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1、数学试题 (文科 )答案第 1 页（共 6 页） 2015 年安庆市高三二模文科数学试题参考答案 一、选择题 （本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D D C A B A C C D 1、解析：iiiiiii2321081512)54)(23()54)(23( 3 . 选 B. 2、 解析：3m9 ,2,9, 3BA9BA, 反之 ,若9BA, 则3m. 选 D. 3、解析：1,3,2 20152016201620152016201520142015 aadaSSaSS.选
2、 D. 4、解析：、正确; 儿子 10 岁时的身高估计是86.145cm. 选 C. 5、解析：10, 0log, 1log 3 3 13 cba,选 A. 6、解析：.8 2 1 13 ) 2 1 (3210sin) 8 1 log( 2 选 B. 7、解析： 5 只形状大小相同的螺丝钉任取2 只共有10 种取法 , 恰有只是坏的有6 种 , 故 5 3 P. 选 A. 8、解析：对A, 0)(,0)(xgxf, 不合；对B,始终有0)()(xgxf, 不合；对C, 0)(,0)(xgxf符合；对D, 始终有0)()(xfxg, 不合 . 选 C. 9、解析：086: 22 xyxC圆心为)
3、0 , 3(，半径为 1，)0,0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的渐近线方程, x a b y1 3 , 3 22 ab b c，解得22, 1 ab. 选 C. 10、解析 ; 由题意知 : 点NM ,的横坐标相同，线段AB的方程为 2 3 2 1 xy,2 2 3 , 0) 1 2 ( 2 3 ) 1 ( 2 3 2 1 x x x xxMN， max MNk. 数学试题 (文科 )答案第 2 页（共 6 页） 选 D. 二、填空题： （本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. ） 11、 3 2 1 a12、x2sin13、 5 11 14、1 15、 11、解析：
4、本题主要考查三视图与直观图的关系和简单多面体体积的计算. 此多面体是一个直棱柱，底面是腰为a等腰直角三角形，高是a，则 其体积为. 2 1 2 13 aaaa 12、解析：本题主要考查形如)sin(xAy的三角函数图象的变换与性质. xxxg2sin 4 ) 8 (2sin)( ， 用x代 替x， 用y代 替y， 则 得 到 xxh2sin)( 13、解析：令 5 43yx z.画出可行域后， 可知直线 44 3z xy经过点) 1 ,5(时， 5 43yx 取得最大值. 5 11 14、解析：)(),()3(xfyxfxf周期为 3. 101)0() 1()0()1()9()8(ffffff
5、. 15、解析：对，, 2 1 ,2,4eca不正确 . 对，若焦点在x轴上，则 , 2 15 12 12m 解得.656m若焦点在y轴上，则, 2 1512 m m 解得 .656m不正确 . 对，, 2 15 , 2 a c c52622ca. 正确 . 对 ， a ca a b AB )(22 222 a) 15(，正确 . 对 , 设, 21 nPFmPF 则 222 4 2 nmc anm ，.22 22 camn而 a c 2 15 ，所以 数学试题 (文科 )答案第 3 页（共 6 页） 2 2 2 )15( 2 15 22aaamn，与anm2联立无实数解 . 因此椭圆E上满足
6、 F1PF2=90 的点P不存在 . 正确 . 三、解答题 ( 本大题共6 小题，共75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16、 （本题满分12 分） 解析 :（）因为ba32，所以BAsin32sin, 即). 6 5 sin(32sinAA .3 分 化简整理得， AAAsin3cos3sin 所以 2 3 tanA 6 分 （） 由三角形面积公式，得,32 6 sin32 2 1 2 b故34, 2ab. 9 分 由余弦定理得，72,28 6 cos2342448 2 cc 12 分 17、 （本题满分12 分） 解析：（）由频率分布直方图知(2a 0.020.030.0
7、4) 101，解得 a0.005. .4 分 （）由频率分布直方图知这100 名学生地理成绩的平均分为550.00510 650.0410750.0310850.0210950.0051073( 分) .8 分 （）由频率分布直方图知地理成绩在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分数段 的人数依次为0.005101005,0.04 1010040,0.03 10100 30,0.02 10100 20. 由题中给出的比例关系知历史成绩在上述各分数段的人数依次为5,40 1 220,30 4 3 40,20 5 4 25. 故 历 史 成 绩 在 50,90)之 外 的 人
8、数 为100 (5 20 40 25) 10 （人） . .12 分 18、 （本题满分12 分） ( ) 由于EG,分别是ACDBCD ,的重心，所以分别延长BG,AE交CD于中点 .F 数学试题 (文科 )答案第 4 页（共 6 页） 因 为:2 : 1B GG F, 1:2: EFAE所 以GFBG :,1:2: EFAE故 ABGE /. GE平面ABD,AB平面ABD, ABDGE平面/5 分 （）因为,ADACAB且BCDAG平面，所以点G是BCD的外心 .又已知 点G是BCD的重心，所以BCD是正三角形 . 8 分 在直角三角形AGB中，.21216 22 AGABBG 所以.3
9、2 3 2 ,3 2 3 BFCDBGBF 于是BCD的面积为.33)32( 4 3 2 12 分 19、 （本题满分13 分） 解析 ： （）当2n时， ) 1(10) 1(2 11 nanS nn . 与nnaS nn 102相减得， 1 (2)(1)10. nn n ana 3 分 将n换为1n，则有,)1() 1()2( 11nnnn naananan 即.2 11nnn aaa 故数列 n a是等差数列 . 6 分 （）在nnaS nn 102中，令, 1n则10 1 a. 222 21 311 (22)54(1)50(2 )(11)25(5)aa aadaddd 22 41 121
10、2212525340 4611 nn dd ddddd anan 或 因为,0d所以 64nan . 8 分 12 21 2)64(2)24(2102 2)64(214210 nn n n n nnT nT 2132 2) 12(42)64(242424210 nnn n nnT 数学试题 (文科 )答案第 5 页（共 6 页） 2 (21)24 n n Tn 13 分 20、 （本题满分13 分） 解析：（）函数( )f x的定义域为(0,)，. 122 )( 2 x aax xf 因为,0a则由,0)(xf得, 2 1 a ax此时)(xf在) 2 1 ,0( a a上单增，在 ), 2
11、1 ( a a上单减 . 5 分 （）.2ln)12() 2 1 (,)1 ( 2 afaf （ 1）若, 0a则.02ln) 2 1 (,0)1(faf而( )fx在1 , 2 1 上单增，所以( )f x 在1 , 2 1 上只有一个零点.1（ 2）若, 0a则,0)1(af .02ln)12() 2 1 ( 2 af而 ( )f x在1 , 2 1 上单增 ,所以( )f x在 1 , 2 1 上只有一个零点 0 x 1 , 2 1 .（ 3）若, 0a则 ,0)1 (af. 02ln)12() 2 1 ( 2 af而,2 2 1 a ax( )f x在1 , 2 1 上单增， 此时(
12、)fx在 1 , 2 1 上没有零点 . 12 分 综上所述，当0a时，函数( )f x在 1 ,1 2 上有一个零点； 当 0a 时，函数( )f x在 1 ,1 2 上没有零点 . 13 分 21、 （本题满分13 分） 解析： （）由题意知, 1c又) 4 14 , 2 1 (M在)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 上， 1 16 14 4 1 1 22 22 ba ba ，解得1, 2 22 ba，椭圆C的方程为：1 2 2 2 y x 5 分 （）设 11223344 (,),(,),(,),(,).A x yB xyC xyD xy 数学试题 (文科 )答案第 6 页（
13、共 6 页） ),( 00 yxP，由关系式.,RPDBPPCAP得)( 0310 xxxx， )( 0310 yyyy，故 10 3 10 3 )1 ( )1 ( yy y xx x ，因为点C 在椭圆上，所以 1 2 2 3 2 3 y x ，代入整理得： 22 1 2 1 1010 2 0 2 02 ) 2 ()2)(1() 2 ()1(y x yyxxy x 又因为点 A 在椭圆上，所以 1 2 2 1 2 1 y x ， 1)2)(1 () 2 ()1( 2 1010 2 0 2 0 2 yyxxy x ， 同理，1)2)(1() 2 ()1( 2 2020 2 0 2 02 yyxxy x 得 : 0)(2)( 210210 yyyxxx, 因为0,0 00 yx，易知，直线AB不与坐标 轴平行，所以，直线AB的斜率为 0 0 21 21 2y x xx yy k（定值）13 分