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1、亿库教育网http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载 亿库教育网http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载 初一下册数学二元一次方程教案 教学目标 1、掌握用加减法解二元一次方程组； 2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方 法； 3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好 数学的信心 教学难点用“加减法“解二元一次方程组。 知识重点 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍 的二元一次方程组。 教学过程（师生活动）设计理念 创设情境 王老师昨天在水果批发市场买了2 千克苹果和4 千 克梨共花了14 元，李老师以同
2、样的价格买了2 千克苹 果和 3 千克梨共花了12 元，梨每千克的售价是多少？ 比一比看谁求得快 最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师 多买了 1 千克的梨，多花了2 元，故梨每千克的售价为 2 元 问 题 解 决 过 程中蕴含了朴素 的加减消元的思 想反映出，科 学 的 每 一 次 进 步，都可以在实 际的实戏活动中 找到依据 探究新知 1、 解方程组 752 132 yx yx （由学生自主探究，并给出不同的解法） 解法一由得：x= 2 31y y 代人方程，消去x. 解法二： 把 2x 看作一个整体， 由得 2z= 13y, 代入方程，消去2x. 肯定两解法正确，并由学生比较两种
3、方法的优 劣解法二整体代入更简便，准确率更高 有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发： 问题1. 观察上述方程组，未知数z 的系数有什么 点？（相等） 问题 2. 除了代入消元， 你还有别的办法消去x 吗？ （两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得 到一个一元一次方程 ） 使学生进一步巩 固用“代入法” 解二元一次方程 组， 并在体会“代 入法存在不足 的同时，感受用 “加减法”解二 元一次方程组的 优越性，并掌握 “加减法” 亿库教育网http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载 亿库教育网http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载 解法三：得：8y=8, 所以 y
4、=1 Y=1 代人或，得到x=1 所以原方程组的解为 1 1 y x 2、变式一 752 132 yx yx 启发： 问题 1. 观察上述方程组， 未知数 x 的系数有什么特 点？（互为相反数） 问题 2. 除了代人消元， 你还有别的办法消去x 吗？ （两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，得 到一个一元一次方程 ） 解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元一 次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其 中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的 解这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简 称加减法 想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提 是什么？ 两个二元一次方程中
5、同一未知数的系数相反或相 等 . 3、变式二： 752 134 yx yx 观察：本例可以用加减消元法来做吗？ 必要时作启发引导： 问题1. 这两个方程直接相加减能消去未知数吗？ 为什么？ 问题2. 那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对 值相等呢？ 启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x 的系 数成整数倍数关系 因此： 2，得 4x10y=14 由即可消去x，从而使问题得解 （追问：可以吗？怎样更好？） 变式的意义在于 从“减“的情形 自然地过渡到” 加“的情形，浑 然一体。 例题及变式一解 决用了加减法解 某一未知数的系 数的绝对值相等 的二元一次方程 组的问题。 变式二解决用加 减法解
6、某一未知 数的系数成整数 倍数关系的二元 一次方程组。 亿库教育网http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载 亿库教育网http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载 4、变式三： 753 132 yx yx 想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？ 让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未 知数系数的绝对值相等呢？ 分析得出解题方法： 解法 1：通过由3， 2，使关于x 的系数绝 对值相等，从而可用加减法解得 解法 2：通过由5， 3，使关于y 的系数绝 对值相等，从而可用加减法解得 怎样更好呢？ 通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一 未知数系数绝对值的最小公倍
7、数较小的未知数消元 解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对值 不相等， 且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或 两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未 知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求 解 变式三的设置目 的是引导学生学 会用加减法解同 一个未知数的系 数 绝 对 值 不 相 等，且不成整数 倍的二元一次方 程组这是本课 的难点通过三 个变式，搭建了 降 低 难 度 的 阶 梯 巩固新知 练习 1：教科书第111 页练习第1 题 练习 2：自行设计一些错题让学生判断。 收集学生的易 错点，让学业生 在改错中，自我 诊断。 小结与作业 小结提高 回顾：用加减法解二
8、元一次方程组的基本思想是什 么？ 这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？ 引导学生思考、 交流、梳理所学 知识，培养学生 的理性思维能力 和良好的口头表 达能力 布置作业 1、 做题：教科书112 页习题 8.2 第 3 题。 2、 选做题：教科书112 页习题 8.2 第 6 题。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 在学习加减法解题之前，学生们已经知道了代人法解二元一次方程组的核心是代人 “消 元” ，以使二元方程转化为一元方程求解因此本节课例1 的提出既是对代人法的复习， 又是 加减法的探索同时，也通过一题多解培养学生开放性思维 亿库教育网http:/www.eku
9、.cc 百万教学资源免费下载 亿库教育网http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载 解题方法应由学生自己去探索、发现，只有自己探索出来的，才是属于自己的，印 象也就最深刻本课设计没有直接告诉学生加减法解题的过程，而是通过引导学生观察 不同方程组的结构特点，比较不同解法的优劣，自己探索发现解题的技巧这样使学生 在积极参与的学习中不仅能感受到学习的乐趣，更重要的是在这种积极求索的学习中， 品尝到了成功的喜悦，促使其能力得到充分的发挥、提高 思维发散，是培养创新思维的基础透彻理解一个题，胜过盲目的多个演练题本 课设计采用变式教学，充分利用一道例题，由浅人深，不断地注人新元素，不时地给学 生以新鲜感， 避免了频繁地更换例题带给学生的枯燥与疲惫感，并且使整堂课节奏紧凑， 一气呵成的消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，它是极重 要的数学思想法因此本课在练习结束后，都及时安排反思，加强化归思想的总结和提 炼，这对于提高学生的能力，发展学生的思维极有好处