R，设 BPx(0x1)，BPQ 与CPR 的面积 之和为 y，把 y 表示为 x 的函数是 _y3 3 8 x 23 2 x 3 4 _ 15(2013 滨州 )某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体 形
9、其中，抽屉底面周长为180 cm，高为 20 cm.请通过计算说明，当底面的 宽 x 为何值时，抽屉的体积y 最大？最大为多少？ (材质及其厚度等暂忽略不 计) 解：已知抽屉底面宽为x cm， 则底面长为 180 2x(90x)cm. 由题意得 yx(90x)20 20(x290x) 20(x45)240 500 当 x45 时，y 有最大值，最大值为40 500. 答：当抽屉底面宽为45 cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40 500 cm 3. 16(2013 潍坊)为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图 189 所示的休闲文化广场在RtABC 内修建矩形水池 DEFG，使
10、顶点 D、 E 在斜边 AB 上，F、G 分别在直角边 BC、AC 上；又分别以 AB、BC、AC 为 直径作半圆，设计了两弯新月(图中阴影部分 )，两弯新月部分栽植花草；其余 空地铺设地砖其中AB24 3米， BAC60.设 EFx 米，DEy 米 图 189 (1)求 y 与 x 之间的函数解析式； 解：在 RtABC 中，由题意得 AC12 3米， BC36米， ABC30， AD DG tan60 x 3 3 3 x，BE EF tan30 3x， 又 ADDEBEAB， y24 3 3 3 x3x24 34 3 3x(0x8) (2)当 x 为何值时，矩形 DEFG 的面积最大？最大
11、面积是多少？ 解：矩形 DEFG 的面积 Sxyx 24 34 3 3x 4 3 3x 224 3x 4 3 3(x9) 2108 3. 所以当 x9 时，矩形 DEFG 的面积最大，最大面积为108 3平方米 (3)求两弯新月 (阴影部分 )的面积，并求当 x 为何值时， 矩形 DEFG 的面积等于 两弯新月面积的 1 3？ 解：记 AC 为直径的半圆、 BC 为直径的半圆、 AB 为直径的半圆面积分别为S1、 S2、S3，两弯新月面积为S，则 S11 8AC 2，S 21 8BC 2，S 3 1 8AB 2， 由 AC2BC2AB2可知 S1S2S3，S1S2SS3SABC，故 SSABC， 所以两弯新月的面积S1 212 336216 3(平方米 ) 由 4 3 3(x9)108 31 3216 3，即(x9) 227，解得 x9 3 3，符合题 意，所以当 x9 3 3米时，矩形 DEFG 的面积等于两弯新月面积的 1 3.